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1、2019-2020学年高一数学下学期期中试题A一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简 （ ）A0 BC2D22在等差数列an中，已知a3 = 5，a7 =7，则a11的值为（ ）A2B5C19D163.在锐角中,角所对应的边分别为，若则角等于( ) A. B. C. D. 4.已知向量(1，2)，(1，0)，(3，4).若为实数，()，则等于( )A . B . C. 1 D .25.在等比数列an中，a2=2，a5=16，记an的前n项和为Sn，则S6=（） A .31B. 32C. 64D. 636在正六边形ABCDEF中，
2、若AB1，则|等于()A1 B4 C3 D2 7.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（ ） A BC D28.已知数列an满足，且，设an的前项和为，则使得取得最大值的序号的值为( )A.7 B.8 C.7或8 D.8或99.已知等比数列的各项都为正数, 且， ，成等差数列,则的值是 （ ）A B C D 10.已知ABC外接圆的半径为R，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且，那么角的大小为( ) A B.60 C.45 D.9011.在ABC中，若|，AB2，AC1，E，F为BC边的三等分点，则( )A. B. C. D.12.下列命题：在中，
3、若，则；已知=（1，-2），=（2，）且 与的夹角为锐角，则实数的取值范围是；已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足,，则的轨迹一定通过的重心；在中，边长分别为，则只有一解其中正确命题的个数A 1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,2)，若(ac)b，则k_14.等差数列an前n项和为 Sn ，S3=30，S6=100，S9=_15.如图，在圆C中弦AB=4,则 16.数列an中，已知对任意 ,，则等于 .三、解答题：本大题共6小题，共计70分。17.（本题10分）.已知等差数列的前三项为记前项和为(1)
4、 求和数列的通项公式；(2)设Sk=420, 求的值.18.（本题12分）在ABC中， =60，.（1）求sinC的值； （2）若，求ABC的面积.19.（本题12分）已知等差数列an的首项a11，公差d0，且、分别是一个等比数列的前三项（1）求数列an的通项公式；（2）设（nN*）， 求.20（本题12分）如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？21.(本小题
5、满分12分)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.（1）求；（2）若BAC60，求B.22（本题12分）.设是正项数列，其前项和为，且对于所有的，都有.求数列的通项公式；设，是的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值.1-12 BCABD DCCAC BB13.0 14 210 15 8 16 -1)20. 【解】如图所示，连结A1B2.由已知A2B210，A1A23010，A1A2A2B2.又A1A2B218012060， A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210.由已知A1B120，B1A1B21056045.在A1B2B1中，由余弦定理得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos 45202(10)222010200，B1B210.因此，乙船的速度为6030(海里/小时)21 解：(1)由正弦定理得，.因为AD平分BAC，BD2DC，所以.(2)因为C180(BACB)，BAC60，所以sinCsin(BACB)cosBsinB.由(1)知2sinBsinC，所以tanB，即B30.
