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1、怎样引导学生探究周长、面积、体积的计算方法 周长、面积、体积的计算，是小学数学的重要学习内容，这部分内容的学习过程也是小学生对于图形的理解从定性观察、研究到定量观察、研究的跨越过程。一般来说，提出、解决数学问题的每一环节几乎都涉及到抽象、概括、归纳、演绎、分析、综合、推理等数学的思维活动，这就决定了数学的探究活动很大水准上表现为一种内隐的理性思维过程，属于头脑内的“暗箱操作”，本质上是一种“思想实验”。不过，周长、面积、体积计算方法的探究，却有着可物化、可外显、易操作的直观材料，从而能够发挥形象思维对于抽象思维的支撑作用，使得探究更容易实现。所以，周长、面积、体积计算方法的获得，特别适宜采用探
2、究学习方式实行。这也是本次课改初期，这部分内容之所以成为各地教师展示课时首选内容的潜在原因之一。一、引导学生探究的若干策略1复习相关知识的策略以往的教材，在表现新授内容前，常常安排一些复习题或者过渡题，加以铺垫。现在新编的教材，基本上不再出现新授前的复习、准备或过渡等内容。以致有教师问：是不是数学学科的课程改革不要课堂教学的复习过渡环节了？ 曹培英：什么是真正的用教材教.中国教育报2009年2月20日,第5版.教材直接以问题情境开始，有利于放大思维空间与探究空间，有利于让学生经历从现实情境中抽象出数学问题的过程，培养他们的问题意识。但是这样一来，就需要学生自己去联想解决问题所要用到的已学知识。
3、如果学生自己联想相关知识有困难，或者出现了回生、遗忘现象；如果为了探究的有效展开，需要搭建“脚手架”，那么教师从实际出发，先行组织复习也是可取的。如何才能使复习收到预期的效果？较为成熟的教学策略：一是激活相关的知识，即根据由旧引新、以旧探新的需要，再现处于教学起点位置的已有知识，以及作为探究依据、工具的已有知识。二是分解难点，预作铺垫，即引导学生通过一个个预备问题的解决构建相对应的认知结构, 以便于进入对中心问题的探究。三是力求简明，突出针对性，从而保证主要环节的教学时间。安排复习环节还必须注意：其一，不是所有内容都需要复习。例如探究平行四边形面积的计算方法，如果长方形面积的计算方法与平行四边
4、形底、高的概念学生都比较熟悉，再现没有困难，那就不必复习，能够直接开门见山，引出探究主题。其二，过度的复习、铺垫容易使学生得到较多的暗示，客观上缩小了学生的探究空间，这是应该避免的。2面对适度困难的策略探究问题的设计、编制与探究要求的拟定、提出，必须遵循适度困难原则。所谓适度困难,是指既有挑战性，能够唤起学生探究欲望和探究热情；又有适切性，能使多数学生经过努力有所获，亦即我们常说的“跳一跳,够得着”。为此，相对应的策略：一是在学生原有学习基础的最近发展区内设置问题，提出要求，使新的学习课题与原有知识的固着点之间保持适度的潜在距离。二是根据学生的不同认知水平，因人而异地提出操作问题及其要求。有时
5、，还可将问题分解，形成有若干台阶的“问题链”，使问题的难易水准与学生的水平相匹配。例如，探究梯形面积公式，所提问题能够保持一定的认知距离，如：怎样转化成面积公式已知的图形？也能够点明转化方向，如：怎样拼成一个平行四边形？以缩短认知差别。类似地，对于梯形面积公式的得出，能够只提一个中心问题，如：怎样由已知的面积公式得出梯形面积公式？也能够分解成一串问题，如：平行四边形的底与梯形的上、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？等等。此外，对于学有余力的学生还能够提出寻找多种转化、推导方式的要求。3探究活动组织的策略探究活动的组织形式主要有学生个体独立探究与学生小组合作探究两类。当然还应根
