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1、第五章相似原理与量纲分析对于复杂的实际工程问题，直接应用基本方程求解，在数学上极其困难，因此需有赖于实验研究来解决。本章主要阐述有关实验研究的基本理论和方法，包括流动相似原理，相似准则，量纲和谐原理及量纲分析方法等。第一节流动相似原型：天然水流和实际建筑物称为原型。模型：通常把原型（实物）按一定比例关系缩小（或放大）的代表物，称为模型。水力学模型试验：是依据相似原理把水工建筑物或其它建筑物的原型按一定比例缩小制成模型，模拟与天然情况相似的水流进行观测和分析研究，然后将模型试验的成果换算和应用到原型中，分析判断原型的情况。水力学模型试验的目的：利用模型水流来模拟和研究原型水流问题。关键问题：模型
2、水流和原型水流保持流动相似。流动相似：两个流动的相应点上的同名物理量（如速度、压强、各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似的。模型和原型保证流动相似，应满足：几何相似运动相似动力相似1. 初始条件和边界条件相似几何相似几何相似：指原型和模型两个流场的几何形状相似，即原型和模型及其流动所有相应的线性变量的比值均相等。长度比尺：（5-1）面积比尺：24V?2（5-2）体积比尺：（5-3）2.运动相似运动相似：是指流体运动的速度场相似，也即两流场各相应点（包括边界上各点）的速度度a方向相同，且大小各具有同一比值。速度比尺：7旳厶仏_?-1（5-4）加速度比尺:3_T_旳仏?-2_
3、?了-13-石-硕_的以（5-5）u及加速3.动力相似动力相似：是指两流动各相应点上流体质点所受的同名力方向相同，其大小比值相等。力的比尺:(5-6)4.初始条件和边界条件的相似初始条件：适用于非恒定流。边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。如固体边界上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等。流动相似的含义：几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。想一想：两恒定流流动相似应满足哪些条件？答：应满足几何相似，动力相似，运动相似及边界条件相似。第二节
4、动力相似准则动力相似准则：在两相似的流动中，各种力之间保持固定不变的比例关系。流体运动状态的改变是惯性力和其他各种作用力相互作用的结果。因此，各种作用力之间的比例关系应以惯性力为一方来相互比较。判断：惯性力是所有外力的矢量和。你的回答：错惯性力1=ma-p?=历厂二根据动力相似有入F=入即若称牛顿数，即(5-7)(5-8)所以两个相似流动的牛顿数应相等，这是流动相似的重要标志和准则，称为牛顿数相似准则。完全的动力相似，要求惯性力与其他力比值都相等，但实际上不可能达到，所以常选一个对流动起决定作用的力给予满足。想一想：牛顿相似准则说明了完全的动力相似。1.雷诺（粘滞力）准则惯性力_rm十品-理6
5、-粘滞力=竺工呼71-V石（5-9）Re雷诺数式中：L为流场中的特征线性长度。当粘滞力起主要作用时，动力相似有：人（5-10）适用范围：主要受水流阻力即粘滞力作用的流体流动，凡是有压流动，重力不影响流速分布，主要受粘滞力的作用，这类液流相似要求雷诺数相似。另外，处于水下较深的运动潜体，在不至于使水面产生波浪的情况下，也是以雷诺数相等保证液流动力相似。如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问题等。算一算：如模型比尺为1:20，考虑粘滞力占主要因素，采用的模型中流体与原型中相同，模型中流速为50m/s，则原型中的流速为2.5m/s。问题：进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相
6、似准则是：A.雷诺准则；B.弗劳德准则；C.欧拉准则；D.其他准则。问题：雷诺数的物理意义表示：A.粘滞力与重力之比；B.重力与惯性力之比；C.惯性力与粘滞力之比；D.压力与粘滞力之比。问题：压力输水管模型实验，长度比尺为8,模型水管的流量应为原型输水管流量的:A.1/2；B.1/4；C.1/8;D.1/16。2. 弗汝德（重力）准则丹一惯性力一，(5-11)一般取(5-12)当重力起主要作用时，动力相似有:(5-13)适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的各种流动（重力起主要作用的流动），如堰坝溢流、孔口岀流、明槽流动、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动等。问题：进行水力模型实验，
7、要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：A.雷诺准则；B.弗劳德准则;C.欧拉准则；D.其它准则。问题：明渠水流模型实验，长度比尺为4,模型流量应为原型流量的：A.1/2;B.1/4;C.1/8;D.1/32。，则原型cm/s?问题：长度比尺入l=50的船舶模型，在水池中以1m/s的速度牵引前进，测得波浪阻力为0.02N中需要的功率NP为：;C.17.8kW;。问题：设模型比尺为1:100，符合重力相似准则，如果模型流量为100cm3/s，则原型流量为多少8;B.10;C.10;D.10000。重力相似与粘滞力相似比较雷诺粘滞力）准则佛汝德（重力）准则-Re2Fq=Fr2厶_巾厶J1珂二5
