《高考数学 文二轮专题复习:常考问题8平面向量的线性运算及综合应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学 文二轮专题复习:常考问题8平面向量的线性运算及综合应用(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 常考问题8 平面向量的线性运算及综合应用(建议用时:50分钟)1(20xx陕西卷)设a,b为向量,则“|ab|a|b|”是“ab”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析由|a|b|cosa,b|a|b|,则有cosa,b1.即a,b0或,所以ab.由ab,得向量a与 b同向或反向,所以a,b0或,所以|ab|a|b|.答案C2已知向量a与b的夹角为120,|a|3,|ab|,则|b| 等于 ()A5 B4 C3 D1解析向量a与b的夹角为120,|a|3,|ab|,则ab|a|b|cos 120|b|,|ab|2|a|22ab|b|2.所以1393|
2、b|b|2,则|b|1(舍去)或|b|4.答案B3(20xx辽宁一模)ABC中D为BC边的中点,已知a,b则在下列向量中与同向的向量是 ()A. B. C. D|b|a|a|b解析()(ab),向量与向量是同向向量答案C4已知非零向量a,b,c满足abc0,向量a与b的夹角为60,且|a|b|1,则向量a与c的夹角为 ()A30 B60 C120 D150解析因为abc0,所以c(ab)所以|c|2(ab)2a2b22ab22cos 603.所以|c|.又ca(ab)aa2ab1cos 60 ,设向量c与a的夹角为,则cos .又0180,所以150.答案D5(20xx安徽卷)在平面直角坐标系
3、中,O是坐标原点,两定点A,B满足|2,则点集P|,|1,R所表示的区域的面积是 ()A2 B2 C4 D4解析由|2,知cosAOB,又0AOB,则AOB,又A,B是两定点,可设A(,1),B(0,2),P(x,y),由,可得因为|1,所以1,当由可行域可得S02,所以由对称性可知点P所表示的区域面积S4S04,故选D.答案D6(20xx新课标全国卷)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则_解析由题意知:()()()()224022.答案27(20xx江西卷)设e1,e2为单位向量,且e1,e2的夹角为,若ae13e2,b2e1,则向量a在b方向上的射影为_解析a在b方向上的射影为
4、|a|cosa,b.ab(e13e2)2e12e6e1e25.|b|2e1|2.答案8在直角梯形ABCD中,ADBC,ADC90,AD2,BC1,P是腰DC上的动点,则|3|的最小值为_解析建立如图所示的直角坐标系,设DCm,P(0,t),t0,m,由题意可知,A(2,0),B(1,m),(2,t),(1,mt),3(5,3m4t),|3|5,当且仅当tm时取等号,即|3|的最小值是5.答案59如图,在平面直角坐标系xOy中,点A 在x轴正半轴上,直线AB的倾斜角为,|OB|2,设AOB,.(1)用表示点B的坐标及|OA|;(2)若tan ,求的值解(1)由题意,可得点B的坐标为(2cos ,
5、2sin )在ABO中,|OB|2,BAO,B.由正弦定理,得,即|OA|2sin.(2)由(1),得|cos 4sincos .因为tan ,所以sin ,cos .又sinsincos cossin ,故4.10已知ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m(a,b),n(sin B,sin A),p(b2,a2)(1)若mn,求证:ABC为等腰三角形;(2)若mp,边长c2,C,求ABC的面积(1)证明因为mn,所以asin Absin B,即ab(其中R是ABC外接圆的半径),所以ab.所以ABC为等腰三角形(2)解由题意,可知mp0,即a(b2)b(a2)0,所以aba
6、b,由余弦定理,知4c2a2b22abcos(ab)23ab,即(ab)23ab40,所以ab4或ab1(舍去)所以SABCabsin C4sin .11如图所示,A,B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点,点P在单位圆上,AOP(0),C点坐标为(2,0),平行四边形OAQP的面积为S.(1)求S的最大值;(2)若CBOP,求sin的值解(1)由已知,得A(1,0),B(0,1),P(cos ,sin ),因为四边形OAQP是平行四边形,所以(1,0)(cos ,sin )(1cos ,sin )所以1cos .又平行四边形OAQP的面积为S|sin sin ,所以S1cos sin sin1.又0,所以当时,S的最大值为1.(2)由题意,知(2,1),(cos ,sin ),因为CBOP,所以cos 2sin .又0,cos2sin21,解得sin ,cos ,所以sin2 2sin cos ,cos2cos2sin2.所以sinsin 2coscos 2sin.