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1、机械能守恒定律一、单选题1.(2018卷)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度,木箱获得的动能一定( )A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功【答案】A 【解析】【解答】木箱受力如图所示:木箱在移动的过程中有两个力做功,拉力做正功,摩擦力做负功,根据动能定理可知即: ,所以动能小于拉力做的功,故A正确;无法比较动能与摩擦力做功的大小,CD错误。故答案为:A【分析】对物体进行受力分析,明确各力做功的情况,再结合动能定理可解题。2.(2018卷)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25
2、层坠下,与地面的碰撞时间约为2ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( ) A.10NB.102NC.103ND.104N【答案】C 【解析】【解答】设鸡蛋落地瞬间的速度为v,每层楼的高度大约是3m,由动能定理可知: ,解得: 落地时受到自身的重力和地面的支持力,规定向上为正,由动量定理可知: ,解得: ,根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N,故C正确故答案为:C【分析】以鸡蛋为研究对象,由动能定理可解得落地瞬间速度。落地时由动量定理可知地面对鸡蛋的冲击力,再结合牛顿第三定律可知,鸡蛋对地面产生的冲击力。3.(2018卷)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运
3、动,在启动阶段列车的功能( ) A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比【答案】B 【解析】【解答】根据初速度为零匀变速直线运动规律可知,在启动阶段,列车的速度与时间成正比,即v=at , 由动能公式Ek= mv2 , 可知列车动能与速度的二次方成正比,与时间的二次方成正比, AC不符合题意;由v2=2ax , 可知列车动能与位移x成正比, B符合题意;由动量公式p=mv , 可知列车动能Ek= mv2= , 即与列车的动量二次方成正比, D不符合题意。故答案为:B【分析】因为列车在做匀加速直线运动,所以结合相关运动学公式、动能、动能定理以及动量与
4、动能关系式,便可求解。该题综合性比较强,考查的是动能、动能定理、动量、运动学公式相关知识点,对学生公式的灵活应用要求较高。4.(2018卷)如图,abc是垂直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R:bc是半径为R的四分之一的圆弧,与ac相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点从静止开始向右运动,重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点,机械能的增量为( )A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR【答案】C 【解析】【解答】设小球运动到c点的速度大小为vC , 则对小球由a到c的过程,由动能定理得:F3R-mgR= mvc2 , 又F=
5、mg , 解得:vc2=4gR , 小球离开c点后,在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动,由牛顿第二定律可知,小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g , 则由竖直方向的运动可知,小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为:t=vC/g=2 ,小球在水平方向的加速度a=g , 在水平方向的位移为x= at2=2R。由以上分析可知,小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中,水平方向的位移大小为5R , 则小球机械能的增加量E=F5R=5mgR , 选项C正确ABD错误。故答案为:C【分析】根据动能定理求出小球在c点的速度,然后求出小球从离开c点到
6、其轨迹最高点所需的时间,从而求出小球在最高点时水平方向的位移。5.(2018天津)滑雪运动深受人民群众喜爱,某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB , 从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中( )A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变【答案】C 【解析】【解答】解A、因为运动员做曲线运动,所以合力一定不为零,A不符合题意;B、运动员受力如图所示,重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力,故有 ,运动过程中速率恒定,且 在减小,所以曲面对运动员的支持力
