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1、六年级数学下册正比例的意义教案苏教版教学目标:1使学生理解正比例的意义及字母表达式,能根据正比例的意义判断两种量是否成正比例关系。2通过观察、分析、对比、归纳,培养学生良好的数学学习习惯。3让学生感受数学和生活的联系,向学生渗透“事物是普遍联系的”这一辨证唯物主义思想。教学重点: 理解正比例的意义及判断两种量是否成正比例。教学难点:理解“相关联”“一定”的含义,通过分析实例,抽象概括出正比例的意义教具学具准备:幻灯片、实物投影、小卷子。教学过程:教学过程:一、游戏导入,激发兴趣:同学们,今天上数学课前啊,我们先来做一个小游戏。这个游戏的名字叫:石头、剪刀、布,都会玩吗?呆会两名同学为一组,游戏
2、时间是30秒,注意:一边进行游戏,一边记住你赢了几次,听明白了吗?准备好,预备开始!(学生开始游戏,教师下位巡视并注意看时间。)好,时间到,谁来说说你赢了几次?如果赢1次我们就记5分,(课件出示)谁说说你赢了几次和得了多少分?(师随机填入学生说的数据)你真棒,短短30秒就得了这么多分!(师:我们一起来看这个统计表。赢2次得10分,3次得25分赢几次?35分赢几次?师出示整理好的统计表)对比观察比较石头.剪子.布游戏的情况:次数(次)分数(分)15 55 1010 二、构建意义,探索新知 :1.请大家仔细观察这张表,(课件出示问题1)看看表中有哪两种量?次数和分数(板书)引导:赢的次数是1,得分
3、是5,当赢的次数是2时,得分是10, 赢的次数变成6时,得分就成了30你发现分数和次数这两种量有什么联系吗?(次数增多,分数也随着增多)我们再反过来观察:赢的次数是7,得分是35 赢的次数是4,得分是20 赢的次数是1,得分是5你又发现了什么呢?(次数减少,分数也随着减少)(课件出示问题2)分数是怎样随着次数变化的?指名回答,教师:次数增多,分数也随着增多,次数减少,分数也随着减少。分数是随着次数的变化而变化的,像这样的两种量我们叫做相关联的量。相关联的量(板书)谁再说说什么是两种相关联的量?用自己的话来说两种(板书)一种量变化,另一种量也随着变化。变化(板书)(课件出示问题3)你能说出一个相
4、对应的分数和次数的比吗?比值是多少?还有吗? 听了刚才同学说出的比,你发现比值有什么特点?都一样,都是5 这个比值实际上就是什么呀? 每次的得分 (板书)这种量有没有变化?没有,也就是一定的。 一定 说说什么是一定 (板书)你能用一个关系式来表示吗?(板书关系式:)=每次的得分(一定)看来游戏当中也有很多的数学知识呢。2.(课件出示)从年的4月1日零时起,全国铁路第七次提速,调整后将实施新的列车运行图。调整后一是:“增加运力”新开直通列车89对 运力增一成二是“节省时间”开通合武、石太两条时速250千米的客运专线,今后人们坐火车出行更加方便快捷。 下面我们就一起来研究“和谐号”动车组列车给我们
5、带来的一些数学问题。请各小组的组长拿出小卷子,带领组员认真观察表格,在小组内讨论交流,完成下面的5个问题,老师要看看哪个小组的同学合作得最默契,讨论得最认真。如果你们遇到了什么问题,可以举手。751(课件出示)“和谐号”列车行驶的时间和所行的路程:时间(时)路程(千米)23468250000000500750010001250150017500;。1表中有( )和( )两种相关联的量。2在组里说说路程是怎样随着时间的变化而变化的?3任意写出三个相对应的路程和时间的比,求出它们的比值,并比较比值的大小。- - -4比值实际上表示( )。5.写出关系式。想一想哪个量总是一定的。-实物投影展示:小组
6、派代表上台说。(多让几个组说,至少是三个组)结合发言,教师板书关系式。=速度(一定) (板书)3.观察比较 归纳概念 这是咱们刚才分析过的表1和表2,(课件出示)这两张表有什么共同点吗?同桌讨论一下,指名发言。下面我们一起来看黑板,像这样:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商一定),这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。教师逐一板书,完成概念。成正比例的量 正比例关系 板书 看着黑板, 指名说一说,什么叫做正比例的量。同桌相互说打开书74页找到这段话,轻声的读一读,把重要的地方勾画下来。齐读提问:根据正比例的意义,想一想构
