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1、2022年高考物理一轮复习第四章曲线运动第4讲圆周运动中的临界问题夯基提能作业本1.(xx课标,20,6分)(多选)如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是() A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.=是b开始滑动的临界角速度D.当=时,a所受摩擦力的大小为kmg2.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时
2、,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处,()A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小3.(xx浙江理综,19,6分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线,有如图所示的、三条路线,其中路线是以O为圆心的半圆,OO=r。赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发
3、动机功率足够大),则()A.选择路线,赛车经过的路程最短B.选择路线,赛车的速率最小C.选择路线,赛车所用时间最短D.、三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等4.(xx河北石家庄一模,20)(多选)如图所示,半径分别为R、2R的两个水平圆盘,小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑地一起转动。质量为m的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴R处,质量为2m的小物块乙放置在小圆盘的边缘处。它们与盘面间的动摩擦因数相同,当小圆盘以角速度转动时,两物块均相对圆盘静止,下列说法正确的是()A.小物块甲受到的摩擦力大小为m2RB.两物块的线速度大小相等C.在角速度逐渐增大的过程中,物块甲先滑动D.在角速度逐渐减小的过
4、程中,摩擦力对两物块做负功5.(xx浙江宁波模拟)在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低。如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于()A.B.C.D.6.如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。综
5、合提升7.(xx江西上高二中月考)如图甲所示,轻杆一端与一小球相连,另一端连在光滑固定轴上,可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动,到达某一位置开始计时,取水平向右为正方向,小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是()A.t1时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积S1和S2相等B.t2时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积S1和S2相等C.t1时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积S1和S2不相等D.t2时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积S1和S2不相等8.(多选)如图所示,飞车表演队队员骑摩托车在竖直的圆轨道内侧做圆周运动,质量为
6、m的表演队员随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是()A.表演队员在最低点时对车座的压力小于mgB.表演队员在最低点时对车座的压力大于mgC.车在最高点时表演队员没有保险带可能不会掉下来D.表演队员在最高点时对车座不可能产生大小为mg的压力9.(xx福建质量检测,5)如图所示,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B 两点,A、B两点间的距离也为L,重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点速率为2v时,每根绳的拉力大小为() A.mgB.mgC.3mgD.2 mg10.(多
7、选)如图,叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为,AB整体、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是()A.B对A的摩擦力一定为3mgB.B对A的摩擦力一定为3m2rC.转台的角速度一定满足:D.转台的角速度一定满足:11.“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落地上。现将太极球拍和太极球简化成如图甲所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖
8、直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时小球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高,圆的半径为R。已知小球的重力为1 N,不计平板的重力,且在A处板对小球的作用力为F。(1)设小球在A处的速度大小为v,写出在A处板对小球的作用力与小球速度大小的关系式;(2)求在C处时板对小球的作用力比在A处时大多少?(3)当球运动到B、D位置时,板与水平方向需有一定的夹角,才能使小球在竖直面内做匀速圆周运动,请作出tan -F的关系图像。12.(xx福建漳州三联,24)某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示,AB为水平直轨道,上面
9、安装有电动悬挂器,可以载人运动,下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘,转盘轴心离平台的水平距离为L,平台边缘与转盘平面的高度差为H。选手抓住悬挂器后,按动开关,在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动。启动后2 s悬挂器脱落。设人的质量为m(看做质点),人与转盘间的最大静摩擦力为mg,重力加速度为g。(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零,为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘,转盘的角速度应限制在什么范围?(2)已知H=3.2 m,R=0.9 m,取g=10 m/s2,当a=2 m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上,求L=?答案全解全析基础巩固1.
