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1、成都理工大学工程技术学院毕业论文直线单级倒立摆最优控制器的设计作者姓名： 专业名称： 指导教师： 直线单级倒立摆最优控制器的设计摘要倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，对于倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题，因此将系统作为一个经典的控制理论研究平台，是将理论应用于实际的理想平台。本文介绍的主要是基于线性二次型最优理论的方法对倒立摆最优控制器的设计。倒立摆的最优控制器使系统的动态性能和稳态性能得到了极大地改善，能够让小车准确定位停车、重物摆角在极短的时间内衰减为零，实现系统的无摆运行。具有结构简单、控制精度高、成本低、易实现等特点，能够应用到工业实际中，满足现代化的生
2、产需要。基于系统本身及外界因素的影响，系统的综合目的就是设计最优增益矩阵，将闭环系统的极点恰好配置在根平面上期望极点的位置，在此基础上采用线性二次型最优控制方法设计了倒立摆控制器。最后，通过实验验证设计结果并给出控制器的性能评价。关键词：倒立摆 拉格朗日方程 系统性能分析 LQR MATLAB- IV -AbstractInverted pendulum control system is a complex, nonlinear, unstable system, the inverted pendulum system can effectively reflect the control
3、 of many typical problems, so the system as a classic control theory research platform, is applied the theory to practice the ideal platform. This paper introduces mainly is based on the linear quadratic optimal theory two method of optimal controller design for inverted pendulum. Inverted pendulum
4、optimal controller to make the system dynamic performance and steady state performance has been greatly improved, can make accurate positioning, car parking weight pendulum angle in a very short time to decay to zero, the system without the pendulum. Has the advantages of simple structure, high cont
5、rol accuracy, low cost, easy to realize and other characteristics, can be applied to industrial practice, meet the modern needs of production.Based on the system itself and the impact of external factors, the integrated system is aimed to design the optimal gain matrix, the closed-loop pole just con
6、figured in the root plane expected pole position, based on the linear quadratic optimal control method to design the two inverted pendulum control device. Finally, through the experimental verification of the design results and give the controller performance assessment.Keywords: inverted pendulum,
7、lagrange equation, System performance analysis, LQR, MATLAB目录摘要IAbstractII目录III前言11绪论21.1 倒立摆系统简介21.2 倒立摆系统的分类31.3 倒立摆研究的意义31.4 本文研究的主要内容42直线一级倒立摆的数学模型建立52.1 数学模型建立的方法52.2 拉格朗日建模法52.3 本章小结103 直线一级倒立摆系统分析113.1 倒立摆的实际参数模型113.2 系统稳定性分析133.3 系统能控性、能观性的分析143.3.1 系统能控性分析143.3.2 系统能观性分析153.3.3 系统的阶跃响应分析163
8、.4 本章小结174 线性二次型最优控制器的设计184.1 连续系统的线性二次型最优控制原理184.2 LQR控制参数调节及仿真234.3 本章小结265系统实现275.1 CPAC上位机275.2 驱动器295.3 运动控制器305.4 交流伺服电动机315.5 控制目的325.5 本章小结33总结34致谢35参考文献36附件1 参数计算程序37附件2 加权矩阵Q的Java计算程序38附件3 硬件系统图39前言在控制理论发展的过程中,一种理论的正确性及在实际应用中的可行性, 往往需要一个典型对象来验证,并比较各种控制理论之间的优劣, 倒立摆系统就是这样的一个可以将理论应用于实际的理想实验平台
