《湖南省株洲市醴陵市2023年中考一模数学试卷【含答案】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省株洲市醴陵市2023年中考一模数学试卷【含答案】(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市醴陵市2023年中考一模数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分.)1. 计算的结果是( )A. -5 B. -3 C. 3 D. 52. 计算的结果是( )A. B. C. D. 3. 如图,直线,则( )A. 30 B. 40 C. 50 D. 604. 如图,在中,点分别为的中点,则( )A. B. C. 1 D. 25. 如图,在中,一定正确的是( )A. B. C. D. 6. 在单词(数学)中任意选择一个字母,字母为元音字母的概率是( )A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著九章算术中记载:“今有共买琎,人出半,盈四;人出少半,不足三.问人数、琎价各
2、几何?”意思是:一起去买琎(一种像玉的石头),每个人出两,则多4两;每个人出两,则不足3两.问人数、琎的价格分别是多少?如果设人数人,琎的价格为两,那么可列成的方程组为( )A. B. C. D. 8. 已知直线与相交于点,则关于的方程的解是( )A. B. C. D. 9. 如图,已知是的一条弦,点在上,且,或,则的半径为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 10. 已知抛物线(是常数)与轴的交点为,点与点关于抛物线的对称轴对称,抛物线中的自变量与函数值的部分对应值如表:-101346-2-2下列结论正确的是( )A. 抛物线的对称轴是直线 B. 当时,随的增大而增大C. 将抛物线向上平
3、移1个单位后经过原点 D. 点的坐标是,点的坐标是二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)11. 的系数是_.12. 化简的结果是_.13. 分解因式:_.14. 不等式的解集是_.15. 为振兴乡村经济,在农产品网络销售中实行目标管理,根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励,某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:_.10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8.这组数据的众数是_.16. 为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计
4、划每天种树的棵数是_棵.17. 如图,中,以点为圆心,为半径作,当时,与的位置关系是_.18. 如图,正方形的边长为12,是对角线上一点,且,则_,是中点,在上取点,使得,交于,则的长为_.三、解答题(8个小题,合计78分)19.(6分)计算:20.(8分)先化简,再求值:,其中.21.(8分)如图,点在同一直线上,点在异侧,.(1)求证:;(2)若,求的度数.22.(10分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达处时,测得小岛位于它的北偏东70方向,且与航母相距40海里,再航行一段时间后到达处,测得小岛位于它的北偏东
5、37方向,如果航母继续航行至小岛的正南方向的处.(1)求的度数;(2)求航母最后一段航行的距离的长.(参考数据:,)23.(10分)某中学积极落实国家“双减”教育政策,决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量,促进学生全面健康发展,为优化师资配备,学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程?”(要求必须选修一门且只能选修一门)的随机问卷调查,并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图:请结合上述信息,解答下列问题:(1)共有_名学生参与了本次问卷调查:“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_度;(2)补全调查结果条形统计图;(3)小刚和
6、小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门,请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.24.(10分)如图,平面直角坐标系中,的边在轴上,对角线交于点,函数的图象经过点和点.(1)求的值和点的坐标;(2)的周长.25.(13分)如图,在中,是上的一点,以为直径的与相切于点,连接.(1)求证:平分;(2)若,求的值;(3)在(2)的条件下,且,求的面积.26.(13分)已知:抛物线.(1)当时,求该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)设该抛物线与轴交于,与轴交于点,且满足,求这个抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,是否存在着直线与抛物线交于点,使轴平分的面积?若存在,求出应满足的条
7、件;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(共10小题,每题4分,共40分)题号12345678910答案BABDCCBABD二、填空题(共8小题,每题4分,第18题每空2分,共32分)题号1112131415161718答案-634120相切三、解答题(8个小题,合计78分)19、解:原式20、解:化简,原式当时,原式21、(1)证明:,在和中,;(2)解:,22、解:(1)(2)在中,海里,(海里),在中,(海里)答:还需航行的距离的长为10.2海里.23、(1)120,99; (2) (3)解:把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为,画树状图如下:共有25种
8、等可能的结果,其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种,小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为24、(1)点在上,四边形是平行四边形,点的纵坐标为2点在上,(2),平行四边形的周长为.25、(1)证明:连接,是的切线,即,即平分;(2)解:是的直径,又,中(注:可用锐角三角函数求解)(3)解:,中,中,.26、(1)当时,得出求出对称轴直线,顶点坐标为.(2),又,. ,即,(可以直接代入字母得分式方程简化运算) ,化简得,解得(舍去)解析式为.(3)存在着直线与抛物线交于点,使轴平分的面积.理由如下:设点的横坐标为,点的横坐标为,直线与轴交于点. ,, 轴平分的面积,点在轴的异侧,即,由得,为两根,得,又直线与抛物线有两个交点,.即.当,且时,直线与抛物线交于点,使轴平分的面积.