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1、备战2023-2024学年七年级数学上学期期末考试真题汇编专题04 线段与角的计算姓名:_ 班级:_ 学号:_关键知识点:第一节:直线、射线、线段知识点1:概念线段:一段拉直的棉线可近似地看作线段,线段有两个端点。线段的画法:(1)画线段时,要画出两个端点之间的部分,不要画出向任何一方延伸的情况(2)以后我们说“连结”就是指画以A 、B 为端点的线段射线:将线段向一个方向无限延长,就形成了射线,射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。射线的画法:画射线一要画出射线端点;二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线,直线没有端点。如笔直的铁轨等。直线的
2、画法:用直尺画直线,但只能画出一部分,不能画端点。(1)知识点2:线段、直线、射线的表示方法:点的记法:用一个大写英文字母(2)线段的记法:用两个端点的字母来表示用一个小写英文字母表示如图:记作线段AB或线段BA,记作线段a,与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母温馨提示:线段是直线(或射线)的一部分;2.线段不可向两方无限延伸,但可度量;3.延长线常化成虚线;4延长线段AB是指按A到B的方向延长,延长线段BA是指按B到A的方向延长.(3)射线的记法:用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面如图:记作射线OM,但不能记作射线MO温馨提示:1射线是直线的一部分;2射线是像一方无限延伸,
3、有一个端点,不能度量,不能比较大小;3射线可作反向延长线,不存在射线的延长线。(4)直线的记法:用直线上两个点来表示用一个小写字母来表示如图:记作直线AB或直线BA,记作直线l,与字母顺序无关。此时要在图中标出此小写字母知识点3:线段、射线、直线的区别与联系:联系:三者都是直的,线段向一个方向延长可得到射线,线段向两个方向延长可得到直线,故射线、线段都是直线的一部分,线段是射线的一部分。区别:直线可以向两方延伸,射线可以向一方无限延伸,线段不能延伸,三者的区别见下表:名称图形表示方法延伸、度量情况端点长度共同点线段线段AB(或线段BA)(字母无序)线段a不能延伸,可度量两个有都是直线,非曲线射
4、线射线AB(字母有序)只能向一方无限延伸,不可度量一个无直线直线AB(或直线BA)(字母无序)直线l可像两方无限延伸,不可度量无无知识点4:直线的基本性质(重点)(1)经过一点可以画无数条直线(2)经过两点只可以画一条直线直线的基本性质:经过两点有且只有一条直线(也就是说:两点确定一条直线)注:“确定”体现了“有”,又体现了“只有”。如图:经过点K可以画无数条直线经过点A、B只可以画一条直线温馨提示:两条射线(或线段)未必一定有交点知识点5:两点的距离连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。它是线段的长度,是数量,不是线段本身知识点6:两点的距离连接所有两点的线中,线段最短,简述为两点之间,线
5、段最短。ll知识点7:线段的中点如图,若点C将线段AB分为线段相等的两条线段AC和BC,则点C为线段AB的中点lll A C B温馨提示:1.一条线段的中点只有一个;2.某一点要成为线段的中点必须同时满足两个条件:点必须在这条线段上;它把这条线段分成相等的两条线段。知识点8:线段的计数问题阅读下表:(1) 根据表中规律可得到线段总数N与线段上点数n(包括线段的两个端点)存在着如下的关系第二节:角余角、补角知识点1:角的定义角是有两条具有公共顶点的射线组成的。两条射线的公共点叫做这个角的顶点。两条射线叫做角的两边。角也可以看成时一条射线绕它的顶点旋转而成的。温馨提示:1因为射线是向一方无限延伸的
6、,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。2角的大小可以度量,也可以比较。3根据角的度数,角可以分成锐角、直角、钝角、平角和周角。锐角:大于0小于90;直角:等于90;钝角:大于90小于180;平角:等于180(不能说成平角就是一条直线);周角:等于360(不能说成周角就是一条射线)4两条射线组成的图形叫做角或者角是由一条射线旋转而成的,这两种说法都是错误的知识点2:角的表示通常用三个大写字母表示,表示顶点的字母在中间。在不引起混淆的情况下,也可以用表示顶点的大写字母表示角。也可以用希腊字母(,)或数字表示角。知识点3:角的度量概念:以度、分、秒为基本单位的角的度量制,叫做角度制。1
7、=60,1=60,1=3600,1周角=360,1平角=180.温馨提示:1.角的度、分、秒是60进制的。2.在进行度分秒运算时,由低级单位向高级单位转换或者由高级单位向低级单位转换,要逐级转换,不能越级。知识点4:角平分线(见课本)知识点5:角的计数问题数角与之前数线段是同一类问题,同样可从角的顶点出发引出n条射线,共有角的个数为:知识点6:余角、补角余角:如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角补角:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角性质:同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。温馨提示:钝角没有余角;互为余角和
