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1、模型组合讲解子弹打木块模型赵胜华模型概述子弹打木块模型:包括一物块在木板上滑动等。,Q为摩擦在系统中产生的热量;小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动;一静一动的同种电荷追碰运动等。模型讲解例. 如图1所示,一个长为L、质量为M的长方形木块,静止在光滑水平面上,一个质量为m的物块(可视为质点),以水平初速度从木块的左端滑向右端,设物块与木块间的动摩擦因数为,当物块与木块达到相对静止时,物块仍在长木块上,求系统机械能转化成内能的量Q。图1解析:可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度,再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q。对物块,滑动摩擦力做负功,由动能定理得:即对物块做负
2、功,使物块动能减少。对木块,滑动摩擦力对木块做正功,由动能定理得,即对木块做正功,使木块动能增加,系统减少的机械能为:本题中,物块与木块相对静止时,则上式可简化为:又以物块、木块为系统,系统在水平方向不受外力,动量守恒,则:联立式、得:故系统机械能转化为内能的量为:点评:系统内一对滑动摩擦力做功之和(净功)为负值,在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积,其绝对值等于系统机械能的减少量,即。从牛顿运动定律和运动学公式出发,也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动,位移与平均速度成正比:所以一般情况下,所以,这说明,在子弹射入木块过程中,木块的位移很小,可以忽略不计。这就为分
3、阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用,动量守恒,最后共同运动的类型,全过程动能的损失量可用公式:模型要点子弹打木块的两种常见类型:木块放在光滑的水平面上,子弹以初速度v0射击木块。运动性质:子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动;木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。图象描述:从子弹击中木块时刻开始,在同一个vt坐标中,两者的速度图线如下图中甲(子弹穿出木块)或乙(子弹停留在木块中)图2图中,图线的纵坐标给出各时刻两者的速度,图线的斜率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。方法:把子弹和木块看成一个系统,利用A:系统水平方向动量守恒;B:系统的
4、能量守恒(机械能不守恒);C:对木块和子弹分别利用动能定理。推论:系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移,即EFfd物块固定在水平面,子弹以初速度v0射击木块,对子弹利用动能定理,可得:两种类型的共同点:A、系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。(因为有一部分机械能转化为内能)。B、摩擦生热的条件:必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。大小为QFfs,其中Ff是滑动摩擦力的大小,s是两个物体的相对位移(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度,就是这段时间内两者相对位移的大小,所以说是一个相对运动问题)。C、静摩擦力可对物体做功,但不能产生内能(因为两物体的相对位移为零)。误区点拨
5、静摩擦力即使对物体做功,由于相对位移为零而没有内能产生,系统内相互作用的两物体间的一对静摩擦力做功的总和恒等于零。不明确动量守恒的条件性与阶段性,如图3所示,不明确动量守恒的瞬间性如速度问题。图3模型演练如图4所示,电容器固定在一个绝缘座上,绝缘座放在光滑水平面上,平行板电容器板间的距离为d,右极板上有一小孔,通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆,电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M,给电容器充电后,有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动,并从小孔进入电容器,设带电环不影响电容器板间电场分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d,试求:图4(1)带电环与左极板相距最近时的速度v;(2)此过程中电容器移动的距离s。(3)此过程中能量如何变化?答案:(1)带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为v0的匀减速直线运动,而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动,当它们的速度相等时,带电环与电容器的左极板相距最近,由系统动量守恒定律可得:动量观点:力与运动观点:设电场力为F(2)能量观点(在第(1)问基础上):对m:对M:所以运动学观点:对M:,对m:,解得:带电环与电容器的速度图像如图5所示。由三角形面积可得:图5解得:(3)在此过程,系统中,带电小环动能减少,电势能增加,同时电容器等的动能增加,系统中减少的动能全部转化为电势能。