7、成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?(1) 两种量相关联,一种量变化,另一种量也随着变化。(2) 比值(商)一定(课件出示)根据概念判断一下两个表中的量是不是成正比例的两个量。同桌先说一说,再指名让几个学生说。重点说为什么?如果我们用字母来分别表示这两个相关联的量和它们的比值,你能发挥你的聪明才智用一个更简捷的式子来表示正比例关系式吗?学生展示让我们来看看书上是怎样表示的?(板书,k(k一定),齐读)4. 反馈练习:(课件出示)填空:红星电视机厂生产25寸彩电情况如下表:时间(天)12345678产量(台)120240360480600720840960在表中,相关联的量是( )和( ),(
8、 )随着( )变化,( )是一定的量,因此,( )和( )成( )关系。独立思考,指名订正。(课件出示)5. 解决问题刚才咱们分析的是有具体的量,如果没有给出具体的量呢?现在请大家看屏幕!(课件出示)每台计算机的价钱一定,购买计算机的总价和台数是不是成正比例?请同学们独立思考后,然后组里说一说,反馈自学成果,学生发言,(课件出示)过程。回忆判断过程,总结方法步骤。判断步骤:1.判断两种量是不是相关联的量。 2.根据两种相关联的量与第三量的关系, 列出数量关系式。 3.根据数量关系式判断是不是成正比例。6.练一练(课件出示)下面各题中两种量是不是成正比例?为什么?1.每袋面粉重量一定,面粉的总重
9、量和袋数。2.正方形的周长和边长。指名回答三、巩固练习, 消化新知:刚才大家学习都很认真,下面老师要来考考大家,你们愿意接受挑战吗?1.(课件出示)(判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。(准备好,用手势判断) (1)西红柿的单价一定,购买西红柿的数量和总价。(2每小时生产零件的个数一定,生产的个数和时间。(3)一辆汽车行驶的速度一定,行驶的路程和时间。(4)订阅北京晚报的份数和钱数。(5)王林的身高与他跳高的高度。(6)每公顷玉米的产量一定,种植玉米的公顷数和总产量。(7)圆的直径和它的周长。(8)一个人的年龄和他的体重。2.(课件出示)考考你:1)是不是所有相关联的两种量都能成
10、正比例?不是,比如说一个人的年龄和他的体重。2)是不是所有成正比例的两种量都是相关联的量?是四、课堂小结 ,结束全课:(课件出示)通过本节课的学习,你有哪些收获?正比例的意义(板书)你对自己的表现满意吗?如果满意用笑脸表示,比较满意用这个比较严肃的表情来表示,咱们六(1)班的总人数一定,满意的人数和比较满意的人数成正比例吗?其实啊,在生活中还有很多的数学问题,我们要做生活的有心人,不断去发现和探索其中的奥秘板书设计: 正比例的意义两种相关联的量 一种 另一种 变化相对应的两个数的比值(商)一定成正比例的量 正比例关系=每次的得分(一定) =速度(一定) =k(一定)附送:2019年六年级数学下
11、册正比例的意义练习题 (I)一、判断. 1.一个因数不变,积与另一个因数成正比例.()2.长方形的长一定,宽和面积成正比例.()3.大米的总量一定,吃掉的和剩下的成正比例.( )4.圆的半径和周长成正比例.()5.分数的分子一定,分数值和分母成正比例.()6.铺地面积一定,方砖的边长和所需块数成正比例.()7.圆的周长和直径成正比例.()8.除数一定,被除数和商成正比例.()9.和一定,加数和另一个加数成正比例.()二、填空.1.两种( )的量,一种量变化,另一种量( ),如果这两种量中( )的两个数的( )一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做( ),关系式是( ).2.一房间铺地
12、面积和用砖数如下表,根据要求填空.铺地面积(平方米)12345用砖块数255075100125(1)表中( )和( )是相关联的量, ( )随着( )的变化而变化. (2)表中第三组这两种量相对应的两个数的比是( ),比值是( );第五组这两种量相对应的两个数的比是( ),比值是( ).(3)上面所求出的比值所表示的的意义是( ),铺地面积和砖的块数的( )是一定的,所以铺地面积和砖的块数( ).4.练习本总价和练习本本数的比值是( ).当( )一定时,( )和( )成( )比例.三、判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由.1.平行四边形的高一定,它的底和面积.2.被除数一定,商和除数.3.小明的年龄和他的体重.4.做一件衬衫的用布量一定,生产这种衬衫的总用布量和件数。5. 拖拉机每天耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数与天数。四、思考.第一题:A、B 、C 三种量的关系是: AB = C1.如果 A一定,那么 B和 C成( )比例;2.如果 B一定,那么 A和C 成( )比例。第二题:如果Y=8X (Y ,X都不为0), X和 Y成()比例.