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1、专题27 统计1.【2017课标3，理3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】故选D.【考点】 折线图【名师点睛】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图，频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半
2、个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律.2.【2017山东，理5】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A） （B） （C） （D）【答案】C3.【2014高考广东卷.理.6】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A.， B.， C.， D.
3、，【答案】A【解析】由题意知，样本容量为，其中高中生人数为，高中生的近视人数为，故选A.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是分层抽样和统计图，属于中等题解题时要抓住关键字眼“样本容量”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是分层抽样，即4. 【2016高考新课标3理数】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为下面叙述不正确的是（ ）(A)各月的平均最低气温都在以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同
4、 (D)平均气温高于的月份有5个【答案】D【解析】考点：1、平均数；2、统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B5. 【 2014湖南2】对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样,分层抽样,系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即,故选D.【考点定位】抽样调查【名师点睛】本题主要考查
5、了简单随机抽样,分层抽样,系统抽样，解决问题的关键是根据抽样的原理进行具体分析求得对应概率的关系，属于基础题目.6. 【2016高考山东理数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D【解析】试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时为后三组，有（人），选D.考点：频率
6、分布直方图7.【2015高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布 ，则 ，。）（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%【答案】B【解析】用表示零件的长度，根据正态分布的性质得： , 故选B.【考点定位】正态分布的概念与正态密度曲线的性质.【名师点睛】本题考查了正态分布的有关概念与运算，重点考查了正态密度曲线的性质以及如何利用正态密度曲线求概率，意在考查学生对正态分布密度曲线性质的理解及基本的运算能力.8. 【2014山东.理7】 为了研究某药品的
7、疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A.6 B.8 C.12 D.18【答案】9. 【2015高考陕西，理2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A167 B137 C123 D93【答案】B【解析】该校女老师的人数是，故选B【考点定位】
8、扇形图【名师点晴】本题主要考查的是扇形图，属于容易题解题时一定要抓住重要字眼“女教师”，否则很容易出现错误扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系10. 【2016年高考北京理数】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与
9、丙盒中红球一样多【答案】C【解析】考点：概率统计分析.【名师点睛】本题将小球与概率知识结合，创新味十足，是能力立意的好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能，那么一般我们通过逐一列举计数，再求概率，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用.考点：古典概型及其概率计算公式.11. 【2014高考陕西版理第9题】设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数， ），则的均值和方差分别为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】试题分析：由题得：；的均值和方差分别为：均值方差故选考点：均值和方差.【名师点晴】本题主要考查的是样本的均
10、值和方差等知识，属于中档题；解题时可以根据均值和方差的定义去计算，也可以直接利用已知的结论或公式得到结果，利用定义时运算量大，也容易出现不必要的错误。12.【2015高考新课标2，理3】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D13. 【2014高考重庆理第3题】已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是
11、( ) 【答案】A【解析】14. 【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是（ ）A、19 B、20 C、21.5 D、23 【答案】B.【解析】从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.【考点定位】本题考查茎叶图的认识，考查中位数的概念.【名师点晴】本题通过考查茎叶图的知识，考查样本数据的数字特征，考查学生的数据处理能力.15.【2015高考安徽，理6】若样本数据，的标准差为，则数据，的标准 差为（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C
12、【解析】设样本数据，的标准差为，则，即方差，而数据，的方差，所以其标准差为.故选C.【考点定位】1.样本的方差与标准差的应用.【名师点睛】已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解.若随机变量的均值、方差、标准差，则数的均值、方差、标准差.16. 【2014湖北卷4】根据如下样本数据3456784.02.50.5得到的回归方程为，则（ ）A. , B. , C. , D. , 【答案】B【解析】试题分析：依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以，.选B.17. 【2015高考湖北，理2】我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人
13、送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A134石 B169石 C338石 D1365石【答案】B【解析】依题意，这批米内夹谷约为石，选B.【考点定位】用样本估计总体.【名师点睛】九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.本题“米谷粒分”是我们统计中的用样本估计总体问题.18. 【2015高考湖北，理4】设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是（ ）A B C对任意正数， D对任意正数，【答案】C【考点定位】正态分布密度曲线.【名师点睛】正态曲线的性质曲线在轴的上方，与轴不相交曲线是单峰的，它关于直线对称曲线在处达到峰值.曲线与轴之间的面积为1.当一定时，曲线随着的变化而沿轴平移，如图甲所示一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小曲线越“瘦高”总体分布越集中如图乙所示
