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1、2023-2024学年福建省福州重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D. 2.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，数据0.00000201用科学记数法表示为()A. 20.1103B. 2.01104C. 0.201105D. 2.011063.下列二次根式中是最简二次根式的是()A. 12B. 6C. 8D. 94.下列运算错误的是()A. aa3=a4B. a8a2=a6C. (a2)3=a6D.
2、 (3a)2=9a25.点M(5,2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (5,2)B. (5,2)C. (5,2)D. (5,2)6.下列命题的逆命题成立的是()A. 对顶角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D. 两直线平行，同位角相等7.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是()A. (xy)(x+y)B. (3xy)(3x+y)C. (x+y)(xy)D. (3xy)(y3x)8.如图，在框中解分式方程的4个步骤中，其中根据等式基本性质的有()解分式方程：xx23xx2=1解：x(3x)=x2 x3+x=x2 x+xx=2+3 x=1A. B. C.
3、 D. 9.平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，若一边上的高为4，则该平行四边形的面积为()A. 20B. 16C. 15D. 1210.数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理.以RtABC的三条边为边长向外作正方形ABDE，正方形ACHI，正方形BCGF，连接CE.若BC=8，AB=10，则BCE的面积为()A. 40B. 32C. 24D. 18二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若二次根式 a7有意义，则a的取值范围为_12.分解因式：x2y9y= _13.等腰三角形的一个角等于70，这个等腰三角形的顶角的度数是_14.如图，在正方形网格，四边形ABCD的四个顶点都
4、在格点上，则CADBAC的度数为_15.已知m= 72，则m3+4m2+m1的值为_16.如图，ABC中，A=15，AB=BC，点D，E在边AC上，DBE=75，若AD=2,CE=3 3，则DE长为_三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)计算：(1)(2024)0(13)1+364；(2) 18 3 24+( 7 2)( 7+ 2)18.(本小题8分)如图，四边形ABCD中，AD/BC，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，求证：四边形ABCD是平行四边形19.(本小题8分)先化简：(a13a+1)a24a+4a+1，并从0，1，2中
5、选一个合适的数作为a的值代入并求值20.(本小题8分)进入防汛期后，某地驻军在河堤加固的工程中出色完成任务，下面是记者与驻军工程指挥官的对话：记者：“你们是用11天时间完成5400米长的大坝加固任务的？”驻军指挥官：“是的，我们加固1200米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍.”根据对话，求该驻军原来每天加固河堤多少米？21.(本小题8分)如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1，ABC的三个顶点均在格点上(1)画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1；(2)求点C到直线A1C1的距离22.(本小题10分)如图，平行四边形ABCD中，A=90，将四边形ABCD沿对角线BD折叠，
6、点C时应点E，线段BE交AD于点F(1)用尺规补全图形；(2)若AB=2，BC=8，求BF23.(本小题10分)如图，ABC是等腰直角三角形，AB=BC，ADC与ABC关于AC对称，E为边AC上一点，连接BE并延长交CD于点F，作AGBF交BC于点G(1)求证：AG=BF；(2)探究：当ACBG为何值时，点G与点F关于AC对称24.(本小题12分)图1是一种长为a，宽为b的长方形，对角线长为c，将这样四个形状和大小完全相同的长方形拼成如图2所示的大正方形，设中间阴影部分的面积为S1 (1)请用含a，b的代数式表示S1；(2)若图2中的正方形面积ABCD面积为24，S1=9，求图1中长方形的周长
7、；(3)将7个这样的长方形按图3形式摆放，形成一个大长方形，设图中阴影部分的面积为S2，若S2=50，S1=18，求图1中长方形的面积25.(本小题14分)如图，在等边ABC中，AB=6，CD为角平分线，点P为边AC上一点，连接PD (1)当P为AC中点时，求PD长；(2)如图1，连接PB，求BP2+AP2的最小值；(3)如图2，过D点的直线l与ACB的边CA，CB分别交于点E，F，当直线l绕点D旋转时，1CE+1CF是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合根
8、据轴对称图形的概念求解即可得到答案【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选A2.【答案】D【解析】解：0.00000201=2.01106故选：D利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为a10n，其中1|a|10是关键3.【答案】B【解析】解：A 12的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B. 6是最
9、简二次根式，故本选项符合题意；C. 8的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D. 9的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B根据最简二次根式的定义逐个判断即可本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式4.【答案】C【解析】解：A.aa3=a4，原题正确，故此选项不合题意；B.a8a2=a6，原题正确，故此选项不合题意；C.(a2)3=a6，原题错误，故此选项符合题意；D
10、.(3a)2=9a2，原题正确，故此选项不合题意；故选：C直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5.【答案】C【解析】解：点M(5,2)关于y轴对称的点的坐标是：(5,2)故选：C直接利用关于y轴对称点的性质得出答案此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键6.【答案】D【解析】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等
11、，两直线平行，成立，故选：D写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大7.【答案】B【解析】解：A、(xy)(x+y)=(x+y)(x+y)，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B、(3xy)(3x+y)，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、(x+y)(xy)，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、(3xy)(y3x)，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；故选：B根据平方差公式：(
12、a+b)(ab)=a2b2的结构特征判断即可本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键8.【答案】C【解析】解：是利用等式性质，两边同乘(x2)去分母而得；是利用等式性质移项而得；即根据等式基本性质的有，故选：C根据解分式方程的步骤进行判断即可本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键9.【答案】D【解析】解：平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，一边上的高为4，BC边上的高为4，平行四边形ABCD的面积=BC4=34=12，故选：D由题意得出BC边上的高为4，再由平行四边形面积公式列式计算即可本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的面积公式是解题的关键1
13、0.【答案】B【解析】解：连接AF，如图，四边形ABED和四边形BCGF都是正方形，AB=EB，BF=BC，ABE=CBF，EBC=ABF，BCEBFA，BF=BC=8，SBCE=SBFA=12BEBC=1288=32，故选：B连接AF，证明BCEBFA，再求出BFA的面积即可本题以勾股定理证明图形为背景，考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形面积计算，通过连接AF构造全等三角形是解题的关键11.【答案】a7【解析】解：由题意得，a70，解得a7故答案为：a7根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二
14、次根式无意义12.【答案】y(x+3)(x3)【解析】解：原式=y(x29)=y(x+3)(x3)故答案为：y(x+3)(x3)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13.【答案】70或40【解析】解：70可为顶角，此时顶角度数是70，当底角为70时，顶角度数是：180270=40，故答案为：70或40根据等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和即可进行解答本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和，解题时注意进行分类讨论14.【答案】45【解析】解：作点B关于AC的对称点E，连接AE，DE，CE，AB=AE，BC=CE，ABCAEC(SSS)，CAB=CAE；AF=EG=3，EF=DG=1，AFE=EGD=90，AEFEDG(S
