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1、华师大最新版解直角三角形全章节教案 ; 第25章解直角三角形第1课时25.1测量教学目标：1。知识与技能：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种办法，初步接触直角三角形的边角关系。2.过程与办法： 通过操作、察看、培养学生动手和归纳问题的能力。在察看、操作、培养等过程中，开展学生的推理能力。3.情感态度与价值观：通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的办法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。教学重点：探索测量距离的几种办法。教学难点：选择适当的办法测量物体的高度或长度。 教学构想： 1.课型：新授课2.教学思路：直观感知-操作
2、确认-合情说理-应用提高 教学过程：一。复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？ 二。新课探究：B例1. 书.P.86试一试.如下图，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶AC部，视线AB与水平线的夹角BAC=34，并已知目高AD为1米。EDB现在请你按1：500的比例得ABC画在纸上，并记为A1B1C1,用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计
3、CA算的办法吗？解：ABCA1B2C3, AC:A1C1=BC:B1C1=500:1只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度。假设量得B1C1=a，那么BC=500a=5a。故旗杆高(1+5a)m.表明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。例2.为了测出旗杆的高度，设计了如下图的三种计划，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6
4、m。1 表明其中运用的主要知识；2分别计算出旗杆的高度。111第 1 页 共 23 页 AAAECCFCBODBDBDFabc E分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。解：1AOBCOD,CDABOBAB即1.7OD36.4AB=3(m).2同一时刻物高与影长成正比，BE3CEFCABABEFABCDDFAB 即1.801.6 AB=3(m).FG0.2BD即AB.609AB=3(m).办法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。
5、三、引申提高：例3。设计一种计划，测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程，并简要表明这样做的理由。分析：测量大楼的高度的办法很多，现采用一种办法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。解答：测量过程如下： A1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。2、测出CF、CH的距离。大楼3、算出KE的长度。 D4、用标杆长度减去人的身高，即DE的长度。 KBE标杆5、由DEAB得KDEKAB。又因为相似三角形三边对应成比HCF6、再将刚刚测量的数值代入比例式中，计算出AB的长度。例，ABDEKEKB。7、用AB加上人的身高即得出大楼的高度。探究
6、点拔：1.选择测量的办法应是切实可行的。如此题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上人是站立的。2大楼的高度=AB+人高。3测量的过程要分明，力求每步都有根有据，到达学以至用。 四稳固练习：1.如图1，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4m求AB长。(AB=62.8m)第 2 页 共 23 页AACODBCB(1) (2)2. 如图2, 为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A，再在所在的一边找到两点B、C，使ABC构成Rt。如果测得BC=50米，ABC=73，试设计一种办法求河的宽度AC。 (在地面上另作 RtABC，使BC=5米，C=R
7、t,B=73, 测得 AC=16.35米，得 AC=16.35米). 五课时小结：选择适当的办法测量物体的高度或长度等是新时期素质教育的要求，运用所学相似三角形知识设计测量计划时一定要考虑可行性，力求操作简便，计算简洁，同时注意分析环境、天气等要素。 六课外作业：P.87 13七课后反思：第 3 页 共 23 页第2课时25.2.1锐角三角函数1教学目标：1。知识与技能：直角三角形可简记为RtABC；理解Rt中锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念。2.过程与办法：应尽量把解直角三角形与实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的习题，在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解的习惯 。 将解直角
8、三角形的应用分为几种问题类型，注意问题选取的多样性，有时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关系式，这时应引导学生合理地选择关系式，经历察看、操作、归纳与猜测，体会科学发现这一重要办法。3.情感态度与价值观：培养学生合情推理、数学说理及转化思想。 教学重点：四种锐角三角函数的定义。 教学难点：理解锐角三角函数的定义。 教学过程：一复习提问：1. 什么叫Rt？它的三边有何关系？2.Rt中角、边之间的关系是：A+B=90abc 二新课探究：1.RtABC中，某个角的对边、邻边的介绍。 2.如图，由RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3B222AB1B1CB1BCBCBC得112233k, A
9、C1AC2AC3可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的。 AC1C2C3同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是惟一确定的。 3.四种锐角三角函数。sinAA的对边,cosAA的斜边A的对边tanA,cotAA的邻边A的邻边，A的斜边A的邻边,A的对边分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A的三角函数. 显然，锐角三角函数值都是正实数，并且00,cotA0. 4.四种三角函数的关系。sinAcosA1,tanAcotA1三四种三角函数值例1.求出如下图的RtABC中，A的四个三角函数值。第 4 页 共 23 页22解：RtABC
10、中，AB=BC2AC2=15282=17BC8AC15 ，cosA=BAB17AB17BC8AC15，cotA= 8tanA=AC15BC8sinA=假设图中ACBC=43呢？A 15 解：设AC=4，BC=3，那么AB=5C3434，cosA=，tanA=，cotA= 55433假设图中tanA=呢？解法同上4sinA=例2.ABC中，B=90，a=5，b=13，求A的四个三角函数值。B解：RtABC中，c=b2a2=13252=12sinA=A512512，cosA=，tanA=，cotA=1313125C注意：解Rt，如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死记公式。四稳固练习：书P911-3五引申提高：例3如图，ACB=90，CDAB于D，假设AD=2，BD=8。 C求cosB。你还能求什么？法一：RtBCD,cosBBD25BC5BC25 AB5ADB法二：RtABC中，cosB变式：假设AD:BD=9:16, 求A的四个三角函数值。(六课时小结：灵活运用四个三角函数求值。 七课外作业：P.93 1、2八课后反思：4343,) 5534第 5 页 共 23 页
