《2019届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第8节 函数与方程练习 新人教A版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第8节 函数与方程练习 新人教A版.doc(1页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 第8节 函数与方程基础训练组一、选择题1(导学号14577142)下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()解析:CA中函数没有零点,因此不能用二分法求零点;B中函数的图象不连续;D中函数在x轴下方没有图象,故选C.2(导学号14577143)函数f(x)的零点个数为()A3B2 C1 D0解析:B当x0时,由f(x)x22x30,得x11(舍去),x23;当x0时,由f(x)2ln x0,得xe2,所以函数f(x)的零点个数为2,故选B.3(导学号14577144)(2018乌鲁木齐市一模)函数f(x)ex2x3的零点所在的一个区间是()A. B.C. D.4(导学号1457714
2、5)函数f(x)|tan x|,则函数yf(x)log4x1与x轴的交点个数是()A1 B2 C3 D4解析:C函数yf(x)log4x1与x轴的交点个数,为方程f(x)log4x10的解的个数,即方程f(x)log4x1解的个数,也即函数yf(x),ylog4x1的图象交点个数,作出两个函数图象可知,它们有3个交点故选C.5(导学号14577146)(理科)(2018衡阳市模拟)函数f(x)的定义域为1,1,图象如图1所示,函数g(x)的定义域为2,2,图象如图2所示,方程f(g(x)0有m个实数根,方程g(f(x)0有n个实数根,则mn()A14 B12C10 D8解析:A由题图1可知,若
3、f(g(x)0,则g(x)1或g(x)0或g(x)1,由题图2可知,g(x)1时,x1或x1;g(x)0对应的x值有3个;g(x)1时,x2或x2,故m7.若g(f(x)0,则f(x)1.5或f(x)1.5或f(x)0,由题图1知,f(x)1.5与f(x)1.5对应的x值各有2个,f(x)0时,x1或x1或x0,故n7,故mn14.故选A.5(导学号14577147)(文科)(2018南平市一模)已知f(x)xlog3x,实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)0,且0abc,若实数x0是函数f(x)的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是()Ax0a Bx0bCx0c Dx0c解析:D
4、f(x)xlog3x在(0,)上是减函数,0abc,且 f(a)f(b)f(c)0,f(a)、f(b)、f(c)中一项为负的、两项为正的;或者三项都是负的即f(c)0,0f(b)f(a);或f(a)f(b)f(c)0.由于实数x0是函数yf(x)的一个零点,当f(c)0,0f(b)f(a)时,bx0c,此时B,C成立当f(a)f(b)f(c)0时,x0a,此时A成立综上可得,D不可能成立故选D.6(导学号14577148)函数f(x)则函数yff(x)1的所有零点所构成的集合为_.解析:由题意知ff(x)1,由f(x)1得x2或x,则函数yff(x)1的零点就是使f(x)2或f(x)的x值,解
5、f(x)2得x3或x;解f(x)得x或x,从而函数yff(x)1的零点构成的集合为.答案:.7(导学号14577149)已知函数f(x)logaxxb(a0,且a1)当2a3b4时,函数f(x)的零点x0(n,n1),nN*,则n_.解析:2a3b4,f(1)loga11b1b0,f(2)loga22b1,13b0,即f(2)f(3)0,故x0(2,3),即n2.答案:28(导学号14577150)已知f(x)且函数yf(x)ax恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是_.解析:当x0时,f(x)(x1)2,把函数f(x)在1,0)上的图象向右平移一个单位即得函数yf(x)在0,1)上的图象,
6、继续右移可得函数f(x)在0,)上的图象如果函数yf(x)ax恰有3个不同的零点,即函数yf(x),yax的图象有三个不同的公共点,实数a应满足a.答案:9(导学号14577151)设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1,b2时,求函数f(x)的零点;(2)若对任意bR,函数f(x)恒有两个不同零点,求实数a的取值范围解:(1)当a1,b2时,f(x)x22x3,令f(x)0,得x3或x1.函数f(x)的零点为3或1.(2)依题意,f(x)ax2bxb10有两个不同实根,b24a(b1)0恒成立,即对于任意bR,b24ab4a0恒成立,所以有(4a)24(4a)0a2a0,解得0a1
7、,因此实数a的取值范围是(0,1)10(导学号14577152)已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围解析:f(x)作出图象如图所示(1)递增区间为1,2),3,),递减区间为(,1),2,3)(2)原方程变形为|x24x3|xa,设yxa,在同一坐标系下再作出yxa的图象(如图),则当直线yxa过点(1,0)时,a1;当直线yxa与抛物线yx24x3相切时,由得x23xa30.由94(3a)0,得a.由图象知当a时,方程至少有三个不等实根能力提升组11(导学号14577153
8、)(理科)(2018潍坊市一模)已知函数f(x),函数g(x)满足以下三点条件:定义域为R;对任意xR,有g(x)g(x2);当x1,1时,g(x).则函数yf(x)g(x)在区间4,4上零点的个数为()A7 B6C5 D4解析:D对任意xR,有g(x)g(x2),所以当x1,1时,g(x);当x3,1时,g(x)2;当x1,3时,g(x) .在同一坐标系中,作出f(x),g(x)的图象,两个图象有4个交点,函数yf(x)g(x)在区间4,4上零点的个数为4.故选D.11(导学号14577154)(文科)(2018西城区一模)函数f(x)2xlog2|x|的零点个数为()A0 B1C2 D3解
9、析:C函数f(x)2xlog2|x|的零点个数,即为函数 y2x的图象和函数ylog2|x|的图象的交点个数如图所示,交点个数为2.故选C.12(导学号14577155)(理科)(2018广州市二测)设函数f(x)的定义域为R,f(x)f(x),f(x)f(2x),当x0,1时,f(x)x3,则函数g(x)|cos(x)|f(x)在区间上的所有零点的和为()A4 B3C2 D1解析:Bf(x)f(x),f(x)f(2x),f(x)f(2x),f(x)的周期为2.画出yf(x)和y|cos(x)|的图象,由图可知,g(x)共有5个零点,其中x1x20,x41,x3x52.所有零点的和为3.12(导学号14577156)(文科)(2018西安市模拟)设函数f(x)若关于x的方程f(x)2af(x)0恰有三个不同的实数解,则实数a的取值范围为()A(0,1 B(0,1)C1,) D(,1)解析:A关于x的方程f(x)2af(x)0的解为f(x)0或f(x)a,而函数f(x)的图象如图所示,由图象可知,方程f(x)0只有一解x1,而原方程有三解,所以方程f(x)a有两个不为1的相异的解,即01,经验证正根满足ata0,a1.(*)式有相等两根,即0a22,此时t,若a2(1),则有t0,且a2xaa(t1)a0,因此a2(1)综上所述,a1或a22.