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1、2011周五数学4、5、6班强化训练卷(3)导数及其应用1. 设,则等于( )A B C D2. 已知,则的最大值是( )A B C D3. 如下图是函数的大致图象,则等于( )A. B. C. D.4. 已知是函数的导函数,且的图像如图所示,则函数的图像可能是( ) 5. 设函数在定义域内可导,的图象如右图,则导函数的图象可能是( )6. 如果f (x)是二次函数,且f (x)的图像开口向上,顶点坐标为(1, ),那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是( )A(0, B0, ),) C0, ,) D,7. 已知函数过曲线图像上点的切线方程为,且函数在时有极值,求8. 已知函数
2、是定义在R上的奇函数,且时,函数取极值为,(1)求、的值;(2)若对,求证:9. 已知函数f(x)x44x3ax21在区间0,1上单调递增,在区间1,2上单调递减;(1)求的值;(2)是否存在实数b,使得函数g(x)bx21的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点,若存在,求出实数b的值;若不存在,试说明理由10. 已知,.(1)当时,求的单调区间;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积;(3)是否存在实数,使的极大值为3?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.11. 甲方是一园林公司,乙方是一开发公司,由于乙方开发建设需占用甲方资源,因
3、此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系,乙方每生产一吨产品必须赔付甲方(元)(以下称为赔付价格).(1)将乙方的年利润(元)表示为年产量(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量(用表示);w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)若甲方每年受乙方生产影响的经济损失(为乙方年产量),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大收入, 应向乙方要求的赔付价格是多少?12. 已知函数.(1) 当时,求函数的单调区间和极值;(2) 若在上是单调增函数,求实数的取值范围.答案1. C2. B3. C4.
4、D5. C6. B7. 解析:由题意知 曲线上过点 的切线方程为,且函数在 时有极值. 解得 8. 解析:()由在R上为奇函数w.w.w.k.s.5.则 由当时有极值1,得 所以 ()由()知时,在上是减函数 即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以当时,9. 解析:f(x)在区间0,1上单调递增,在区间1,2上单调递减,f(1)0,f(1)4x312x22ax|x12a80,a4;由知f(x)x44x34x21,由f(x)g(x)可得x44x34x21bx21即x2(x24x4b)0f(x)的图象与g(x)的图象只有两个交点,方程x24x4b0有两个非零等根或有一根为0,另一个不为0,
5、164(4b)0,或4 b 0,b 0或b 410. 解析:(1)当. 的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为:,(2)切线的斜率为, 切线方程为. 所求封闭图形面积为. (3), 令. 列表如下:x(,0)0(0,2a)2a(2a,+ )0+0极小极大由表可知,. 设,上是增函数, ,即,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 不存在实数,使极大值为3. 11. 解析:(I), 当时,取得最大值。 (II)甲的收入函数 , 20,函数单调递减;20,函数单调递增;当时,取最大值。 12. 解析: () 易知,函数的定义域为. w.w.w.k.s.5当时,.当x变化时,和的值的变化情况如下表: x(0,1)1(1,+)0递减极小值递增由上表可知,函数的单调递减区间是(0,1)、单调递增区间是(1,+)、极小值是. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m () 由,得. 若函数为上的单调增函数,则在上恒成立,即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. 令,则. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时,在上为减函数,. 所以.的取值范围为. 4