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1、2022年高三上学期第二次调研数学试卷（理科）含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1设集合，集合B=y|y=2x，x0，则AB=（）A（1，1B1，1C（0，1）D1，+）2已知ab，则下列不等式中恒成立的是（）AlnalnbBCa2abDa2+b22ab3m，n，l为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）Aml，nl，则mnB，则Cm，n，则mnD，则4已知点P是函数y=sin（x+）图象与x轴的一个交点，A，B为P点右侧同一周期上的最大和最小值点，则=（）ABCD5已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸
2、（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC1D26已知x，y满足约束条件，则z=2x3y的最大值为（）AB1C7D7设Sn为等差数列an的前n项和，a2=2，S5=15，若的前n项和为，则n的值为（）A8B9C10D118下列命题正确的是（）A在三角形ABC中，sinAsinB，则边abB若对任意正整数n，有a2n+1=anan+2，则数列an为等比数列C向量数量积0，则，夹角为钝角Dx0为函数y=f（x）的极值点的充要条件是f（x0）=09要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位10若直角坐
3、标平面内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数y=f（x）的图象上；P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点组（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（）A（，0）B（0，1）C（0，）D（0，+）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分11传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列an，可以推测数列an的通项公式：12定积分=13已知三点A（1，2），B（3，5），C（5，6），则三角形ABC的面积为14不
4、等式ax2x+a0，对任意x（1，+）恒成立，则实数a的取值范围是15设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（2m）f（m）22m，则实数m的取值范围为三、解答题：本大题共6个小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16已知命题p：函数f（x）=lg（ax26x+a）的定义域为R，命题q：关于x的方程x23ax+2a2+1=0的两个实根均大于3若“p或q”为真，“p且q“为假，求实数a的取值范围17如图甲，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB=，点M、N分别在AB，CD上，且MNAB，MCCB，BC=2，MB=4，现
5、将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）（1）求证：AB平面DNC；（2）当DN的长为何值时，二面角DBCN的大小为30？18已知向量=（sinx，1），=（cosx，cos2x），函数f（x）=+（1）若x0，f（x）=，求cos2x的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA2ca，求f（B）的取值范围19首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成
6、本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？20已知数列an满足：a1=1，a2=2，正项数列bn满足bn=anan+1（nN*），若bn是公比为2的等比数列（）求an的通项公式；（）Sn为an的前n项和，且Snxx恒成立，求正整数n的最小值n021（xx河南模拟）已知函数（）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（）求f（x）的单调区
7、间；（）设g（x）=x22x，若对任意x1（0，2，均存在x2（0，2，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围xx学年山东省齐鲁教科研协作体高三（上）第二次调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1设集合，集合B=y|y=2x，x0，则AB=（）A（1，1B1，1C（0，1）D1，+）【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：当x+10时，A中不等式变形得：x+12，即1x1；当x+10时，
8、不等式无解，A=x|1x1，由B中y=2x，x0，得到0y1，即B=y|0y1，则AB=（0，1）故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知ab，则下列不等式中恒成立的是（）AlnalnbBCa2abDa2+b22ab【考点】不等式的基本性质【专题】应用题；对应思想；分析法；不等式【分析】对于A，B，C举反例可以判断，对于D根据不等式的基本性质可得【解答】解：只有在ab0时，A有意义，所以A错；B选项需要a，b同号，所以B错；C只有a0时正确；所以C错因为ab，所以D正确故选：D【点评】本题考查了不等式的性质的应用，属于基础题3m，n，l为不重合的直线，为不
9、重合的平面，则下列说法正确的是（）Aml，nl，则mnB，则Cm，n，则mnD，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由ml，nl，在同一个平面可得mn，在空间不成立，故错误；若，则与可能平行与可能相交，故错误；m，n，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；，利用平面与平面平行的性质与判定，可得，正确故选：D【点评】本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的位置关系及平面与平面之间的位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线面平行或垂直的判定方法和性质4已知点P是函数y=s
10、in（x+）图象与x轴的一个交点，A，B为P点右侧同一周期上的最大和最小值点，则=（）ABCD【考点】正弦函数的图象；平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】取=0，可得p（0，0），从而求得的值【解答】解：可取=0，可得p（0，0），所以=，故选：B【点评】本题主要考查三角函数“五点法”作图，两个向量数量积公式，属于基础题5已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC1D2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离【分析】画出几何体的图形，利用三视图的数据，求解
11、几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为1cm的四棱锥，如图，故选：B【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，判断几何体的特征是解题的关键6已知x，y满足约束条件，则z=2x3y的最大值为（）AB1C7D【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x3y表示直线在y轴上的截距的3倍，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值的点，代入即可【解答】解：x，y满足约束条件，作图，易知可行域为一个三角形，当直线z=2x3y过点A（2，1）时，z最大是7
12、故选：C【点评】本题考查简单线性规划的应用，作出可行域的求解的关键，考查计算能力7设Sn为等差数列an的前n项和，a2=2，S5=15，若的前n项和为，则n的值为（）A8B9C10D11【考点】数列的求和【专题】计算题；规律型；转化思想；等差数列与等比数列【分析】求出数列首项与公差，利用裂项相消法求和，得到关系式，即可求出n【解答】解：设数列an的首项为a1，公差为d，a1=d=1，an=n又因为=，所以n=9故选：B【点评】本题考查数列求和，裂项相消法求和的应用，考查计算能力8下列命题正确的是（）A在三角形ABC中，sinAsinB，则边abB若对任意正整数n，有a2n+1=anan+2，则
13、数列an为等比数列C向量数量积0，则，夹角为钝角Dx0为函数y=f（x）的极值点的充要条件是f（x0）=0【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A，在三角形ABC中，sinAsinB，由正弦定理，可得边ab，正确；B，an=0，a2n+1=anan+2，则数列an不为等比数列，不正确；C，向量数量积0，则，夹角为钝角或180，不正确；D，x0为函数y=f（x）的极值点的充要条件是f（x0）=0且函数值变号，不正确故选：A【点评】本题考查命题的真假判断，考查正弦定理，等比数列，向量数量积，函数y=f（x）的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用y
