《2019届高三数学下学期第三次月考试题文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学下学期第三次月考试题文.doc（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届高三数学下学期第三次月考试题文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A=1，2，3，则AB=（）A. 0，1，2B. 1，2C. 2，3D. 0，2，32. 已知i是虚数单位，复数z满足z（3+4i）=1+i，则复平面内表示z的共轭复数的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列命题中真命题的个数是（ 1）“”的否定是“xR，x2-2sinx5”；（ 2）“AOB为钝角”的充要条件是“cos AOB0”；（ 3）函数的图象的对称中心是（）A. 0B. 1C. 2D. 34
2、. cos70sin50-cos200sin40的值为（）A. B. C. D. 5. 已知tan（-）=3，则等于（）A. -B. C. -D. 6. 若函数的两个零点是m，n，则（）A. mn=1B. mn1C. mn1D. 以上都不对7. 已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（）A. acbB. bcaC. cabD. cba8. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，f（）= - ，则f（）等于（）A. -B. -C. -D. 9. 若函数在区间（1，m）上递减，则m的最大值为（）A. eB. 2C. e2D. 10.
3、 已知函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）为偶函数，且在0，上是增函数，则的一个可能值为（）A. B. C. D. 11. 已知函数，且，若|-|的最小值为，则的值为（）A. 1B. C. D. 212. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）1且f（x）+f（x）1，f（0）=5，其中f（x）是f（x）的导函数，则不等式lnf（x）-1ln4-x的解集为（）A. （0，+）B. （-，0）（3，+）C. （-，0）（0，+）D. （-，0）（第II卷）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知的终边过点（m，-2），若，则m= _ 14. 在锐角ABC中，则sin（A
4、+B）= _ 15. 已知曲线C1：y=ex与曲线C2：y=（x+a）2若两个曲线在交点处有相同的切线，则实数a的值为 _ 16. 已知四个函数：y=-x，y=-，y=x3，y=，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 _ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （本小题10分）在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2-a2=2bcsin（B+C） （1）求角 A的大小； （2）若，求ABC的面积18. （本小题12分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx- （1）求函数y=f（x）在0，上的单调递增区间； （2）
5、将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求证：存在无穷多个互不相同的整数x0，使得g（x0）19. （本小题12分）如图，在ABC中，点P在BC边上，PAC=60，PC=2，AP+AC=4 （）求ACP； （）若 APB的面积是，求sinBAP20. （本小题12分）已知函数f（x）=lnx-，g（x）=-1 （）若a0，试判断f（x）在定义域内的单调性； （）若f（x）在1，e上的最小值为，求a的值； 21. （本小题12分）设函数f（x）=（x+b）lnx，y=f（x）的图象在点 （1，f（1）处的切线
6、与直线y=3x平行 （1）求b的值； （2）若函数（a0），且g（x）在区间（0，+）上是单调函数，求实数a的取值范围22（本小题12分）设函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若，证明：对任意的实数，都有.数学答案和解析【答案】1. B2. A3. B4. D5. C6. C7. C8. A9. A10. C11. C12. A13. -614. 15. 2-ln417. 解：（1）A+B+C=，sin（B+C）=sinA，b2+c2-a2=2bcsinA， ， 由余弦定理得cosA=sinA，可得tanA=1， 又A（0，）， （2）根据正弦定理得，又， 18. 解：（1）f（x）=sin