8、补角是两个角之间的关系;如:,不能说他们3个角互补。互为余角、补角只与角的度数有关,与角的位置无关,只要他们的度数等于90或者180,那一定互为余角或者补角。知识点7:方向角1定义:一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)度。2度量:方向角系分由南北起算,角度值在零度及九十度之间。3表示方式:在角度值之前冠以南北字样,其后则书出东西字样。正北:北偏东0度或者北偏西0度。正南:南偏东0度或者南偏西0度。正东:北偏东90度或者南偏东90度。正西:北偏西90度或者南偏西90度。东北:北偏东45度。西北:北偏西45
9、度。东南:南偏东45度西南:南偏西45度知识点8:时针、分针的夹角(1)普通钟表相当于圆,其时针或分针走一圈均相当于走过360角;(2)钟表上的每一个大格(时针的一小时或分针的5分钟)对应的角度是:;(3)时针每走过1分钟对应的角度应为:;(4)分针每走过1分钟对应的角度应为:。总结规律从上述两例我们可以总结出规律如下:当分针在时针前面,可以先算出分针走过的角度,再减去时针走过的角度,即可求出时针与分针夹角的度数;当分针在时针后面,可以先算出时针走过的角度,再减去分针走过的角度,即可求出时针与分针夹角的度数。用字母和公式表示:当时间为m点n分时,其时针与分针夹角的度数为:(1)分针在时针前面:
10、(2)分针在时针后面:依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数,计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒,我们可以先把秒换算为分,再套用上述规律和公式进行计算即可。第三节:相交线与平行线知识点1:直线的位置关系在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种:相交与平行。知识点2:垂直当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,他们的交点叫做垂足。知识点3:垂直的性质平面内,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。(必须强调在同一平面内)知识点4:垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简述为垂线段最短。注:直线外一点
11、到这条直线的垂线段只有一条。知识点5:点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。知识点6:相交线中的角对顶角概念见课本知识点7:对顶角性质对顶角相等温馨提示:判断两个角是否互为对顶角关键是看这两个角是否有公共顶点,一个角的两边是否为另一个角的两边的反向延长线。对顶角也是成对出现的两条直线相交所构成的四个角中,有两两对顶角。若两个角互为对顶角,那么这两个角一定相等。反之若两个角相等,不一定是互为对顶角。知识点8:平行线在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行符号“/”。知识点9:平行公理公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。推论:如果两条直线都
12、和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。一、单选题1下列生活、生产现象:用两个钉子就可以把木条固定在墙上;从A地到地架设电线,总是尽可能沿着线段架设;植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;把弯曲的公路改直,就能缩短路程其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有()ABCD2如图,点P、Q在直线AB外,在点O沿着直线AB从左往右运动的过程中,形成无数个三角形:O1PQ、O2PQ、OnPQ、On+1PQ,在这样的运动变化过程中,这些三角形的周长变化为()A不断变大B不断变小C先变小再变大D先变大再变小3如图,数轴上有两点、分别表示的数为1,则数轴上表示数的点必然落在()A
13、点的左边B线段上C点的右边D与点重合4把一副直角三角尺按如图所示的方式探放在一起,其中E90,C90,A45,D30,则1+2等于()A180B210C240D2705下列说法错误的是()A对顶角相等B同角(等角)的余角相等C过一点有且只有一条直线与已知直线平行D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6已知三条射线OA,OB,OC,OAOC,AOB60,则BOC等于()A150B30C40或140D30或1507将直角三角板与直尺按如图位置摆放,直角顶点落在直尺的一条边上则图中与的关系是()A相等B互余C互补D无法确定8钟面上的时间为8点30分时,时针与分针的夹角为()ABCD二、填空题9如图,
14、点C是线段AB的中点,点D在CB上,则线段_cm10如图,点B在线段AC上,BCAB,点D是线段AC的中点,已知线段AC14,则BD_. 11如图,点C为线段AB的中点,D、E分别为线段AC、BC上的一点,且,若分别用含m的代数式来表示DE与CB的长,则DE_,CB_12如图,AB20,点C、D、E在AB上,且CD4,AEAC,则2BEED_13如图,甲从A点出发沿着北偏东60方向走到了点B,乙从A点出发沿着南偏西15方向走到了点C,则BAC的度数为_15如图,点A、O、B在一条直线上,OC平分BOD,则COE等于_16已知直线与直线相交于点,垂足为若,则的度数为_三、解答题17如图,点A在MON的边OM上,选择合适的画图工具按要求画图(1)反向延长射线O