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1、东北三省三校2019届高三数学下学期3月一模考试试题 理(扫描版)2019年三省三校高三第一次联合模拟考试理科数学答案一选择题1-6 DBCABB 7-12 DACDCC二填空题13. 3 14. 乙 15. 16. 三解答题17. 解:() , 函数的值域为 (),即 由正弦定理, , 18. 解:()设“随机抽取2名,其中恰有一名学生不近视”为事件,则故随机抽取2名,其中恰有一名学生不近视的概率为. ()根据以上数据得到列联表:近视不近视足够的户外暴露时间4060不足够的户外暴露时间6040所以的观测值, 故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系. 19
2、.解:()在中,延长交于点,,是等边三角形为的重心 平面, 平面,,即点为线段上靠近点的三等分点. ()等边中,交线为, 如图以为原点建立空间直角坐标系 点在平面上,所以二面角与二面角为相同二面角.设,则,设平面的法向量,则即,取,则 又平面,, 则, 又二面角为钝二面角,所以余弦值为 . 20.解:()设,则,因为,则 所以, 整理得 . 所以,当时,曲线的方程为 . . 4分()设. 由题意知,直线的方程为:,直线的方程为:.由()知,曲线的方程为, .7分联立 ,消去,得,得 联立,消去,得,得 设 则在上递增又, 的取值范围为 21.解:()当时,令解得 递减极小值递增 ()设,令,设
3、,由得,在单调递增,即在单调递增, 当,即时,时,在单调递增,又,故当时,关于的方程有且只有一个实数解. 当,即时,又故,当时,单调递减,又,故当时,在内,关于的方程有一个实数解. 又时,单调递增,且,令,,故在单调递增,又故在单调递增,故,故,又,由零点存在定理可知, 故在内,关于的方程有一个实数解.此时方程有两个解.综上,. 22.解:() 所以曲线的极坐标方程为. ()设直线的极坐标方程为,其中为直线的倾斜角,代入曲线得设所对应的极径分别为. 满足或 的倾斜角为或,则或. 23.解:()因为,所以 ,解得 .故实数的取值范围为. ()由(1)知,即. 根据柯西不等式 等号在即时取得.所以的最小值为.