《福建师范大学21秋《常微分方程》期末考核试题及答案参考21》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建师范大学21秋《常微分方程》期末考核试题及答案参考21(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21秋常微分方程期末考核试题及答案参考1. 已知函数y=|x|/x,则下列结论正确的是( )。A.在x=0处有极限B.在x=0处连续C.在定义域内连续不可导D.在定义域内连续可导参考答案:D2. 极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。( )A.正确B.错误参考答案:A3. 某单人裁缝店做西服,每套衣服需要4道不同的工序,4道工序完工后才开始做另一套西服,每道工序所需时间所服从某单人裁缝店做西服,每套衣服需要4道不同的工序,4道工序完工后才开始做另一套西服,每道工序所需时间所服从参数4u的负指数分布,平均需要2h。又设顾客前来定制西装的过程为泊松过程,平均每周来到5.5
2、人(每人定制一套西服,且设每周工作6天,每天工作8h)。试问一位顾客从定货到做好一套西服平均需要多少时间?4. 直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为( )A.2/3B.3/2C.3/4D.4/3参考答案:A5. 设A为三阶矩阵,A的特征值为1,3,5,试求行列式det(A*-2E)的值,其中A*是A的伴随矩阵设A为三阶矩阵,A的特征值为1,3,5,试求行列式det(A*-2E)的值,其中A*是A的伴随矩阵因A的特征值为1,3,5,所以A可逆,且detA=15,于是A*的特征值依次为, 所以A*-2E的特征值为15-2=13,5-2=3,3-2=1, 因此det(A*-2E)=
3、1331=39 6. 已知某产品的净利润P与广告支出z有如下关系:Pba(xP)其中以,b为正的已知常数,且P(0)Po0,求P已知某产品的净利润P与广告支出z有如下关系:Pba(xP)其中以,b为正的已知常数,且P(0)Po0,求PP(x)正确答案:7. 某环节的传遇函数为2s,则它的幅频特性的数字表达式是_,相频特性的数学表达式是_。某环节的传遇函数为2s,则它的幅频特性的数字表达式是_,相频特性的数学表达式是_。参考答案:. A()=2 () =908. 试列举所熟悉的一些代数系统试列举所熟悉的一些代数系统例如,(N,+),(Q,-),(R,),(R-0,)9. 设,求可逆矩阵P,使P-
4、1AP为上三角矩阵设,求可逆矩阵P,使P-1AP为上三角矩阵,10. 函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于( )A.2008B.cosx-sinxC.sinx-cosxD.sinx+cosx参考答案:B11. 设(,)的联合密度函数为 试求:设(,)的联合密度函数为试求:$因为Cov(,)0,所以与不独立 相关系数为 12. 设函数f(x)=x+1,当0xA.跳跃间断点B.可去间断点C.连续但不可导点D.可导点参考答案:C13. 设cabba,且a,b,c都为非零向量,证明:c平分a与b的夹角设cabba,且a,b,c都为非零向量,证明:c平分a与b的夹角正确答案:aca
5、(ab)b(aa)a(ab)bca(bb)b(ba)b(ba)14. 若同构的群认为是相同的,那么3阶群有_个,4阶群有_个若同构的群认为是相同的,那么3阶群有_个,4阶群有_个1$215. ( )是函数f(x)=1/2x的原函数。A.F(x)=ln2xB.F(x)=-1/x2C.F(x)=ln(2+x)D.F(x)=lnx/2参考答案:D16. 甲从2,4,6,8,10中任取一数,乙从1,3,5,7,9中任取一数,求甲取得的数大于乙取得的数的概率甲从2,4,6,8,10中任取一数,乙从1,3,5,7,9中任取一数,求甲取得的数大于乙取得的数的概率甲从2,4,6,8,10中任取一数,乙从1,3
6、,5,7,9中任取一数各有5种取法,因此共有25种取法,即样本空间含基本事件总数为25;下求A=甲取得数大于乙取得数含基本事件数,当甲取10时,乙只能取1,3,5,7,9共5种取法;甲取8时,乙只能取1,3,5,7共4种取法,同理当甲取2,4,6时,乙分别只有1,2,3种取法,故A含基本事件数为:1+2+3+4+5=15,因此 17. 设e1,e2,en是n维欧氏空间V的一个基.证明:如果对于V中任意两个向量=a1e1+a2e2+anen,=b1e1+b2e2+bnen设e1,e2,en是n维欧氏空间V的一个基.证明:如果对于V中任意两个向量=a1e1+a2e2+anen,=b1e1+b2e2
