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1、第一章 统计案例章末复习学习目标1.理解独立性检验的基本思想及实施步骤.2.会求线性回归方程，并用回归直线进行预测122列联表22列联表如表所示：B合计Aababcdcd合计acbdn其中nabcd为样本容量2最小二乘法对于一组数据(xi，yi)，i1,2，n，如果它们线性相关，则线性回归方程为x，其中，.3独立性检验常用统计量2来检验两个变量是否有相关关系.类型一独立性检验例1为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生6女生10合计48已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的2
2、2列联表补充完整；(不用写计算过程)(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由考点独立性检验及其基本思想题点独立性与均值的综合应用解(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生22628女生101020合计321648(2)由24.286.因为4.2863.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关反思与感悟独立性检验问题的求解策略通过公式2，先计算出2，再与临界值表作比较，最后得出结论跟踪训练1某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示(说明：图中饮食指数低于70的人
3、，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成如表所示的22列联表；主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计(3)在犯错误的概率不超过0.01的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？考点独立性检验及其基本思想题点分类变量与统计、概率的综合应用解(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主(2)22列联表如表所示：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030(3)2106.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“其亲属
4、的饮食习惯与年龄有关”类型二线性回归分析例2某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示：年份201x(年)01234人口数y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)据此估计2019年该城市人口总数考点回归分析思想的应用题点回归分析思想的应用解(1)散点图如图：(2)因为2，10，iyi051728311419132，021222324230，所以3.2，3.6.所以线性回归方程为3.2x3.6.(3)令x9，则3.293.632.4，故估计2019年该城市人口总数为32.4(十万)反思与感悟解决回
5、归分析问题的一般步骤(1)画散点图：根据已知数据画出散点图(2)判断变量的相关性并求回归方程：通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程(3)实际应用：依据求得的回归方程解决实际问题跟踪训练2以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)1109080100120销售价格(万元)3331283439(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程解(1)数据对应的散点图如图所示：(2)i(1109080100120)100，i(3331283439)33.11029028021002120251 000.
6、iyi1103390318028100341203916 740.所以0.24，330.241009.所以线性回归方程为x0.24x9.1下面是一个22列联表：y1y2合计x1a2170x25c30合计bd100则bd_.考点题点答案8解析a702149，c30525，b49554，d212546，bd8.2“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的线性回归方程x中，的取值范围是_考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案(0,1)解析子代平均身高向中心回归，应为正的真分数3假如由
7、数据：(1,2)，(3,4)，(2,2)，(4,4)，(5,6)，(3,3.6)可以得出线性回归方程x，则经过的定点是以上点中的_考点题点答案(3,3.6)解析易知，线性回归方程x经过定点(，)，根据计算可知这几个点中满足条件的是(3,3.6)4考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为1.197x3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为_cm.考点题点答案56.19解析根据线性回归方程1.197x3.660，将x50代入，得y56.19，则肱骨长度的估计值为56.19 cm.5对于线性回归方程x，当x3时，对应的y的估计值
8、是17，当x8时，对应的y的估计值是22，那么，该线性回归方程是_，根据线性回归方程判断当x_时，y的估计值是38.考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案x1424解析首先把两组值代入线性回归方程，得解得所以线性回归方程是x14.令x1438，可得x24，即当x24时，y的估计值是38.1独立性检验是研究两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法利用假设的思想方法，计算出某一个2统计量的值来判断更精确些2建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是自变量，哪个变量是因变量(2)画出散点图，观察它们之间的关系(3)由经验确定回归方程的类型(4)按照一定的规则估计回归方程中的
9、参数.一、填空题1如果28.654，可以认为“x与y无关”的可信度为_考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案0.5%解析8.6547.879，x与y无关的可信度为0.5%.2下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是_模型x45678910y14181920232528考点回归分析题点建立回归模型的基本步骤答案线性函数解析画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型3下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图(图略)可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其
10、线性回归方程是0.7x，则_.考点线性回归方程题点样本点中心的应用答案5.25解析样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入线性回归方程可解得5.25.4某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是_(填序号)y2x2；yx；ylog2x；y(x21)考点题点答案解析可以代入检验，当x取相应的值时，所求y与已知y相差最小的便是拟合程度最高的5某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(单位：千元)与居民人均消费水平y(单位：千元)统计调查，y与x具有线性相关关系
11、，回归方程为0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为_考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案83%解析将y7.675代入回归方程，可计算得x9.262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.2620.83，即约为83%.6某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的研究方法预测他孙子的身高为_cm.考点题点答案185解析设父亲身高为x cm，儿子身高为y cm，由题意得出下表：x173170176y1
12、70176182易得173，176，由公式计算得1，17611733，则x3，当x182时，185.故预测该老师孙子的身高为185 cm.7已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是_(填序号)x与y正相关，x与z负相关；x与y正相关，x与z正相关；x与y负相关，x与z负相关；x与y负相关，x与z正相关考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案解析因为y0.1x1，0.10)，所以z0.1axab，0.1a0，所以x与z负相关8为了探讨学生的物理成绩y与数学成绩x之间的关系，从某批学生中随机抽取10名学生的成绩(xi，yi)(i1,2,3，10)，并已计算出xi758，x58732，yi774，xiyi59686，则物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程为_考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案0.7971x16.98解析由公式，得0.797 1，16.98，故物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程为0.797 1x16.98.9面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场以降低生产成本，某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(千箱
