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1、2019-2020学年高三数学8月月考试题 文一选择题1函数y=的定义域为A，函数y=ln（1x）的定义域为B，则AB=（）A（1，2） B（1，2 C（2，1） D2，1）2已知函数f（x）=lnx+ln（2x），则（）Af（x）在（0，2）单调递增 Bf（x）在（0，2）单调递减Cy=f（x）的图象关于直线x=1对称 Dy=f（x）的图象关于点（1，0）对称3已知函数f（x）=3x（）x，则f（x）（）A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数4f（x）=exx2在下列那个区间必有零点（）A（1，0） B（0，1） C（
2、1，2） D（2，3）5已知集合A=2，1，0，1，2，3，B=y|y=|x|3，xA，则AB=（）A2，1，0B1，0，1，2C2，1，0D1，0，16若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2i，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，朝上数字为b，若|ab|1就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）A B C D8为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘
3、米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知xi=225，yi=1600，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A160 B163 C166 D1709已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填（）A2 B3 C4 D510古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a10的值为（）A45 B55 C65 D6611由“正三
4、角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点12已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+）上递增，则（）Af（20.7）f（log25）f（3）Bf（3）f（20.7）f（log25）Cf（3）f（log25）f（20.7）Df（20.7）f（3）f（log25）13已知函数f（x）=，则f（xx）=（）Ae2 Be C1 D14已知f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=1，设P=x|f（x+t）1|2，Q=x|f（x）1，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件
5、，则实数t的取值范围是（）At0 Bt0 Ct3 Dt3二填空题15已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是 16设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a的值是 17已知曲C的极坐标方程=2sin，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值 18已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是 三解答题19已知函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐
6、标不变，得到函数 y=g（x）的图象，求函数g（x）在0，上的最大值和最小值20.某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组0，30）30，60）60，90）90，120）120，150人数6090300x160（）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）21如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求证：PABD；（2）求证：平面BDE平面PAC；（3）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积22已知椭
7、圆C：+=1（ab0）的离心率为，且过点（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程23已知函数f（x）=x3+（a1）x2+ax（aR）（1）若f（x）在x=2处取得极值，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在区间（0，1）内有极大值和极小值，求实数a的取值范围24在极坐标系中，已知曲线C：=2cos，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线l：（t是参数），且直线l与曲线C1交于A，B两点（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么
8、曲线；（2）设定点P（0，），求+文科数学答案DCACC BDCBB CABC 1 (0,1)18. 解：由题意可得：f（x）1=f（3），则x3，故Q=x|x3；由|f（x+t）1|2可化为：1f（x+t）3，即f（3）f（x+t）f（0），可得0x+t3，即tx3t，故P=x|tx3t，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则P是Q的真子集，故可得t3，解得t319.解：（I）函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），又因为其图象过点（，）解得：=（II）由（1）得=，f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）= x0， 4x+当4x+=时，g（x）
9、取最大值；当4x+=时，g（x）取最小值20.解：（1）证明：由PAAB，PABC，AB平面ABC，BC平面ABC，且ABBC=B，可得PA平面ABC，由BD平面ABC，可得PABD；（2）证明：由AB=BC，D为线段AC的中点，可得BDAC，由PA平面ABC，PA平面PAC，可得平面PAC平面ABC，又平面ABC平面ABC=AC，BD平面ABC，且BDAC，即有BD平面PAC，BD平面BDE，可得平面BDE平面PAC；（3）PA平面BDE，PA平面PAC，且平面PAC平面BDE=DE，可得PADE，又D为AC的中点，可得E为PC的中点，且DE=PA=1，由PA平面ABC，可得DE平面ABC，
10、可得SBDC=SABC=22=1，则三棱锥EBCD的体积为DESBDC=11=21.解：（I）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，故甲同学被抽到的概率（II）频率分布直方图 该学校本次考试数学平均分=90 估计该学校本次考试的数学平均分为90分 22. （1）由题意可得，e=，a2b2=c2，点（1，）代入椭圆方程，可得+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）当k不存在时，x=时，可得y=，SOAB=；当k存在时，设直线为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程可得（1+3k2）x2+6kmx+3m23=0，x1+x2=，x1x2=
11、，由直线l与圆O：x2+y2=相切，可得=，即有4m2=3（1+k2），|AB|=2，当且仅当9k2= 即k=时等号成立，可得SOAB=|AB|r2=，即有OAB面积的最大值为，此时直线方程y=x123.解：f（x）=x2+（a1）x+a（1）f（x）在x=2处取得极值f（2）=04+2（a1）+a=0=令f（x）0则函数f（x）的单调递增区间为（2）f（x）在（0，1）内有极大值和极小值f（x）=0在（0，1）内有两不等根对称轴即24解：（1）曲线C的直角坐标方程为：x2+y22x=0即（x1）2+y2=1曲线C1的直角坐标方程为=1，曲线C表示焦点坐标为（，0），（，0），长轴长为4的椭圆（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程=1中，得设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，t1+t2=，t1t2=，+=|=