7、+bnen,都有,=a1b1+a2b2+anbn(6-23)则e1,e2,en是V的一个标准正交基.证 因为 ei=0e1+0ei-1+ei+0ei+1+0en (i=1,2,n). 故由题设条件(6-23)式,就有 这就是说e1,e2,en是V中的正交单位向量组,因而是V的一个标准正交基.本题连同定理6.10的(2) 说明:欧氏空间的基e1,e2,en为标准正交基对于V中任意向量,都有. 18. 根据研究对象的不同性质,预测模型可以分为( )。 A比例关系模型 B时间关系模型 C相关关系模型 D结构根据研究对象的不同性质,预测模型可以分为()。A比例关系模型B时间关系模型C相关关系模型D结构
8、关系模型E发展关系模型BC19. 设f(x)在a,+)上连续且取得正值和负值,又,则f(x)在a,+)上必取得最大值和最小值设f(x)在a,+)上连续且取得正值和负值,又,则f(x)在a,+)上必取得最大值和最小值证 由假设,f(x)在a,+)上取得正值,故有x0a,+),f(x0)0.由于,故对=f(x0)0,当xX时,有 显然x0a,X.由于f(x)在a,X上连续,故f(x)在a,X上必取得最大值M,且Mf(x0)而当xX时,f(x)f(x0)M.因此M=maxf(x)|xa,+)这就证明了f(x)在a,+)上必取得最大值 类似地,可以证明f(x)在a,+)上必取得最小值. 20. 称二阶
9、导数的导数为三阶导数,阶导数的导数为阶导数。( )A.正确B.错误参考答案:A21. 给定三点Ai(xi,yi),i=1,2,3 求证按最小二乘拟合这三点的直线过A1A2A3的重心给定三点Ai(xi,yi),i=1,2,3 求证按最小二乘拟合这三点的直线过A1A2A3的重心记,则为A1A2A3的重心 设拟合直线为 y=a+bx, (5.7) 则a,b满足正规方程组 其中s0=3,考虑第一个方程 两边同除以3得,即点在直线(5.7)式上因而按最小二乘拟合三点Ai(i=1,2,3)的直线过A1A2A3的重心 22. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )A.f(x)=xB.f(x)=
10、1/xC.f(x)=-xD.ff(x)=x参考答案:D23. 若A为正交矩阵,则其行向量组线性无关 若A的行向量组线性无关,则A为正交矩阵?若A为正交矩阵,则其行向量组线性无关若A的行向量组线性无关,则A为正交矩阵?例 设,易知A的行向量组线性无关,而A不是正交矩阵24. y+4y&39;+4y=xe-2x的特解,应设为y*=(Ax2+Bx)e-2x之形式( )y+4y+4y=xe-2x的特解,应设为y*=(Ax2+Bx)e-2x之形式()正确25. 下列函数f(x)在x=0处是否连续?为什么? (1) (2) (3) (4)下列函数f(x)在x=0处是否连续?为什么?(1)(2)(3)(4)
11、依题意,只用检查是否成立 (1)因x0时,x2为无穷小量,为有界量,故其积为无穷小量,从而故f(x)在x=0处连续. (2)因x0时,从而 故f(x)在x=0连续 (3)f(x)在x=0的左、右极限不相等: , 故f(x)在x=0处不连续. (4)因为 , 即,又f(0)=e0=1,故f(x)在x=0连续 26. 函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。( )A.正确B.错误参考答案:A27. 某人钓鱼平均每次钓到2kg,方差2.25kg2问:至少钓多少次鱼,才能使总重量不少于200kg的概率为0.95?某人钓鱼平均每次钓到2kg,方差2.25kg2问:至少钓多少次鱼,才能使总
12、重量不少于200kg的概率为0.95?28. 二阶无零元素的行列式等于零的充要条件是其两行对应元素成比例( )二阶无零元素的行列式等于零的充要条件是其两行对应元素成比例()正确29. 设M=f(x,y,z)是二次可微的函数且 li=(cosi,cosi,cosi), i=1,2,3是三个相互垂直的方向向量试证明: a)设M=f(x,y,z)是二次可微的函数且li=(cosi,cosi,cosi), i=1,2,3是三个相互垂直的方向向量试证明:a)b)a) (1) 由此直接得 (2) 由于矩阵 (3) 是从正交基(i,j,k)到正交基(l1,l2,l3)的过渡矩阵,故矩阵(3)是正交矩阵,由式
13、(2)直接得出等式a) b)先求是式(1)中的第一个等式: 类似求,再把所得三个等式相加得 利用矩阵(3)的正交性,由此直接得等式b) 30. 设uab2c,va3bC,试用n、b、c来表示2u3v设uab2c,va3bC,试用n、b、c来表示2u3v正确答案:2u3v2(ab2c)3(a3bc)5a11b7c2u3v2(ab2c)3(a3bc)5a11b7c31. 微分方程y&39;&39;-4y&39;+4y=xe2x的一个特解可设为y*=( ) Ax2e2x Bx3e2x Cx2(Ax+B)e2x De2x微分方程y-4y+4y=xe2x的一个特解可设为y*=()Ax2e2xBx3e2xCx2(Ax