6、据实际情况对探究活动的独立性、指导性、合作性的比重加以适当的调控。如果学生独立探究困难较大，能够增强指导，或组织合作。有时也可采取先合作讨论，共同操作，明确解决途径后再独立完成的方式展开探究活动，或者先独立思考，再小组交流，共同完成探究。探究活动的组织还包括为学生设计、提供具有典型性、结构性的实验操作材料。比如两张全等的三角形纸片与剪刀、画图工具，或者钉子板与两根不同颜色的橡皮筋等。实验材料设计的典型性是指，供学生操作的对象：理应便于得出较为一般的结论；理应避免误导学生得出以偏概全的结论。例如，探究三角形面积计算时，供学生操作的两张全等三角形纸片，以一般的三角形为宜。如果给出的纸片是锐角三角形
7、、直角三角形、钝角三角形各两张，则应避免出现等腰三角形。否则容易使学生产生误解，如两张等腰的锐角三角形、钝角三角形纸片能够拼成一个菱形，两张等腰的直角三角形能够拼成一个正方形，等等。实验材料的结构性，包括材料的种类、组合以及使用的先后次序等。至于材料的准备，可由教师制作提供，尽可能使学生能够人人动手。学生能够自行准备的，则课前布置，使学生提前熟悉实验操作材料。4定向指导的策略探究活动的定向指导策略：一是要有明确的指导语，使学生知道“做什么”和“怎样做”。这对于任何程度的探究都是必要的。例如，让学生用两张全等三角形纸片，探究三角形面积计算方法的指导语，如果只说“转化为面积公式已知的图形”，则不少
8、学生可能无从下手。有的教师再补充一句“你想怎样转化就怎样转化”，不但与事无补，反而可能产生误导。不如说清楚些：“可以只用一张三角形纸片割补，也可以用两张三角形纸片拼或割补，看谁能转化为面积公式已知的图形”。二是根据实际情况配以必要的启发、点拨，直至讲解或通过教具演示展现操作的程序及其内在逻辑性。有时，还可采取分步定向指导的策略，引导学生逐步完成探究，以求实效。从理论上讲，探究学习与接受学习没有泾渭分明的界线，更没有不可逾越的鸿沟，两种学习之间存在着一种渐变关系。如果从学习活动的几个基本要素看，则下表列举的学生学习行为变式，从左往右，探究的程度越来越低，接受的程度就越来越高： 美 国家研究理事会
9、：美国国家科学教育标准.科学技术文献出版社1999年版，第30页.基本特征变式（学生的学习行为）提出问题自己提出问题选择问题，提出新问题深化明确现成问题投入现成问题收集数据确定证据并收集在指导下收集数据给出数据自己分析给出数据指导分析形成解释总结证据作出解释在指导下由证据作出解释提供由证据作出解释的方法提供实证联系知识考察资源解释联系指点途径寻找相关知识提供知识与解释的联系交流解释形成合理论点交流解释在交流过程中得到指导提供广泛指导改进交流提供交流步骤与程序较多学生的自我指导较少较少来自教师、教材的指导较多这就是说，小学数学所实施的大多是教师指导下的探究学习，教师介入的程度可以因具体情况而异。
10、5语言表达促进探究、思维的策略在探究学习中，需要通过语言表达来调节、整理自己的思维活动，来陈述探究的成果。因此，应当充分让学生描述探究的过程和结果，表达自己的想法和认识，暴露自己的真实思维过程，从中也能让教师了解学生探究的成效与问题。这方面的策略：一是把点名发言、小组交流和同桌两人对讲等不同方式结合起来，尽可能使学生都有表达的机会。二是通过倾听学生的表达，发现学生探究、思维过程中的闪光点与存在问题，给予肯定、纠正或提示，防止那些有探索价值的问题无形中“溜走”。同时，注意组织学生认真听取同学的叙述，参与评价。以免表面“热闹”，实际上只有教师听懂了个别学生的发言，其他学生只是陪客。A仍以探究三角形
