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1、2013年各地高考数列试题集粹一、选择题1、(全国新课标卷)设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1= -2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( )A、3 B、4 C、5 D、62、(全国新课标卷)等比数列an的前n项和Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( )A、1/3 B、-1/3 C、1/9 D、-1/93、(福建卷)已知等比数列an的公比为q,记bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+am(n-1)+m, cn=am(n-1)+1am(n-1)+2 am(n-1)+m(m,nN*),则以下结论一定正确的是( )A、数列bn为等差数列,公差为qm B、数列bn为等比数
2、列,公比为q2mC、数列cn为等比数列,公比为qm D、数列cn为等比数列,公比为q m二、填空题4、(全国新课标卷)若等差数列an的前n项和Sn=2an/3+1/3 则an的通项公式an= 。5、(湖南卷)设Sn为数列an的前n项和,Sn=(-1)nan-1/2n, nN*.(1)a3 ;(2)S1+S2+S100= 6、(安徽卷)如图,互不相同的点A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平等,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等,设OAn=an,a1=1,a2=2,则数列的通项公式是 。三、解答题7、(全国大纲卷) 等差数列an的前n项和为Sn
3、 ,已知S3a22,且,S1,S2,S4成等比数列,求an的通项公式。8、(湖北卷)已知等比数列an满足a2-a310,a1a2a3=125,()求数列an的通项公式;()是否存在正整数m,使得1/a1+1/a2+1/am1?若存在,求m的最小值;若不存在,请说明理由。9、(山东卷)设等差数列an的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1()求数列an的通项公式,()设数列bn的前n项和为Tn,且Tn+(an+1)/2n=(常数),令cn=b2n, (nN*),求数列cn的前n项和Rn10、(浙江卷)在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列,(
4、)求d , an()若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|11、(江西卷)正项数列an的前n项和Sn满足:Sn2-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.()求数列an的通项公式;()令bn=(n+1)/(n+2)2an2,数列bn的前项和为Tn,证明:对于任意的nN*,都有Tn5/6412、(天津卷)已知首项为3/2的等比数列an不是递减数列,其前n项和为Sn(nN*),且S3+a3,S4+a4,S5+a5 成等差数列。()求数列an的通项公式;()设Tn=Sn-1/Sn(nN*),求数列Tn的最大项与最小项的值13、(江苏卷)设an是首项为a,公差为d的等差数列(d0),Sn是其前n项的和,记bn=nSn/(n2+c), nN*,其中c为实数()若c=0,且,b1,b2,b4 成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,nN*)()若bn是等差数列,证明:c=014、(北京卷)已知an是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后的各项an+1,an+2,的最小值记为Bn ,dn=An-Bn()若an为2,1,4,3,2,1,4,3,。,是一个周期为4的数列,(即对任意nN*,an+4=an),写出d1,d2,d3,d4()证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,),则an的项只能是1或者2,且有无穷多项为1