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1、2022年春八年级数学下册第二十二章四边形22.3三角形的中位线练习新版冀教版一、选择题1. 在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC5，则DE的长是()A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 152如图K291，在等边三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，则DEC的度数为()图K291A30 B60 C120 D1503. 如图K292，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF5米，他想把四边形BCFE用篱笆围起来放养小鸡，则需用篱笆的长是()图K292A. 15米 B. 20米 C. 25米 D. 30米4如图K293，在Rt
2、ABC中，A30，BC1，D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()图K293A1 B2 C. D15xx泸州如图K294，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，且AEEO4，则ABCD的周长为()图K294A20 B16 C12 D86xx廊坊文安期中如图K295，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是()图K295A7 B9 C10 D117. 如图K296，在ABC中，ABAC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM.若AB5 cm，BC8 cm，D
3、E4 cm，则图中阴影部分的面积为()图K296A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 8. 如图K297，小红作出了边长为1的第一个等边三角形A1B1C1，算出了等边三角形A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第二个等边三角形A2B2C2，算出了等边三角形A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第三个等边三角形A3B3C3，算出了等边三角形A3B3C3的面积，由此可得，第八个等边三角形A8B8C8的面积是()图K297A. B. C. D. 二、填空题9如图K298，CD是ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点若EF1，则BD_图K29810xx
4、河北如图K299，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AMAC，BNBC，测得MN200 m，则A，B两点间的距离为_m.图K29911一个三角形的三条中位线的总长为13 cm，则这个三角形的周长为_cm.12如图K2910，在RtABC中，ACB90，D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CFBC.若AB10，则EF的长是_图K291013. 如图K2911，在四边形ABCD中，ABCD，ADCD，E，F分别是AB，BC的中点若135，则D_.图K291114如图K2912，在ABD中，C是BD上一点，若E，F分
5、别是AC，AB的中点，DEF的面积为4.5，则ABC的面积为_图K2912三、解答题15. 如图K2913所示，DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O.求证：DE与AF互相平分.图K291316如图K2914，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CFBC.求证：四边形OCFE是平行四边形图K291417如图K2915，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，CDAD，E是BC的中点求证：(1)DEAB；(2)DE(ABAC)图K2915转化思想如图K2916，在四边形ABCD中，A90，AB3 ，AD3，M，N分别为线段BC
6、，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为_图K2916详解详析课堂达标1A解析 由D，E分别是边AB，AC的中点可知，DE是ABC的中位线，根据中位线性质可知，DEBC2.5.2C3C解析 因为ABC是等边三角形，所以ABCBAC.又因为E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF5米，所以可得BEFC5米，BC10米，所以四边形BCFE的周长是25米4A解析 在RtABC中，A30，AB2BC2.D，E分别是直角边BC，AC的中点，DE是ACB的中位线，DEAB1.故选A.5B解析 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，所以O为AC的中点又
7、因为E是AB的中点，所以EO是ABC的中位线，AEAB，所以EOBC.因为AEEO4，所以ABBC2(AEEO)8.因为ABCD中ADBC，ABCD，所以ABCD周长为2(ABBC)16.6D解析 BD4，CD3，BDCD，BC5.E，F分别是AB，AC的中点，EF是ABC的中位线，EFBC.同理HGBC，EHAD，HGAD，四边形EFGH的周长EFHGEHFGBCBCADADBCAD5611.故选D.7B8C解析 等边三角形A1B1C1的面积是，第二个等边三角形的面积是前一个等边三角形面积的四分之一，第八个等边三角形A8B8C8的面积是第一个等边三角形面积的.92解析 根据三角形中位线定理得
8、AD2EF2.又因为ADBD，所以BD2.10100解析 A，B分别是MC，NC的中点，AB是MNC的中位线，ABMN，AB100 m.112612513110解析 根据E，F分别是AB，BC的中点，可知EF是ABC的中位线根据中位线的性质可知EFAC，这样可得CAB135.再根据CDAB，可得DCACAB35.由此可求得D的度数为110.1418解析 连接CF.E，F分别是AC，AB的中点，EFBC，SEFCSEFD4.5.AEEC，SACF2SEFC9.AFFB，SABC2SACF18.故答案为18.15证明：连接DF，EF.因为DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，所以DFAC，E
9、FAB，所以四边形ADFE是平行四边形，所以DE与AF互相平分16证明：四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点E是边CD的中点，OE是BCD的中位线，OEBC且OEBC.又CFBC，OECF.又点F在BC的延长线上，OECF，四边形OCFE是平行四边形17证明：(1)如图，延长CD交AB于点F.AD平分BAC，CADFAD.CDAD，ADCADF90.在ADC和ADF中，ADCADF(ASA)，CDDF，ACAF.又E是BC的中点，DE是BCF的中位线，DEAB.(2)由(1)知DE是BCF的中位线，DEBF.BFABAFABAC，DE(ABAC)素养提升3解析 连接DN，因为E，F分别为DM，MN的中点，所以EFDN，所以求EF长度的最大值就是求DN长度的最大值，要使DN最长，只要点N和点B重合即可，此时DN6.所以EF长度的最大值是3.
