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1、2016年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分1下列各式结果正确的是（）A20=0B31=3C =3Dtan60=2下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD3下列运算中，正确的是（）Ax3x3=x6B3x2+2x3=5x5C（x2）3=x5D（x+y2）2=x2+y44若点P（1m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A0m1Bm0Cm1Dm05有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的俯视图是（）ABCD6函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx27下列命题中，是真命题的是（）A一组邻边相等的平行四边形是正方形B依次连结四边
2、形四边中点所组成的图形是矩形C平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等8对于二次函数y=x2（2k+3）x+k2+3k+2，下列表述正确的是（）函数图象开口向上无论k取何值时，函数图象总交于y轴的正半轴无论k取何值时，函数图象与x轴的交点间的距离为1当k时，图象的顶点在第四象限ABCD9如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）Aa2B（4）a2CD410如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交
3、于点C，CBx轴，若ABC的面积等于6，则k的值是（）AB2C3D4二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分11|5|=12如图，已知ab，1=6520，则2=13如图，是某地2月18日到23日PM2.5浓度的统计图，则这六天中PM2.5浓度的中位数是g/cm214如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是15小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计）则这块等腰三角形菜地的面积为平方米16如图，将二次函数y=x23的图象在x轴
4、下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象，当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，求b的取值范围三、解答题：本题7小题，共66分17先化简，再求值：，其中x，y满足18如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且1=2求证：AE=CF19某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院，B小小数学家，C小小外交家，D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，
5、甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）20如图，已知ABC内接于O，AC是O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求O的半径21操作：（1）如图1中，C=90，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）已知内角度数的三个三角形如图2，图3，图4所示，请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请标出分割成的两个等腰三角形各角的度数；（3）请你
6、从上面两小题中获得的经验，猜想：任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？一个三角形可以被分割成两个等腰三角形需满足什么条件？22为积极响应“喜迎G20峰会，当好东道主”号召，交管部分准备在一条60米长，11.8米宽的道路边规划停车位，按每辆车长5米，宽2.5米设计，停车后道路仍有不少于7米的路宽保证两车可以双向通过，如图设计方案1：车位长边与路边夹角为45，方案2：车位长边与路边夹角为30（）（1）请计算说明，两种方案是否都能保证通行要求？（2）计算符合通行要求的方案中最多可以划出几个这样的停车位？（3）若车位长边与路边夹角为，能否设计一个满足通行要求且停车位更多的新方案？若能，写处此时满足的
7、一个关系式；若不能，请说明理由23如图1，直线AD对应的函数关系式为y=2x2，与抛物线交于点A（在x轴上），点D抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，6）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连结CD，过点D作x轴的垂线，垂足为点E，直线AD与y轴交点为F，若点P由点D出发以每秒1个单位的速度沿DE边向点E移动，1秒后点Q也由点D出发以每秒3个单位的速度沿DC，CO，OE边向点E移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒，当PQDF时，求t的值；（3）如图3，点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使A、D、M、N这四个点为顶点的四边形是平
8、行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的N点坐标；如果不存在，请说明理由2016年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分1下列各式结果正确的是（）A20=0B31=3C =3Dtan60=【考点】特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、20=10，故本选项错误；B、31=3，故本选项错误；C、=33，故本选项错误D、tan60=，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊
9、角度的三角函数值是解答此题的关键2下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、=a2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选C【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3下列运算中，正确的是（）Ax3x3
10、=x6B3x2+2x3=5x5C（x2）3=x5D（x+y2）2=x2+y4【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】A、根据同底数幂的乘法法则计算；B、不是同类项，不能合并；C、根据幂的乘方法则计算；D、根据完全平方公式计算【解答】解：A、x3x3=x6，此选项正确；B、3x2+2x3=3x2+2x3，此选项错误；C、（x2）3=x6，此选项错误；D、（x+y2）2=x2+2xy4+y4，此选项错误故选A【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式，解题的关键是掌握有关运算法则4若点P（1m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A
11、0m1Bm0Cm1Dm0【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案【解答】解：由点P（1m，m）在第二象限，得，解得m1，故选：C【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键，第一象限（+，+），第二象限（，+），第三象限（，），第四象限（+，）5有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个圆，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图6函数y=中，自变量x的取
12、值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0依此即可求解【解答】解：根据题意得：x+20解得：x2故选：C【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数7下列命题中，是真命题的是（）A一组邻边相等的平行四边形是正方形B依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形C平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D相等的圆心
13、角所对的弧相等，所对的弦也相等【考点】命题与定理【分析】利用正方形的判定、矩形的判定、垂径定理等有关圆的知识逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、依次连接四边形四边中点所组成的图形是平行四边形，故选项错误；C、平分弦（不是直径）垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故正确；D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故选项错误故选C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、矩形的判定、垂径定理等有关的知识，难度不大8对于二次函数y=x2（2k+3）x+k2+3k+2，下列表述正确的是（）函数图象开口向上无论k取何值时，函数图象总交于y轴的正半轴无论k取何值时，函数图象与x轴的交点间的距离为1当k时，图象的顶点在第四象限ABCD【考点】二次函数的性质【分析】正确，可以根据a的值判断错误，求出k2+3k+2的最小值即可正确，求出抛物线与x轴的交点坐标即可解决判断对称轴的位置即可解决问题【解答】解：a=1O，抛物线的看看方向向上，故正确抛物线与y轴的交点为（0，k2+3k+2），又k2+3k+2=（k+）2，k2+3k+2的最小值为，故错误设y=0，则x2（2k+3）x+k2+3k+2=0，（xk1）（xk2）=0，x1=k+1，x2=k+2，x2x1=1，故
