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1、 企业退休职工养老金制度的改革摘要本文主要研究的是对未来经济的预测以及企业退休职工养老金制度的改革。我们通过采用回归分析法、拟合等多种方法得出数据，用表格解出相关问题。针对问题（1），通过统计所给的职工历年平均工资数据（附录1）发现，在经济高速发展的时代，职工的平均工资随着年份的推移而呈现出一种持续增长的趋势。我们认为一种模型不足以证明一个结论，因此我们运用两种方法进行对比。方法一：我们对职工历年平均工资数据进行拟合得到模型一。方法二：我们对职工历年平均工资数据采用回归分析的方法得到模型二。两种方法均运用MATLAB编程得出预测所需的重要数据。根据数据分别预测出2011-2035年的年平均工资
2、（见表四，表五）。对于问题（2），我们将从替代率的计算方法入手，着重针对影响替代率的因素进行分析，然而我们根据各年龄段工资分布（附录2）计算得出职工的缴费指数。 同时运用问题一所预测的结果间接的求出退休时的养老金以及计算出职工退休前的工资。根据公式求得，若职工30岁时缴纳养老保险金，在55岁，60岁，65岁退休时的替代率分别是30.7%，43.2%，56.8%。若职工40岁时缴纳养老保险金，则在同样时间退休时的替代率分别是21.6%，31%，49.2%。分析问题（3），我们认为，养老金的缺口和收支平衡都取决于缴纳的养老保险金和退休所领取的养老保险金这两个重要的因素。因此我们通过前两问结论所给的
3、数据可知职工在55岁，60岁，65岁时退休寿命分别为66岁，74岁，79岁时达到收支平衡。针对问题（4），我们既要做到未来基本养老保险的目标替代率为58.5%.，同时还要达到收支平衡。显然社会经济的发展和职工工资的提高并不能同时达到目标。因此我们认为可以通过国家的财政补贴，发展企业年金，做实个人账户来进一步完善养老保险制度。关键字：收支平衡 缴纳指数 替代率 财政补贴 拟合 回归分析一：背景及问题的提出 随着经济的发展，现代社会发展的五大领域：社会发展、政治发展、经济发展、财金发展和人口发展，都离不开养老金的影响。可以说，养老金发展是承前启后、承上启下的重要变量。养老金与财富发展、财富结构相关
4、联。人们越来越关注自己未来的生活。因此，养老金已成为人们思考和关注的问题，因为养老金的多少，将会牵连到他们未来生活的生活质量，同时养老金将会加大社会的贫富差距。从经济的角度来讲，人们希望自己所缴纳的养老金与所得到的养老金至少达到一个收支平衡。然而对于不同地区，不同职业的人民来说，一个合理的养老金的缴纳和收入已成为关键性问题。根据现在中国的发展趋势，对未来中国经济发展和工资增长的形势做假设，预测中国未来多年的职工工资及养老金。如何调节可能出现的发展趋势。因此，养老金的缴纳，收入要达到是否合理，是否科学，是否可以促进发展等问题。请建立数学模型，解决如下问题：l 问题一： 对未来中国经济发展和工资增
5、长的形势做出你认为是简化、合理的假设，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。l 问题二： 计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。l 问题三： 假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收
6、支平衡。l 问题四： 如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。二：问题的分析v 问题一分析： 不管是在任何地方的任何时候，人最关心的问题首先就是衣食，这是维持生命的最基本要素，而要得到这些物资，就离不开经济生活。对未来中国经济发展和工资增长的形势做出合理的假设并且预测出2011到2035年职工的年平均工资。使我们对未来可能的生活有一定的了解，在第一问中，我们可以通过表一(附录)分析得出职工每年的平均工资随着时间的推移呈不断上升的趋势。因此我们采用拟合以及回归分析的方法对此现象做出分析，同时比较两种方法，得出较为合理的结论。v 问题二分析：替
7、代率是指职工刚退休的养老金占退休前工资的比例，替代率的大小反映了一个退休职工生活的水准，因此替代率也成为了职工所关注的问题。计算出一个较为合理的替代率职工缴费指数显的尤为重要，在题目中我们可以通过表2（附录）所给的数据得出。根据公式可以计算出职工退休时的养老金：养老金=基础养老金+个人账户养老金个人账户养老金=个人账户储存额计发月数（数据见附录表三）基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）2缴费年限1%本人指数化月平均缴费工资=全省上年度在岗职工月平均工资本人平均缴费指数 根据问题一所预测出的结果可以得出职工退休前的工资，因此可以计算出不同情况下的替代率。 v 问
