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1、xx-2019学年高二数学10月阶段检测试题第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)若,则下列不等式成立的是(). A. B. C. D. 2等差数列的公差为,前项和为,当首项和变化时,是一个定值,则下列各数也为定值的是().A B C D3已知数列中,=2,1,若为等差数列,则等于( ).A1 B C D 24. 在等差数列等于( ).A 13B 18 C 20 D225. 若关于的不等式的解集是,则实数的值是( ).A1 B2 C3 D46.各项都是实数的等比数列,前项和记为,若,则等于( )A.150
2、B. C.150或 D.400或7.不等式 对于一切恒成立,那么的取值范围().A(,3) B(1,3 C(,3 D(3,3)8.数列前项的和为( ) 9.等差数列,的前项和分别为,若,则=( ) 10已知为等差数列,若,且它的前项和有最大值,那么当取得最小正值时,().A11 B17 C19 D2111已知数列的前项和为159131721,则的值是().A13 B76 C46 D7612设等差数列的前项和为,若则等于( )A.3 B.4 C.5 D.6 二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13若是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是_
3、14如果数列的前n项和,则此数列的通项公式_.15若关于x的不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是_16.若数列满足 (k为常数),则称为等比差数列,叫做公比差.已知是以2为公比差的等比差数列,其中,则 .三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、(10分)已知,都是正数,并且,求证:18. (10分) 数列中, ,当时,其前项和满足 (1)求的表达式; (2)设 ,求数列的前项和19.(12分)(本小题满分12分)已知.(1)当时,解不等式.(2)若0,解关于x的不等式.20(12分)某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6000元的电脑商店
4、规定,购买时先支付货款的,剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款,且结算欠款的利息(1)已知欠款的月利率为0.5%,到第一个月底,货主在第一次还款之前,他欠商店多少元?(2)假设货主每月还商店元,写出在第(1,2,36)个月末还款后,货主对商店欠款数的表达式21(12分)已知等比数列的公比为,与数列满足 ()(1)证明数列为等差数列;(2)若,且数列的前3项和,求的通项,(3)在(2)的条件下,求22.(14分)已知数列满足,且,求数列的前三项,;数列为等差数列,求实数的值;求数列的前项和高二数学上学期考试答案一选择题 BCCAD ABABC BC二填空题 13. 2 14. 2n1
5、15. (,62,) 16. 38417、证明: 2分 4分 6分,都是正数,, 又, 9分即:. 10分 18. 解: 得 3分 5分 6分(2) 7分 10分19解:(1)当a时,不等式f(x)x2x10,1分即(x2)0,解得x2. 3分故原不等式的解集为. 4分(2)因为不等式f(x)(xa)0, 6分当0a1时,有a,所以原不等式的解集为; 8分当a1时,有a,所以原不等式的解集为; 10分当a1时,原不等式的解集为1 11分综上所述,当0a1时,原不等式的解集为;当a1时,原不等式的解集为;当a1时,原不等式的解集为1. 12分20、解(1)因为购买电脑时,货主欠商店的货款,即60
6、004000(元),又月利率为0.5%,到第一个月底的欠款数应为4000(10.5%)4020(元) 3分(2)设第i个月底还款后的欠款数为yi,则有y14000(10.5%)a, 4分y2y1(10.5%)a4000(10.5%)2a(10.5%)a,5分y3y2(10.5%)a4000(10.5%)3a(10.5%)2a(10.5%)a,6分yiyi1(10.5%)a4000(10.5%)ia(10.5%)i1a(10.5%)i2a,9分由等比数列的求和公式,得yi4000(10.5%)ia(i1,2,36)11分答: 到第一个月底的欠款数应为4020元,第i个月底还款后的欠款数为4000(10.5%)ia. 12分21(1)证明:设的公比为 () () 1分(与无关的常数)为等差数列,公差为. 3分(2)解: 即解出 5分 6分(3)由得,可得的前8项均为正,从第9项开始为负 7分I )当时, 9分(II )当时 11分综上所述: 12分22.解由,且得 ,得同理,得,3分对于,且, 5分又数列为等差数列, 是与无关的常数, , 7分由知,等差数列的公差为1, ,得9分 , 10分 记,则有 , 两式相减,得 12分 13分 故 14分