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1、2013年各地高考数列试题集粹一、选择题1、（全国新课标卷）设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm-1= -2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( )A、3 B、4 C、5 D、62、（全国新课标卷）等比数列an的前n项和Sn，已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( )A、1/3 B、-1/3 C、1/9 D、-1/93、（福建卷）已知等比数列an的公比为q,记bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+am(n-1)+m, cn=am(n-1)+1am(n-1)+2 am(n-1)+m(m,nN*),则以下结论一定正确的是（ ）A、数列bn为等差数列，公差为qm B、数列bn为等比数
2、列，公比为q2mC、数列cn为等比数列，公比为qm D、数列cn为等比数列，公比为q m二、填空题4、（全国新课标卷）若等差数列an的前n项和Sn=2an/3+1/3 则an的通项公式an= 。5、（湖南卷）设Sn为数列an的前n项和，Sn=(-1)nan-1/2n, nN*.(1)a3 ;(2)S1+S2+S100= 6、（安徽卷）如图，互不相同的点A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平等，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an,a1=1,a2=2,则数列的通项公式是 。三、解答题7、(全国大纲卷) 等差数列an的前n项和为Sn
3、 ，已知S3a22,且，S1,S2,S4成等比数列，求an的通项公式。8、（湖北卷）已知等比数列an满足a2-a310，a1a2a3=125,（）求数列an的通项公式；（）是否存在正整数m,使得1/a1+1/a2+1/am1？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由。9、（山东卷）设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2,a2n=2an+1（）求数列an的通项公式，（）设数列bn的前n项和为Tn,且Tn+（an+1）/2n=(常数)，令cn=b2n, (nN*),求数列cn的前n项和Rn10、(浙江卷)在公差为d的等差数列an中，已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列，（
4、）求d , an（）若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|11、（江西卷）正项数列an的前n项和Sn满足：Sn2-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.（）求数列an的通项公式；（）令bn=(n+1)/(n+2)2an2,数列bn的前项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn5/6412、（天津卷）已知首项为3/2的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*),且S3+a3,S4+a4,S5+a5 成等差数列。（）求数列an的通项公式；（）设Tn=Sn-1/Sn(nN*),求数列Tn的最大项与最小项的值13、（江苏卷）设an是首项为a，公差为d的等差数列（d0）,Sn是其前n项的和，记bn=nSn/(n2+c), nN*,其中c为实数（）若c=0,且，b1,b2,b4 成等比数列，证明：Snk=n2Sk(k,nN*)（）若bn是等差数列，证明：c=014、（北京卷）已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An,第n项之后的各项an+1,an+2,的最小值记为Bn ,dn=An-Bn（）若an为2，1，4，3，2，1，4，3，。，是一个周期为4的数列，（即对任意nN*,an+4=an）,写出d1,d2,d3,d4（）证明：若a1=2,dn=1(n=1,2,3,),则an的项只能是1或者2，且有无穷多项为1
