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1、2011年重庆市高考数学文科卷解析版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1在等差数列中，（ ）.A12B14C16D18【答案】D 【解析】，则.2设，则=（ ）.A0，2 B C D【答案】A 【解析】由题意，所以.3曲线在点（1,2）处的切线方程为（ ）.A B C D 【答案】A【解析】求导，得，由点斜式得切线方程：，整理得.4从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在内的频率为（ ）.A0.2B0.3C0.4D0.5【答案】C 【解析】在内的有4个，故概率为.5已知向量
2、共线，那么的值为（ ）.A1 B2 C3 D4【答案】D 【解析】，其与共线，则，解得， 则.6设的大小关系是ABCD【答案】B 【解析】化简，（不变），因为是单调递增函数，且，所以.7若函数在处取最小值，则（ ）.A B C3 D4 【答案】C【解析】，由基本不等式：，当且仅当时取等号，此时或1，取.8若的内角，满足，则（ ）.A B C D 【答案】D【解析】，由正弦定理知，由余弦定理得 .9设双曲线的左准线与两条渐近线交于 两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）.A B C D, 【答案】B【解析】设双曲线为，则左焦点，渐近线：，左准线：，以AB为直径的圆：.
3、在园内，则满足：，即，即，所以.10高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为（ ）.A B C D 【答案】A【解析】图略.设球心为O，底面的中心为，过S作垂直于垂面，得圆的截面，设圆心为，则共线，连接OC，OS，SD，由题意知：OC=OS=1，所以，所以，从而，所以在中，.二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分11的展开式中的系数是 【答案】240【解析】由二项式定里，展开式单项为，代入，得的系数.12若, 且，则 【答案】【解析】因为且，所以， 所以.13过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 【答案】或【解
4、析】由题意圆心坐标为（1,2），半径为1，又直线被圆截得的弦长为2，所以直线过圆心，设直线方程为或，代入（1,2）得，所以直线是或14从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为 【答案】【解析】10选3共有种可能，有甲无乙的情况有种，所以概率为.15若实数的最大值是 答案：【解析】由，得，所以.由题设得 ，所以 .三、解答题，本大题共6小题，共25分.16（13分）设是公比为正数的等比数列，. （）求的通项公式； （）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.解：（I）设q为等比数列的公比，则由，即，解得（舍去），因此所以的通项为 （II） 17（1
5、3分）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中： （I）没有人申请A片区房源的概率； （II）每个片区的房源都有人申请的概率.解：这是等可能性事件的概率计算问题. （I）所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种.记“没有人申请A片区房源”为事件A，则 （II）所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有种.记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，从而有18（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）设函数 （1）求的最小正周期；
6、（II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值.解：（I）故的最小正周期为 （II）依题意当为增函数，所以上的最大值为19（本小题满分12分，（）小题5分，（）小题7分）设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且 （）求实数的值； （）求函数的极值.解：（I）因从而即关于直线对称，从而由题设条件知又由于 （II）由（I）知令当上为增函数；当上为减函数；当上为增函数；从而函数处取得极大值处取得极小值20（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分） 如题（20）图，在四面体中，平面ABC平面， （）求四面体ABCD的体积； （）求二面角C-AB-D的平面角的正切值.解：（I）如答（2
7、0）图1，过D作DFAC垂足为F，故由平面ABC平面ACD，知DF平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，设G为边CD的中点，则由AC=AD，知AGCD，从而由故四面体ABCD的体积 （II）如答（20）图1，过F作FEAB，垂足为E，连接DE.由（I）知DF平面ABC.由三垂线定理知DEAB，故DEF为二面角CABD的平面角. 在 在中，EF/BC，从而EF：BC=AF：AC，所以 在RtDEF中， 21（本小题满分12分.（）小问4分，（）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点，离心率e=，一条准线的方程是 （）求该椭圆的标准方程； （）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F，使得与点P到直线l：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由.解：（I）由解得，故椭圆的标准方程为 （II）设，则由得因为点M，N在椭圆上，所以，故 设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知因此所以所以P点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点，使得|PF|与P点到直线l的距离之比为定值.