8、题三分析： 分析养老保险金的缺口主要考虑到两个因素。一是退休后领取的养老金，二是退休前缴纳的养老金。我们可以通过比较这两个因素分析养老保险金的缺口情况，根据社会的不断进步，经济的快速发展，退休职工所领取的养老金会随之增加，退休后养老金的增长主要是基础养老金的增长，其中在岗职工的平均工资是决定因素，因此经济的不断发展和在岗职工平均工资的增长会导致养老保险金的缺口加大。另外缴纳养老保险金的年限和退休后领取养老金的年限也会影响到养老保险金的缺口。那么，职工要想获取更多的养老保险金就要考虑好缴纳保险金的年龄和自己的身体健康状况。要达到收支平衡，那么缴纳的养老保险金就要和退休后领取的养老金相等。根据问题
9、一预测出的职工年平均工资以及通过计算就可以得出各种情况下职工所缴纳的养老保险金，根据问题二得出的职工退休时的工资以及每年的利率就可以算出退休后每年领取的养老保险金。v 问题四分析 经济结构失衡已经成为高速行进的中国经济列车最大的隐忧，已经成为制约未要客观认识中国经济结构失衡：经济结构失衡在很大程度上是经济迅速成长的“并发症”，甚至是加快经济发展的一种途径。然而在确定收支平衡的同时，我们所需要了解很多因素。其中，替代率是指职工刚退休的养老金占退休前工资的比例，收支平衡就是比较职工缴纳的养老保险金和职工退休后领取的养老保险金的大小。退休的养老金越高，替代率越高，就可以达到要求，而收支就存在缺口，就
10、达不到收支平衡。因此提高养老金和提高职工工资是达不到这两种要求的。我们就要根据当前中国的国情和社会经济发展情况采取相应的措施来解决这一问题。采取的措施也要有适用性和可操作性，不能泛泛而谈。例如：国家的财政补贴、发展企业年金、做实个人账户等。 三：模型的假设 1. 假设职工的工资随经济的发展而上涨。2. 假设题目所给的数据具有一定的准确性。3. 假设人的平均寿命达到75岁以上。4. 职工的寿命及职工的平均收入与天灾人祸无关。5. 经济的变化不受国际以及战争等因素影响。四：符号说明-缴纳年后所缴存的养老保险金-退休年后所领取的养老金- 养老金的缺口-职工退休时的养老金-所缴纳的基础养老金-缴纳年限
11、-退休年龄的计发月数-缴纳年后在职职工月平均工资-缴费年后个人账户储存额-缴费年后个人账户养老金-缴费指数-缴费年后本人指数化月缴费工资-养老金的替代率-退休钱的工资-预测工资-年份五：模型的建立与求解（一） ：问题一模型的建立与求解 对于问题一我们希望通过不同的模型相互比较得出更好的结论，因此，采用两种模型思考分析。 模型一： 对于预测出2011到2035年职工的年平均工资，我们采用拟合的方法对表一中的1978至2010年的职工平均工资进行拟合，然后运用MATLAB编程进行求解见程序1。得出如下结论： 根据公式我们进行分析、求解，运用MATLAB编程画出1978到2010年职工平均工资的变化
12、图像。如图一： 图一山东1978-2010年平均工资 从图像上我们可以看到“*”所代表的1978-2010年职工平均工资的原始数据所呈现出来的变化趋势，而“+”则是我们通过拟合得出的的图像变化趋势。我们可以很直接的看出两个图像的变化趋势基本吻合。因此证明，模型一可用。根据所求证的模型，进行预测我们得出如下预测结果。如表四：表四：预测2011至2035年企业职工年平均工资年份20112012201320142015201620172018平均工资4681452025577856413771126787988720196386年份20192020202120222023202420252026平均
13、工资106400117310129150142000155900170910187110204540年份202720282029203020312032203320342035平均工资223290243410264970288040312700339020367070396930428690模型二： 对于预测出2011到2035年职工的年平均工资，我们认为一种模型不足以证明一个结论于是我们采用第二种方法来求证-回归分析法。同样我们运用MATLAB编程（见程序2)得出模型中所需要的重要数据并建立如下模型： 运用表一所给的数据，利用回归分析的方法绘制出1978-2010年年平均工资的变化趋势见图二： 图二山东1978-2010年平均工资 在图中我们同样可以看到两种不同的曲线，首先我们看到的还是表示原始数据的“+”，然后是我们根据模型解出的1978-2010年年平均工资随时间推移所发生的变化趋势。利用两种曲线的变化趋势相近，我们对未来的职工工资进行预测，得到预测结果如下（表五）： 表五：预测2011至2035年企业职工年平均工资年份20112012201320142015201620172018平均工资3154234069366943941642236451534816751278年份
