.1黄金分割法的优化问题（1）黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续因此，这种方法的适应面非常广黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]适当插入两点a1，a2，并计算其函数值a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解2） 黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所承受黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]搜索极小点α*的一种方法它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间才能进行一维寻优，其收敛效率较低。
其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以与等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]具体步骤是：在区间[a,b]取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段如果f(a1)>f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1)=y2a1=b-r*(b-a) y1=f(a1)a2=a+r*(b-a) y2=f(a2)否是｜(b-a)/b｜<ε和 ｜（y2-y1）/y2｜<ε?否是#include 《math.h》#include 《stdio.h》#define f(x) x*x+2*xdouble calc(double *a,double *b,double e,int *n) { double x1,x2,s; if(fabs(*b-*a)<=e) s=f((*b+*a)/2); else { x1=*b-0.618*(*b-*a); x2=*a+0.618*(*b-*a); if(f(x1)>f(x2)) *a=x1; else *b=x2; *n=*n+1; s=calc(a,b,e,n); } return s; } main() { double s,a,b,e; int n=0; scanf("%lf %lf %lf",&a,&b,&e); s=calc(&a,&b,e,&n); printf("a=%lf,b=%lf,s=%lf,n=%d\n",a,b,s,n); } 5 程序运行结果如以下图：2进退法（1）算法原理进退法是用来确定搜索区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是：为单谷函数（只有一个极值点），且为其极小值点的一个搜索区间，对于任意，如果，则为极小值的搜索区间，如果，则为极小值的搜索区间。
因此，在给定初始点，与初始搜索步长的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算1） 如果则可知搜索区间为，其中待求，为确定，后退一步计算，为缩小系数，且，直接找到适宜的，使得，从而确定搜索区间2） 如果则可知搜索区间为，其中待求，为确定，前进一步计算，为放大系数，且，知道找到适宜的，使得，从而确定搜索区间进退法求极值基本思想：对f(x)任选一个初始点x1与初始步长h0， 通过比较这两点函数值的大小，确定第三点位置，比较这三点的函数值大小，确定是否为 “高—低—高” 形态算法原理1.试探搜索：选定初始点x1, x2= x1+ h0，计算 y1＝f(x1)， y2＝f(x2) （a）如y1>y2,转2向右前进； （b）如y1y3， 令x1=x2，y1=y2；x2=x3，y2=y3；h=2h重新构造新点x3=x2+h，并比较y2、y3的大小，直到y2
图8.23.后退搜索令h＝-h0，令x3=x1，y3=y1；x1=x2，y1=y2；x2=x3，y2=y3；h=2h；产生新点x3= x2+ h；（a）如y2y3， 令x1=x2，y1=y2； x2=x3，y2=y3；h=2h重新构造新点x3=x2+h，并比较y2、y3的大小，直到y2
进退法的MATLAB程序代码如下：function [minx,ma##]=minJT(f,x0,h0,eps)%目标函数:f;%初始点:x0;%初始步长:h0;%精度:eps;%目标函数取包含极值的区间左端点:minx;%目标函数取包含极值的区间又端点:ma##;format long;if nargin==3 eps=1.0e-6;endx1=x0;k=0;h=h0;while 1 x4=x1+h; %试探步 k=k+1; f4=subs(f,findsym(f),x4); f1=subs(f,findsym(f),x1); if f4