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1、20172018学年度第一学期期末区内联考高二数学试题（理） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4考试结束后，将答题卷交回.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1命题“”的否定是（ ） A B C D 2已知两直线，平行，则的值是（ ） A B
2、 C D 4圆与圆的位置关系为（ ） A内切 B外切 C相交 D相离3命题“若，则”的逆否命题是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 5已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且,则下列命题正确的是 （ ） A若，则 B若，则C若，则 D若，则6已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）AB C D 8已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（ ）A 343正视图侧视图俯视图B C D9某四棱锥的三视图如图所示
3、，则该四棱锥的表面积是（ ）A B C D 10如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足. 当点在圆上运动时，满足的动点的轨迹是椭圆，求这个椭圆离心率的取值范围（ ）A B C D 11已知点在同一球面上， ,三棱锥的体积为，则这个球的体积为（ ） AB C D 12已知椭圆和，椭圆的左右焦点分别为、，过椭圆上一点和原点的直线交圆于、两点.若，则的值为（ ）A B C D 第卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应位置上13已知空间两点、，则、两点间的距离为 . 14圆截直线所得的弦长为 .15直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于
4、 .16已知双曲线的左右焦点为，.过作直线的垂线l，垂足为，l交双曲线的左支于点，若，则双曲线的离心率 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知两直线和的交点.（1）求经过点和点的直线的方程；（2）求经过点且与垂直的直线的方程18（本小题满分12分）如图,四棱锥中，底面是正方形，, ,是的中点 （1）证明：平面；（2）证明：平面平面.19（本小题满分12分）已知直线： 与直线关于轴对称.（1）若直线与圆相切于点,求的值和点的坐标；（2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于,两点， 求的值 .20（本小题满分12分）如图，边长为2的正
5、方形中，点是的中点，点是的中点，将、 分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，.（1）求证：； （2）求三棱锥的体积.21（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点（1） 求证：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值22（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与相交两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线， 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.高二数学（理）答案一、选择题1-5DACBA 6-
6、10BCAAD 11-12 BB二、填空题135 14 15 16 三、解答题17 解：（）联解得，2 3 45（）由垂直条件知 斜率6 直线方程为：1018解:（）证明：连结交于点，连结为的中点 又为中点为的中位线4 又面6（），面 8，又，为中点 面，又面10面面 1219（）由点到直线的距离公式：解的或 2当时 当时 6（）直线的方程为， 的方程为 焦点(0,1) 7将直线代入抛物线，得整理， 11 1220（1） 6（2）由等体积可知= 1221（）证明：因为底面是菱形，所以又因为面， 面，所以面又因为四点共面，且平面平面，所以 5分（）取中点，连接因为，所以又因为平面平面，且平面平面
7、， 所以平面所以在菱形中，因为， ，是中点，所以 如图，建立空间直角坐标系设，则，又因为，点是棱中点，所以点是棱中点所以，所以，设平面的法向量为，则有所以 令，则平面的一个法向量为因为平面，所以是平面的一个法向量因为，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 1222（）解：由题意，得， 2分 又因为点在椭圆上，所以 解得， 所以椭圆C的方程为. 5分 （）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为. 证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.当直线的斜率存在时，设的方程为. 6分由方程组 得， 7分因为直线与椭圆有且仅有一个公共点，所以，即. 8分由方程组 得， 9分则.设，则， 设直线， 的斜率分别为， 所以， 将代入上式，得.要使得为定值，则，即，验证符合题意.所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值. 11分当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，此时，圆与的交点也满足.综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足斜率之积为定值.12