8、厶若盒=b则V2若丄=1,则2口=俎人；=九兀=几局=益入$=儿2人爭=人上外=恣若兄卫=1,则兑厂1若1,则禺3. 欧拉准则流体流动以动水总压力为主要作用力的情况：m_惯性力_即(5-14)(5-15)血一-一”当压力起主要作用时，动力相似有：旨或-=1问题1：进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选择的相似准则是：A.雷诺准则；B.弗劳德准则；C.欧拉准则。问题2：判断：当运动流体主要受粘滞力和压力作用时，若满足雷诺准则，则欧拉相似准则会自动满足。对一般，两液流的雷诺数相等，欧拉数也相等；两液流的弗汝德数相等，欧拉数也相等。只有岀现负压或存在气蚀情况的液体，才需考虑欧拉数相等来保证
9、液流相似。4. 韦伯准则表面张力为主导作用力时的相似准则:(5-16)惯性力_pvL表啬我力疔厂=旷当表面张力起主要作用时，动力相似有:(5-17)想一想：欧拉数与韦伯数的物理意义是什么？答：欧拉数是压力为主要作用力的时候的相似准数，表征压力与惯性力之比，两流动欧拉数相等则压力相似。韦伯数是表明张力为主导作用力时的相似准数，表征惯性力与表面张力之比，两流动韦伯数相等则表面张力相似。5. 马赫数弹性力为主导作用力时的相似准则（例水击现象）：柯西数令Ma=JCa=c(5-18)Ma=1运动速度为芦速伽vl一运动速度为亚音遼Mal运动速度対超音速式中：流体声速上一一弹性模量当弹性力起主要作用时，如水
10、击，空气动力学中的亚音速或超音速运动等，动力相似有：6. 呱二或玉二1忑（5-20）斯特哈罗数（时间准则）斯特哈罗数：非恒定流体流动中，当地加速度上，这个加速度所产生的惯性作用与迁移加速度的惯性作用之比。判断：对于恒定流也应考虑斯特哈罗数准则。错f振动频率时变惯性力_位变惯性力(5-21)对非恒定流，表明有变力作用，动力相似有:(5-22)例1有一直径为15cm的输油管，管长当模型管径和原型一样，水温为10C（原型中油的运动粘度5m,管中要通过的流量为0.18m3/s,现用水来作模型试验,vp=0.13cm2/s），问水的模型流量应为多少时才能达到相似？若测得5m长模型输水管两端的压差为3cm
11、，试求在5m长输油管两端的压差应为多少（用油柱咼表示）？解（1）因为圆管中流动主要受粘滞力作用，所以应满足雷诺准则，即两者的雷诺数相等由于dp=dm，故上式可写成或22将已知条件vp=0.13cm/s，vm=0.0131cm/s代入上式，得a=2121x0ig=00181m3/s0,13即当模型中流量Q为0.0181m3/s时，原型与模型相似。（2）由于已经满足雷诺准则，故两者的欧拉数也会自动满足已知-=3cm，则原型输油管的压强差为也可以写成这里，引入了Ap=Am（dp=dm）及gp=gm。所以，5m长输油管的压差油柱为=2.95m外二牆心冥0%陽例2长度比入l=50的船舶模型，在水池中以1
12、m/s的速度牵引前进时，则得波浪阻力为0.02N。求（1）原型中的波浪阻力；（2）原型中船舶航行速度；（3）原型中需要的功率？解由于重力在起主要作用，所以原型和模型的弗劳德数应相等。即由于乂4；乂;=几口久;无二盂由于gP=gm，故上式可写成所以耳二监兔503x0.02=2500Np=ZjU.=501xl=7.1m/s或=2500x71L十=击=忑二刃=17S00Nm/s=17SkW例3:设有油罐，直径d为4m,油温t为20C，已知油的运动粘度vp=0.74cm2/s，长度比入l采用4左右，试进行下面各项研究：（1）选定何种相似准则？（2）模型流体的选定？（3）各项比例的计算。解（1）油自油管
13、流岀，自由表面受重力作用，由于油的粘度较大，故又受粘性力的作用。因此，重力和粘性力都是重要作用力，所以，这里的相似准则应该选定同时满足雷诺数和弗劳德数。（2）2-几心.=w人=-=0=00925cm2/$由于n正好等于0.0925cm2/s的流体极难找到，所以只好挑选一些近似的流体。现在选用20C的59%的甘油溶液，其运动粘度0.0892cm2/s，与计算值很接近，但在试验过程中要保持20C的温度。于是模型液体的运动粘度应为vm=0.0892cm2/s，而不再是0.0925cm7s了。（3）模型流体选好后，由于所选择的vm不再等于0.0925cm2/s，所以对长度比入l应进行修正竝二二（3=巒
14、二4,1即长度比入L应为4.1，而不是4。因此模型油罐的直径为心二參名观m流速比入v按弗劳德准则求得（按雷诺准则也能得到同样结果）；=4=4.1=2.025从而知道模型油管内的流速大致为原型中的一半。时间比入t按雷诺准则求得A=心旷=加卩=#=2.025加速度比想一想：马赫数与斯特哈罗数的物理意义是什么？马赫数为弹性力为主导作用力时的相似准数，表征惯性力与弹性力之比，马赫数相等则弹性力相似。斯特哈罗数是在非恒定流体流动中，因当地加速度不为零，这个加速度所产生的惯性作用与迁移加速度的惯性作用之比。思考题1.为什么每个相似准则都要表征惯性力？答案：作用在流体上的力除惯性力是企图维持流体原来运动状态
15、的力外，其他力都是企图改变运动状态的力。如果把作用在流体上的各力组成一个力多边形的话，那么惯性力则是这个力多边形的合力，即牛顿定律：厂-；.流动的变化就是惯性力与其他上述各种力相互作用的结果。因此各种力之间的比例关系应以惯性力为一方来相互比较。2.分别举例说明由重力、粘滞力起主要作用的水流。粘滞力：层流状态下的、管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问题等。重力：堰坝溢流、孔口岀流及明槽流动及处于阻力平方区的有压隧洞与管流等。3.原型和模型能否同时满足重力相似准则和粘滞力相似准则？为什么？若采用同一种流体，不能。因为：重力相似-1：A-忑粘滞力相似-不采用同一种流体，理论上能。因为重力相似实际上做不到第三节量纲分析、量纲和单位单位(unit)