11、面积计算为例，有同学沿着三角形的一条中位线把三角形剪开，拼成了一个平行四边形，但在交流时却常常说成“把三角形上下对折剪开”。这时教师就应该加以启发，如：“怎样折”，“折痕的两端在三角形两边的什么位置上”，“剪开后怎样拼”（以A为中心，旋转180），并在黑板上配以图示： 图1三是有意识地鼓励、帮助学习有困难的学生发言，促进和推动他们积极思考，逐步提高语言表达能力。二、周长计算方法的探究过去，直线形的周长，仅限于长方形与正方形。教学时，通常先在学生理解了周长概念的基础上让他们用不同的方法求长方形的周长，然后由长方形周长计算引出正方形周长计算。比如，在巩固长方形周长计算的练习中，插入一个给出两条边长
12、的正方形，不加提醒让学生计算。可能有学生仍用求长方形周长的方法，或者在列出算式后发觉可以简便运算，通过交流，形成共识：求正方形周长，用边长乘以4计算更简便。也有教师由特殊入手，先让学生说出正方形周长的计算方法，再拓展到一般的长方形。现在，比较强调周长概念的一般化，因此，建立周长概念时，已不再局限于直线形。在此基础上不妨出示如下图形，先让学生互相指出每个图形的周长，然后大胆放手，由学生每人选择两个图形，自己量出所需边长，并计算周长。图2接下去，可以组织学生交流，教师根据学生的回答，把各图形的周长算式加以分类板书，以便于小结：各边不等时用连加计算；各边相等时用边长乘边数；对边相等时用邻边之和乘以2
13、。这样，周长的概念和计算周长的思路都更一般化了，有利于学习的迁移和灵活应用。实践表明，在这些图形里，部分学生感到困难的，还是长方形与平行四边形。对此，根据小学生的思维特点，可以指导他们用小棒摆出长方形或画出长方形，明确要求的周长是那几条边组成的，这四条边可以分成几组。引导他们对照图形，说出每个算式各部分的实际意义，以增进理解。例如： 分成两条长、两条宽 分成两组长和宽5533 （53）25232图3至于圆周长的教学，通常都由实验引出圆周率的概念，然后由圆周率的含义导出圆周长公式。还可以让学生用绳子量出圆的直径，取直径的3倍多一点，用来围圆，看看是否正好一周，以增强对圆周长公式的确信感。这里，可
14、以结合教学内容，介绍我国古代数学家刘徽、祖冲之在计算圆周率上的成就。三、面积计算方法的探究长方形面积计算公式是导出其他平面几何图形面积公式的基础，要使学生理解长方形面积公式的导出过程。教学过程一般大同小异，其共同点是：先由直接度量（放置面积单位或数方格）引入间接度量；然后分析长方形的长、宽与长方形所含面积单位个数的关系，概括出面积公式。即长是几厘米，说明一行恰好摆下几个1平方厘米的面积单位；宽是几厘米，说明恰好能摆下几行这样的面积单位。所以长方形所含面积单位数正好等于长和宽的乘积。通常，教师总是给出一个表，以及几个长方形或让学生自己用小正方形拼长方形，然后填表。这里，有两点可以改进。其一，这个表是怎么想到的？例如，提供两组长方形，一组长相等，另一组宽相等，让学生观察、比较，得出长方形面积是由它的长和宽决定的。从而想到探究长、宽与面积的关系。其二，怎样由学生自己通过直接度量发现间接度量的方法？例如，让学生交流各自的方法，教师予以适当的展示： 数一共含多少 数长、宽摆下 量长、宽个面积单位 几个面积单位 图4正方形的面积公式，可引导学生自己从长方形面积公式中直接推出。或者在求长方形面积的练习中插入一个正方形，不作提示，由学生自行解决。然后通过交流，概括出正方形面积公式。平行四边形、三角形、梯形和圆的面积公式，则教材安排在越后面的，转化为已知的途径也就越多。例如：平行四边形转化为长方形