7、越来越大,根据 可知摩擦力越来越大,B不符合题意;C、运动员运动过程中速率不变,质量不变,即动能不变,动能变化量为零,根据动能定理可知合力做功为零,C符合题意;D、因为克服摩擦力做功,机械能不守恒,D不符合题意;故答案为:C【分析】此题考查了曲线运动合力特点;受力分析,圆周运动向心力公式;动能定理;机械能守恒条件。6.(2018江苏)从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段时间后落回地面忽略空气阻力,该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是( ) A.B.C.D.【答案】A 【解析】【解答】小球做竖直上抛运动时,速度v=v0-gt , 根据动能 得 ,故图象A符合题意。故答案为:A【分析】由
8、竖直上抛运动的特点可求得某时刻的速度,将速度代入动能的定义式得出动能与时间的关系,结合数学知识得出动能随时间的变化图像。7.如图所示,一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处,A、B两点水平距离为16m,竖直距离为2m,A、B间绳长为20m。质量为10kg的猴子抓住套在绳子上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面,猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(绳处于拉直状态)( )A.-1.2103 JB.-7.5102 JC.-6.0102 JD.-2.0102 J【答案】B 【解析】【解答】猴子的动能最大时重力势能最小,猴子的加速度为零时速度最大,动能最大,此时猴子受力平衡则可以得到下面的
9、几何关系:绳长AC+BC=AF=20m,又MF=16m,由勾股定理得AM=12m,而AB竖直距离为2m,则BF=10m,D为BF中点,BD=5m,C和D等高,则A、C的竖直高度差为7m,此时猴子的重力势能为:Ep= mgh=(-71010)J=-700J,与B最接近,故B正确,A、C、D错误;故答案为:B。【分析】猴子下滑过程中,只有动能和重力势能相互转化,机械能守恒,动能最大时重力势能最小;合力为零时速度最大。8.如图所示,质量相等的两物体A、B(均可视为质点)处于同一高度。A自由下落,B沿固定的光滑斜面从静止开始下滑,在A、B运动到水平地面的过程中,下列说法正确的是( ) A.重力对两物体
10、做功不同B.重力对两物体做功的平均功率不同C.刚要接触地面时两物体的速度相同D.刚要接触地面时重力对两物体做功的瞬时功率相同【答案】B 【解析】【解答】A、两物体下降的高度相同,根据 知,质量相等,则重力做功相同,A不符合题意;B、设斜面的高度为h,倾角为 ,A物体运动的时间为: ,对B,加速度 ,根据 得: ,可知A、B的时间不等,则重力做功的平均功率不等,B符合题意;C、根据动能定理知: ,解得: ,故末速度大小相等,方向不同,再根据 知,到达底端时重力的瞬时功率不同,CD不符合题意。故答案为:B【分析】重力做功与路径无关,只与初末位置有关;计算功率利用公式P=Fv cos,其中是力与速度
11、的夹角,力相同,速度相同,夹角不同,功率也不同。9.如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上若以地面为参考平面,且不计空气阻力,则下列选项正确的是( )A.物体落到海平面时的势能为mghB.物体在最高点处的机械能为 C.物体在海平面上的机械能为 +mghD.物体在海平面上的动能为 【答案】B 【解析】【解答】A项:以地面为零势能面,海平面低于地面h,所以物体在海平面上时的重力势能为-mgh,A不符合题意;B、C项:整个过程机械能守恒,即初末状态的机械能相等,以地面为零势能面,抛出时的机械能为 ,所以物体在海平面时的机械能也为 ,B符合题意,C不符合题意
12、;D项:由动能定理w=Ek2-Ek1 , 有 ,D不符合题意。故答案为:B【分析】仅重力做功机械能守恒,无论在哪里机械能,都等于初状态动能,但高度降低势能降低,动能变大。10.有两个质量不等的物体A、B , 静止在光滑的水平面上,它们用细线连着,之间夹着一个被压缩的弹簧当烧断细线,在弹簧恢复到原长的过程中( ) A.弹簧对两个物体所做的功大小相等B.弹簧和两个小球组成的系统机械能守恒C.任何时刻两个物体加速度的大小都相等D.任何时刻两个物体速度的大小都相等【答案】B 【解析】【解答】细线烧断之后,A,B 两物体水平受力都是弹簧弹力F,只有弹力做功,因此弹簧跟小球组成的系统机械能守恒,弹性势能转
13、化为小球的动能;由牛顿第二定律得 F=ma由于物体的质量不相等,所以A,B的加速度不同,质量大的加速度小;由V=at得,任何时刻,A B的速度不相等;速度大的物体相同时间内位移也大,所以弹力的功就比较多。故答案为:B【分析】在此系统中,重力和支持力不做功,只有弹力作用,弹力为内力,故机械能守恒。11.如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环,小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力()A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心【答案】A 【解析】【解答】解:AB、大圆环是光滑的,则小环和大环之间没有摩擦力;大环对小环的支持力总是垂直于小环的速度方向,所以大环对小环没有做功,故A正确,B错误;CD、小环在运动过程中,在大环的上半部分运动时,大环对