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1、 20xx年高考真题理科数学解析分类汇编4 数列一、选择题1.【20xx高考重庆理1】在等差数列中，则的前5项和= A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B【解析】因为，所以，所以数列的前5项和,选B.2.【20xx高考浙江理7】设是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是A.若d0，则数列Sn有最大项B.若数列Sn有最大项，则d0C.若数列Sn是递增数列，则对任意，均有D. 若对任意，均有，则数列Sn是递增数列【答案】C【解析】选项C显然是错的，举出反例：1，0，1，2，3，满足数列S n是递增数列，但是S n0不成立故选C。3.【20xx高考新课标理5】已知
2、为等比数列，则（ ） 【答案】D【解析】因为为等比数列，所以，又，所以或.若，解得，；若，解得，仍有，综上选D.4.【20xx高考上海理18】设，在中，正数的个数是（ ）A25 B50 C75 D100【答案】D【解析】当124时，0，当2649时，0，但其绝对值要小于124时相应的值，当5174时，0，当7699时，0，但其绝对值要小于5174时相应的值，当1100时，均有0。【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题主要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.5.【20xx高考辽宁理6】在等差数列an中，已知
3、a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)176【答案】B【解析】在等差数列中，答案为B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式，同时考查运算求解能力，属于中档题。解答时利用等差数列的性质快速又准确。6.【20xx高考四川理12】设函数，是公差为的等差数列，则（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】D【解析】数列an是公差为的等差数列，且，即，而是公差为的等差数列，代入，即，不是的倍数，.，故选D.点评本题难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知识系统、网络化学习. 另外，隐蔽性较强，需要
4、考生具备一定的观察能力.7.【20xx高考湖北理7】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 A B C D 【答案】C考点分析：本题考察等比数列性质及函数计算.【解析】等比数列性质，； ；.选C8.【20xx高考福建理2】等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B.考点：等差数列的定义。难度：易。分析：本题考查的知识点为等差数列的通项公式。【解析】法1：由等差中项的性质知，又.故选B.法2：9.【20xx高考安徽
5、理4】公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（ ） 【答案】B 【解析】10.【20xx高考全国卷理5】已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A) (B) (C) (D) 【答案】A【命题意图】本试题主要考查等差数列的通项公式和前项和的公式的运用，以及裂项求和的综合运用，通过已知中两项，得到公差与首项，得到数列的通项公式，并进一步裂项求和。【解析】由,得，所以，所以，又，选A.二、填空题11.【20xx高考浙江理13】设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_。 【答案】【解析】将，两个式子全部转化
6、成用，q表示的式子即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)12.【20xx高考四川理16】记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）【答案】【命题立意】本题属于新概念问题主要考查数列知识的灵活应用和推理论证能力，难度较大.【解析】当时， ，故正确；同样验证可得正确，错误.13.【20xx高考新课标理16】数列满足，则的前项和为 【答案】1830【解析】由得，即，也有，两式相加得，设为整数，则，于是14.【20xx高考辽宁理14】已
7、知等比数列an为递增数列，且，则数列an的通项公式an =_。【答案】【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式及方程思想，是简单题.【解析】【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。15.【20xx高考江西理12】设数列an,bn都是等差数列，若，则_。【答案】35【命题立意】本题考查等差数列的概念和运算。考查等差中项的性质及整体代换的数学思想【解析】（解法一）因为数列都是等差数列，所以数列也是等差数列.故由等差中项的性质，得，即，解得.（解法二）设数列的公差分别为,因为,所以.所以.【点评】对于等差数列的计算问题，要注意掌握基本量法这一通法，同时要注意合理
8、使用等差数列的性质进行巧解. 体现考纲中要求理解等差数列的概念.来年需要等差数列的通项公式，前项和，等差中项的性质等.16.【20xx高考北京理10】已知等差数列为其前n项和。若，则=_。【答案】，【解析】因为，所以，。17.【20xx高考广东理11】已知递增的等差数列an满足a1=1，则an=_ 【答案】【解析】由得到，即，应为an是递增的等差数列，所以，故。18.【20xx高考重庆理12】 . 【答案】【解析】19.【20xx高考上海理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 。【答案】。【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，为公比的等比数列，
9、+=，。【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.20.【20xx高考福建理14】数列an的通项公式，前n项和为Sn，则S20xx=_.【答案】3018【命题立意】本题考查了数列通项公式的概念和前项和的求法，以及余弦函数的周期性，同时考查了考生观察分析发现数列规律的能力，难度较大【解析】因为函数的周期是4，所以数列的每相邻四项之和是一个常数6，所以.三、解答题21【20xx高考江苏20】（16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值【答案】解：（1），。 。 。 数列是以1 为
10、公差的等差数列。（2），。 。（） 设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明 若则，当时，与（）矛盾。 若则，当时，与（）矛盾。 综上所述，。，。 又，是公比是的等比数列。 若，则，于是。 又由即，得。 中至少有两项相同，与矛盾。 。 。【考点】等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法。【解析】（1）根据题设和，求出，从而证明而得证。 （2）根据基本不等式得到，用反证法证明等比数列的公比。从而得到的结论，再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出。 22.【20xx高考湖北理18】（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列
11、，求数列的前项和.【答案】 （）设等差数列的公差为，则，由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得，或.故，或. （）当时，分别为，不成等比数列；当时，分别为，成等比数列，满足条件.故 记数列的前项和为.当时，；当时，；当时， . 当时，满足此式.综上， 23.【20xx高考广东理19】（本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，满足，nN,且a1，a2+5，a3成等差数列（1） 求a1的值；（2） 求数列an的通项公式（3） 证明：对一切正整数n，有.【答案】本题考查由数列的递推公式求通项公式，不等式证明问题，考查了学生的运算求解能力与推理论证能力，难度一般.【解析】（1） 相减得：
12、成等差数列 （2）得对均成立 得： （3）当时，当时， 由上式得：对一切正整数，有。24.【20xx高考陕西理17】（本小题满分12分）设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列。【解析】（1）设数列的公比为（）。由成等差数列，得，即。由得，解得，（舍去），所以。（2）证法一：对任意，（lby lfx） ，所以，对任意，成等差数列。证法二：对任意， ，因此，对任意，成等差数列。25.【20xx高考四川理20】(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。【答案】本题主要考查