10、AC设木块滑动的临界角速度为,则有kmg=m2r,所以=,又ra=l,rb=2l,所以ab,A、C项正确;摩擦力充当向心力,在角速度相等时,b受的摩擦力大,B项错误;=时,a受的摩擦力fa=m2r=ml=kmg,D项错误。2.AC汽车在公路转弯处做圆周运动,需要外力提供向心力,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即没有指向公路两侧的摩擦力,此时的向心力由地面的支持力和重力的合力提供,故路面外侧高内侧低,选项A正确;当车速低于vc时,车所需向心力减小,车可能只是具有向内侧滑动的趋势,不一定能够滑动,选项B错误;同理,当车速高于vc,且不超出某一最高限度,车辆可能只是有
11、向外侧滑动的趋势,不一定能够滑动,当超过最大静摩擦力时,才会向外侧滑动,故选项C正确;当路面结冰时,只是最大静摩擦力变小,vc值不变,D错误。3.ACD路线、均由一半圆与两条直线构成,s1=r+2r,s2=2r+2r;路线由一半圆构成,s3=2r,所以A正确。根据F=有,vm=,路线半径最小,路线、半径相等,得v2m=v3m=v1m,B错。根据t1=,t2=,t3=,得t2t1t3,C正确。根据a=,a1=,a2=,a3=,得a1=a2=a3,D正确。4.AD由题知两个圆盘边缘的线速度大小相等,则由v=r,可知两圆盘角速度大小关系为甲乙=R2R=12,又v甲=甲R,v乙=乙R,则v甲v乙=12
12、,B错。因两物块随盘转动时,摩擦力提供向心力,则甲受到的摩擦力大小为Ff甲=F向甲=mR=m2R,乙受到的摩擦力大小为Ff乙=F向乙=m2R,在角速度逐渐增大的过程中,甲、乙两物块受到的静摩擦力逐渐增大,又知Ffmax甲=mg,Ffmax乙=2mg,则乙先滑动,A正确,C错误。若角速度逐渐减小,则由v=r可知两物块的线速度也逐渐减小,动能减小,由功能关系知摩擦力做负功,故D对。5.B汽车做匀速圆周运动,向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供,且向心力的方向水平,向心力大小F向=mg tan ,根据牛顿第二定律:F向=m,tan =,解得汽车转弯时的速度v=,B对。6.答案3R解析两个小球在
13、最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个力的合力提供向心力,离开轨道后两球均做平抛运动,A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。对A球:3mg+mg=m,得vA=对B球:mg-0.75mg=m,得vB=又从C点到落地的时间t=sA=vAt=4R,sB=vBt=R解得s=sA-sB=3R综合提升7.A由0t1时间vx逐渐减小,t1t2时间内vx逐渐增大,可知t1时刻小球通过最高点,又因为vx-t图线与横轴所围面积表示水平位移,S1、S2的大小均等于杆长,所以S1、S2相等。8.BC表演队员在最低点时,由向心力公式可得:F-mg=m,即F=mg+mmg,由牛顿第三定律知选项A错误、B
14、正确;表演队员在最高点时,由向心力公式可得:F+mg=m,可知当v大于某一值,满足F0时,没有保险带,表演队员也不会掉下来,当F0时,表演队员对车座产生压力,压力随速度的增大而增大,大小可能等于mg,选项C正确,选项D错。9.A设小球在竖直面内做周圆运动的半径为r,小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为=30,则有r=L cos =L。根据题述小球在最高点速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,有mg=m;小球在最高点速率为2v时,设每根绳的拉力大小为F,则有2F cos +mg=m,联立解得:F=mg,选项A正确。10.BDA做圆周运动的向心力由B对A的摩擦力提供,由牛顿第二定律及向心
15、加速度公式有:Ff=3m2r,B项正确;AB整体恰好未发生相对转台的滑动时,(3m+2m)g=(3m+2m)2r,解得=,C恰好未发生相对转台的滑动时,mg=1.5m2r,解得:=,所以D选项正确。11.答案(1)F=m-mg(2)2 N(3)图见解析解析(1)由于小球在A处的速度大小为v,运动轨迹的半径为R则在A处时有F+mg=m故F=m-mg(2)在C处时F-mg=m由式得F=F-F=2mg=2 N(3)在A处时板对小球的作用力为F,球做匀速圆周运动的向心力:F向=F+mg由于无相对运动趋势,在B处不受摩擦力作用,受力分析如图所示。则tan =+1作出的tan -F的关系图像如图所示12.答案(1)(2)7.2 m解析(1)设人落在转盘边缘处不致被甩下,临界情况下最大静摩擦力提供向心力,则有:mg=mR
