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1、6.3.26.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示6.3.36.3.3 平面向量平面向量加减运算的加减运算的坐标坐标表示表示平面向量基本定理平面向量基本定理如果如果e1，e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个_向量，向量，那么对于这一平面内的那么对于这一平面内的_向量向量a，_实数实数1，2，使，使a_.有且只有一对有且只有一对1e12e2不共线不共线任一任一若若e1，e2_，我们把，我们把e1，e2叫做表示这叫做表示这一平面内一平面内_向量的一个基底向量的一个基底.不共线不共线所有所有复习巩固基底基底1.基底不唯一基底不唯一 2.基底不共线基底不共线3.基底确定
2、之后，实数基底确定之后，实数1，2唯一确定唯一确定三点说明三点说明思考：给定的两组基底表示同一向量，比较难易。思考：给定的两组基底表示同一向量，比较难易。在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便会为我们研究问题带来方便.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.问题探究重力重力G可以分解为两个分力：可以分解为两个分力：平行于斜面平行于斜面使木块沿斜面下滑的力使木块沿斜面下滑的力F1垂直于斜面垂直于斜面的压力的压力F2正交分解如：重力分解为两个分力正交分解如：重力分解为两个分力问题探究把一个向量分解为把一个向量
3、分解为两个互相两个互相垂直垂直的向量，叫做把向量作的向量，叫做把向量作正交分解正交分解.平面向量的正交分解平面向量的正交分解平面向量的正交分解平面向量的正交分解4 473 35 5CDxyij问题探究其中，其中，x叫做叫做a在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做a在在y轴轴上的坐标，上的坐标，式叫做式叫做向量的坐标表示向量的坐标表示。向量的坐标表示 i，j是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以i，j为基底，则对于该平面内的任意向量a，有且仅有一对实数x，y，使得 a=xi+yj这里，我们把有序数对这里，我们把有序数对(x，y)叫做向量叫做向量a的的坐标，记作坐标，记作 a=(x，y)注：
4、每个向量都有唯一的坐标表示注：每个向量都有唯一的坐标表示.特殊向量的坐标：特殊向量的坐标：i(1,0)，j(0,1)，0(0,0).向量的坐标表示2以原点以原点O为起点作为起点作的坐标关系如何？的坐标关系如何？点点A的坐标与向量的坐标与向量1以原点以原点O为起点作为起点作 点点A的位置由谁确定的位置由谁确定?由由 唯一确定唯一确定注意：注意：相等向量的坐标是相同的，但是两个相相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可以不同等向量的起点、终点的坐标却可以不同.3向量向量 与与 相等，利用坐标如何表示？相等，利用坐标如何表示？当且仅当向量的当且仅当向量的起点为原点起点为原点时，
5、时，向量终点的坐标等于向量坐标向量终点的坐标等于向量坐标.xy重要结论重要结论2重要结论重要结论1向量的坐标表示例例3 如图，用基底如图，用基底 ，分别表示向量，分别表示向量 、，并求它们的坐标，并求它们的坐标-4 -3 -2 -1 1 2 3 4AB12-2-1y453-4-3如图所示,写出向量a,b,c,d 的坐标,其中每个小正方形的边长是1.思考：思考：已知已知 ，你能得出，你能得出 的坐标吗？的坐标吗？即即同理可得同理可得重要结论重要结论3：两个向量和两个向量和(差差)的坐标分别等于这两个向量的坐标分别等于这两个向量相应坐标相应坐标的和的和(差差).平面向量的加法、减法坐标运算课本30页练习1思考思考 已知已知 ，你能得出，你能得出 的坐标吗？的坐标吗？一一个个向向量量的的坐坐标标等等于于表表示示此此向向量量的的有有向向线线段段终终点点的坐标的坐标减减去去起点起点的坐标的坐标.如图作向量如图作向量 解析：解析：重要结论重要结论4解法解法1：设顶点设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y）顶点顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）练习练习2.在下列各小题中，已知在下列各小题中，已知A,B的坐标，分别求的坐标，分别求 的坐标：的坐标：练习练习3.若点若点A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1),则则AB与与CD什么位置关系？证明你的猜想什么位置关系？证明你的猜想