9、。倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理论教学实验设备。学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。倒立摆的典型性在于
10、：作为实验装置,它本身具有成本低廉、结构简单、便于模拟、形象直观的特点；作为被控对象,它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的复杂被控系统,可以有效地反映出控制中的许多问题；通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。作为检测模型,该系统的特点与机器人、飞行器、起重机稳钩装置等的控制有很大的相似性。因而对倒立摆的研究具有重要的工程背景和实际意义。1绪论1.1 倒立摆系统简介在不断发展的工业控制工程
11、中，倒立摆系统与许多非线性系统的工业过程非常相似，具有多变量、高阶次、强耦合性、绝对不稳定的特性，因此倒立摆的研究具有非常重要的工程实践意义。倒立摆系统作为实验平台具有结构简单、成本低廉、形象直观、便于模拟的特点，用倒立摆装置来验证控制理论的正确性和可行性，成为控制界经久不衰的课题。倒立摆不仅仅是优秀的教学仪器，同时也是进行控制理论研究的理论实验平台，因而一直以来都受到控制研究的推崇。倒立摆的最初研究开始于二十世纪50年代，麻省理工学院(MIT)控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出的一级倒立摆的实验设备。倒立摆作为一个典型的不稳定，非线性的力争被正式提出与20世纪的60年代后期。在国外，倒立
12、摆的实验平台先后出现了多种控制算法，PID控制、状态反馈控制、线性二次型的最优控制（LQR）、自适应控制等等。如用状态空间法设计的比例微分控制器来实现单级倒立摆的稳定控制；利用最优状态调节器实现双电机三级倒立摆实物控制；用变结构方法实现倒立摆的控制。用神经网络的自学习模糊控制器的输入输出的对比,引起其他学者的关注,之后不断出现实时学习神经网络的方法来控制倒立摆。DebK，PratapA，ChangW A，Ramakrishna等人采用留优遗传算法进行参数优化对倒立摆控制研究；用能量控制法对倒立摆系统进行研究。在国内，倒立摆的发展走在最前沿的有中国的北京师范大学的李洪兴教授采用的变论域自适应模糊
13、控制理论完成了四级倒立摆系统的仿真和实物实验。北京航空航天大学的张飞舟等人利用拟人控制实现是三级倒立摆的控制。中国科技大学的黄丹等人利用LQR最优控制完成倒立摆的控制等等。1.2 倒立摆系统的分类倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线一级倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，倒立摆系统是在运动模块上装有倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此而丰富很多。1) 依据摆杆数目的不同，可以分为一级、二级和三级倒立摆等等；2) 依据摆杆间连接的形式的不同，可以把倒立摆系统分为倾斜轨道倒立摆和水平轨道的倒立摆；3) 依据控制电机的不同，可
14、以把倒立摆系统分为多电机倒立摆和单电机倒立摆；4) 依据摆杆和小车连接的方式的不同，可以把倒立摆系统分为刚性倒立摆和柔性倒立摆；5) 依据运动方式的不同，可以把倒立摆系统分为平面倒立摆，直线倒立摆和旋转倒立摆；6) 依据倒立摆的结构可分为，直线倒立摆系列、环形倒立摆系列、平面倒立摆系列和复合倒立摆系列。1.3 倒立摆研究的意义在控制理论的发展过程中，一种理论的正确性及在实际应用中的可行性，往往需要一个典型对象来验证，并比较各种控制理论之间的优劣，倒立摆系统就是这样一个可以将理论应用于实际的理想实验平台。倒立摆的典型在于：作为实验装置，它本身具有成本低廉、结构简单、便于模拟、形象直观的特点；作为
15、被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的复杂被控系统，可以有效地反映控制中的很多问题；作为检测模型，该系统的特点与机器人、飞行器、起重机稳钩装置等的控制有很大的相似性。因而对倒立摆的研究具有很重要的工程背景和意义，更重要的是实现其控制稳定的工程中不断发现新的控制方法、探索新的控制理论，并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。各种控制理论和方法都可以在这里得到充分实践，并且可以促成相互之间的有机结合。1.4 本文研究的主要内容单级倒立摆系统是一个多变量、非线性、强耦合的绝对不稳定、非最小相位的单输入系统。采用线性二次型最优控制方法就仅需要一个状态反馈的校正装置，在性能指标J最小的意义下求得控制信号即可。本文即是针对单级倒立摆系统，采用线性二次型最优控制方法，实现对位置和摆角的控制，结果表明其各项指标均达到设计要求，进而实现最优控制的目的。2直线一级倒立摆的数学模型建立在忽略了空气阻力、各种摩擦之后，即可将单级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。系统的控制目标就是给小车的底座施加一个外力，使小车停留在预定的位置，并使摆杆不倒下，即不超过一个预先定义好的垂直偏离角度
