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1、2011周五数学4、5、6班强化训练卷（3）导数及其应用1. 设，则等于（ ）A B C D2. 已知，则的最大值是（ ）A B C D3. 如下图是函数的大致图象，则等于（ ）A. B. C. D.4. 已知是函数的导函数，且的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ） 5. 设函数在定义域内可导，的图象如右图，则导函数的图象可能是（ ）6. 如果f (x)是二次函数，且f (x)的图像开口向上，顶点坐标为(1, )，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ ）A(0, B0, )，） C0, ，） D,7. 已知函数过曲线图像上点的切线方程为，且函数在时有极值，求8. 已知函数
2、是定义在R上的奇函数，且时，函数取极值为，（1）求、的值；（2）若对，求证：9. 已知函数f(x)x44x3ax21在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减；（1）求的值；（2）是否存在实数b，使得函数g(x)bx21的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由10. 已知，.（1）当时，求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.11. 甲方是一园林公司，乙方是一开发公司，由于乙方开发建设需占用甲方资源，因
3、此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系，乙方每生产一吨产品必须赔付甲方（元）（以下称为赔付价格）.（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量（用表示）；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若甲方每年受乙方生产影响的经济损失（为乙方年产量），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大收入, 应向乙方要求的赔付价格是多少?12. 已知函数.(1) 当时，求函数的单调区间和极值；(2) 若在上是单调增函数，求实数的取值范围.答案1. C2. B3. C4.
4、D5. C6. B7. 解析:由题意知 曲线上过点 的切线方程为，且函数在 时有极值. 解得 8. 解析：（）由在R上为奇函数w.w.w.k.s.5.则 由当时有极值1，得 所以 （）由（）知时，在上是减函数 即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以当时，9. 解析：f(x)在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减，f(1)0，f(1)4x312x22ax|x12a80，a4；由知f(x)x44x34x21，由f(x)g(x)可得x44x34x21bx21即x2(x24x4b)0f(x)的图象与g(x)的图象只有两个交点，方程x24x4b0有两个非零等根或有一根为0，另一个不为0，
5、164（4b）0，或4 b 0，b 0或b 410. 解析：（1）当. 的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，（2）切线的斜率为， 切线方程为. 所求封闭图形面积为. （3）， 令. 列表如下：x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ )0+0极小极大由表可知，. 设，上是增函数， ，即，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 不存在实数，使极大值为3. 11. 解析：（I）， 当时，取得最大值。 （II）甲的收入函数 ， 20，函数单调递减；20，函数单调递增；当时，取最大值。 12. 解析： () 易知，函数的定义域为. w.w.w.k.s.5当时，.当x变化时，和的值的变化情况如下表： x（0,1）1（1，+）0递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+）、极小值是. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m () 由，得. 若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. 令，则. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，在上为减函数，. 所以.的取值范围为. 4