7、2x+sinxcosx-=sin（2x-）； 因为2k2x-2k，kxk，kZ， 所以函数y=f（x）在0，上的单调递增区间为0，； （2）将函数向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sinx，g（x0）即sinx， 所以2kx2k，kZ， 则（2k）-（2k）=1，所以对任意的整数k都存在x0（2k，2k），kZ， 即存在无穷多个互不相同的整数x0，使得g（x0）19. 解：（）在APC中，因为PAC=60，PC=2，AP+AC=4， 由余弦定理得PC2=AP2+AC2-2APACcosPAC， 所以22=AP2+（4-AP）2-2
8、AP（4-AP）cos60， 整理得AP2-4AP+4=0， 解得AP=2 所以AC=2 所以APC是等边三角形 所以ACP=60 （）法 1：由于APB是APC的外角，所以APB=120 因为APB的面积是，所以 所以PB=3 在APB中，AB2=AP2+PB2-2APPBcosAPB=22+32-223cos120=19， 所以 在APB中，由正弦定理得， 所以sinBAP= 法2：作ADBC，垂足为D， 因为APC是边长为2的等边三角形， 所以 因为APB的面积是，所以 所以PB=3 所以BD=4 在RtADB中， 所以， 所以sinBAP=sin（BAD-30）=sinBADcos30
9、-cosBADsin30 = 20. 解：（）f（x）=lnx-， 由题意知f（x）的定义域为（0，+）（ 1分）且 f（x）=+=（3分） a0，f（x）0，故 f（x）在（0，+）上是单调递增函数（5分）（ ）由（1）可知，f（x）=若 a-1，则x+a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此时 f（x）在1，e上为增函数， f（x）min=f（1）=-a=，a=-（舍去）若 a-e，则x+a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此时 f（x）在1，e上为减函数， f（x）min=f（e）=1-=，a=-（舍去）若 -ea-1，令f（x）=0得x=-a，当 1x-a时，f（x）0，f（x）在（1，
10、-a）上为减函数；当 -axe时，f（x）0，f（x）在（-a，e）上为增函数， f（x）min=f（-a）=ln（-a）+1=，a=-综上所述， a=-21. 解：（1）由题意知，曲线y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线斜率为3， 所以f（1）=3，又f（x）=lnx+1， 即ln1+b+1=3，所以b=2 （2）由（1）知g（x）=exlnx-2aex， 所以g（x）=（+lnx-2a）ex（x0）， 若g（x）在区间（0，+）上为单调递减函数，则g（x）0在（0，+）上恒成立， 即，所以2a+lnx 令h（x）=+lnx（x0），则h（x）=， 由h（x）0，得x0，h（x）0，
11、得0x1， 故h（x）在（0，1上是减函数，在1，+）上是增函数， 则，h（x）无最大值，g（x）0在（0，+）上不恒成立， 故g（x）在（0，+）不可能是单调减函数 若g（x）在（0，+）上为单调递增函数，则g（x）0在（0，+）上恒成立， 即，所以2a+lnx， 由前面推理知，h（x）=+lnx的最小值为h（1）=1， 2a1，故a的取值范围是a【解析】1. 解：集合A=1，2，3， =x|0x2， 则AB=1，2 故选：B 解不等式求出集合B，根据交集的定义写出AB 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2. 解：复数z满足z（3+4i）=1+i，z（3+4i）（3-4i）=（1+i）
12、（3-4i），5z=7-i，z=-i =+i 则复平面内表示z的共轭复数的点在第一象限 故选：A 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 解：对于（1），“”的否定是“xR，x2-2sinx5”，正确； 对于（2），“AOB为钝角”的充要条件是“”且不共线，故错； 对于（3），y=tanx的对称中心为（，0），kZ，由2x+=，kZ，得x=-，故错 故选：B （1）根据含有量词命题的否定定义判定； （2）根据向量的夹角与数量积的关系判定； （3）由y=tanx的对称中心为（，0），kZ判
13、定本题考查了命题的否定、充要条件、正切函数的对称性，属于中档题4. 解：cos70sin50-cos200sin40 =cos70sin50+cos20sin40 =cos70sin50+sin70cos50 =sin（50+70） =sin120 = 故选：D 由诱导公式，两角和的正弦函数公式化简所求，利用特殊角的三角函数值即可计算得解 本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题5. 解：由tan（-）=3， 得tan=-3， 则= = 故选：C 展开二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化为含有tan的代数式，则答案可求 本题考查了三角函数的化简与求值，重点考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，是基础的计算题6. 解：令f（x）=0得|logax|=， 则y=|logax|与y=的图象有2个交点， 不妨设mn，a1， 作出两个函数的图象如图： ，即
