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1、江西省上饶县中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题时间:120分钟 总分:150分一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知,是非实数,代数式的值组成的集合是,则下列判断正确的是()A.B.C.D.2.如下图所示,是全集,是的子集,则阴影部分所表示的集合是() A. B. C. D.3.对于集合,定义,且,设,则中元素的个数为()A.B.C.D.4.函数的值域是( )A.B.C.D.5.二次函数满足,且,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.或6.设集合,则从到的映射中,满足的映射的个数是()A.1B.2C.3D.47.设,记,若函数的图象关于直线对称,则的值为
2、()A.B.C.D.8.用一次函数近似地刻画下列表中的数据关系,则函数近似的最小值为( )A.B.C.D.9.为了得到函数的图象,可以把函数的图象适当平移,这个平移是( )A.沿轴向右平移个单位 B.沿轴向右平移个单位 C.沿轴向左平移个单位 D.沿轴向左平移个单位10.设函数,若,则等于()A.B.C.D.11.设常数,集合若,则的取值范围为()A.B.C.D.12.对任意实数,定义运算,其中是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算已知,并且有一个非零常数,使得对任意的,都有,则的值是()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合,集合,若,则实数的值组成
3、的集合为_.14.设全集,与是的子集,若,则称为一个“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”的个数是_(规定与是两个不同的“理想配集”) 15.已知下列四个命题:若为减函数,则为增函数;若为增函数,则函数在其定义域内为减函数;与均为上的增函数,则也是区间上的增函数;与在上分别是增函数与减函数,且,则在上是增函数其中正确命题的序号是 16.已知函数是上的递增函数,则实数的取值范围是_ .三、解答题(17题10分,18-22题每题12分)17.设全集,已知集合,(1)求;(2)记集合,已知集合,若,求实数的取值范围18.设是定义在上的函数,且对任意实数,有(1)求函数的解析式;(2)若函数在上的
4、最小值为,求实数的取值范围19.已知二次函数,(是常数且)满足条件:且方程有两个相等实根(1)求的解析式;(2)问是否存在实数,使的定义域和值域分别为和若存在,求出的值,若不存在,说明理由20. 已知定义域为的函数满足:时,;对任意,都有求:(1)证明:是上的递减函数.(2)求不等式的解集.21.设函数,为常数(1)求的最小值的解析式;(2)在(1)中,是否存在整数,使得对于任意均成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由22.已知集合,是否存在不为零的实数满足条件:;若存在,求出;若不存在,请说明理由上饶县中2021届高一年级上学期第一次月考 数 学 试 卷 答 案第1题答案B第1题解
5、析当,全为正数时,代数式的值是;当,全是负数,则代数式的值是;当,是一正一负时,代数式的值是;综上得集合,故选第2题答案C第2题解析阴影部分所表示的集合是,选C.第3题答案C第3题解析根据题意得:,共有个元素.第4题答案D第4题解析函数,如图,则函数的值域为,故选D.第5题答案D第5题解析二次函数满足,故函数的图象关于直线对称.又由,故函数在上为增函数,在上为减函数.又由,故若,则或,故选D.第6题答案C第6题解析的映射形式为:,其中不符合题意,故选C第7题答案D第7题解析记,函数对应的图象如图,则由图象可知函数关于对称,第8题答案A第8题解析由表格中的数据关系可得,则函数,当时,有最小值.故
6、选A.第9题答案D第9题解析平移前的“”,平移后得“”,用“”代替了“”,即,左移.故这个平移是轴向左平移个单位.第10题答案D第10题解析当时,则;当时,则,综上可知.第11题答案B第11题解析时,;若,则;所以.时,;若,则;所以.综上所述a的取值范围为.故选B.第12题答案D第12题解析因为,所以,可得,因此,所以,若,则,即,因为有一个非零常数,使得对任意的,都有,所以且,结合,可得所以,则,故选D.第13题答案第13题解析因为,又,所以;当时,当时,;当时,.综上所述,的取值集合是.第14题答案第14题解析若当时,或或或,共种;当时,或,共种;当时,或,共种;当时,有种,所以共有种第
7、15题答案第15题解析显然成立;当时,在定义域内不单调,只分别在区间分别递减,所以错误;当时,在区间上不单调,所以错误;当时,其不是单调函数,所以错误。所以正确命题的序号是第16题答案第16题解析依题意,函数是上的递增函数,则,解得,故填.第17题答案(1).(2).第17题解析(1)根据题意得:,;所以.(2),BAA;所以,解得;,即,解得;综上所述:实数的取值范围为.第18题答案(1);(2)第18题解析解:令,则得化简得即因为所以因为所以所以.第19题答案(1);(2)存在实数使的定义域为值域为.第19题解析(1)依题意,方程有两个相等实根又(2)的对称轴为又当时,在上为增函数,设存在,则即又即存在实数使的定义域为值域为.第20题答案或.第20题解析设,则,又时,是上的减函数。又,而,不等式的解集为或.第21题答案(1);(2)存在,的最小值为.第21题解析(1)对称轴,当时,在上是增函数,时有最小值;当时,在上是减函数,时有最小值;当时,在上是不单调,时有最小值;(2)存在,由题知在是增函数,在是减函数,时,恒成立,为整数,的最小值为.第22题答案或第22题解析假设存在满足题意设,则有,上式两端同除以,得。因为,集合中的元素互为倒数关系由,即一定有,又,或由此得或由韦达定理知或解得或.