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1、. . Buck变换器的建模1、 Buck变换器与其工作状态分析a)b)c)图1 Buck变换器与其工作状态分析a) Buck变换器 b)开关处理通态t，t+DTs c)开关处于断态t+DTs，t+Ts当Buck变换器达到稳态时，又，则其稳态电压传输比为：。若略去开关损耗，则Buck变换器的输入输出功率平衡有：，得。2、 大信号模型在开关管处于通态时，即t，t+DTs时，电感两段电压为:，通过电容的电流；当开关管处于断态时，即t+DTs，t+Ts时，电感两端电压为，通过电容的电流为。如果输入电压连续，而且在一个开关周期变化很小，于是在t，t+dTs区间的值可以近似用开关周期的平均值表示，这样由
2、于输出电压连续，另外在一个周期中变化很小，于是在t，t+Ts区间的值可以近似的表示为。于是有。根据电感特性经过开关周期平均算子作用后形式不变性原理有，于是有。对于电容有：，由电容特性方程得：。而输入电流的开关平均周期为。于是得到Buck变换器的状态空间变量开关周期平均值的方程为3、 线性化若Buck变换器工作在某一静态工作点，稳态占空比，稳态输入电压，电感电流、电容电压和输入电流、的稳态值分别为I、V、Ig。当电路达到稳态时，由电感电压的伏秒平衡原理，并代入占空比和各电量的稳态值，有；由电容电荷平衡原理，有；对于输入电流有。如果对输入电压和占空比在之流工作点附近做微小扰动，即，将引起Buck变
3、换器各状态变量和输入电流量的微小扰动，即，则，即。该式右边包含三项：直流项、一阶交流项、二阶交流项，其中一阶交流项为线性项，二阶交流项为非线性项。由于右边的直流项等于零，可以从式中去掉；若扰动量比直流工作点小得多，则二阶交流项将远小于一阶交流项，于是二阶交流项可忽略。则有。同理，对于电容有，可化简为：。输入电流的方程为，可化简为：。汇总后得到Buck变换器线性化交流小信号交流模型为：4、 小信号交流等效电路图2 三个等效子电路 a) 对应电感方程的子电路 b) 对应电容方程的子电路 c)对应输入方程的子电路图3 三个子电路组合在一起图4 Buck变换器小信号模型5、 统一电路模型变压器一次侧有
4、电压源与电流源并联，等效为电压源，将电流源去掉得到以下图中的a)；将变压器二次侧的电压源前移并除以相应变比得到以下图中的b)；合并以下图b)中的两个电压源即可得到最终形式的c)。以下图中的c)即为Buck变换器的统一电路模型。a) b)c)图5 Buck变换器的三个等效子电路6、 补偿网络Buck变换器工作在CCM方式，如右图所示。电路参数为：输入电压，输出电压，滤波电容，滤波电感，负载电阻，反馈电阻。开关频率，PWM调制器锯齿波幅度，参考电压。图6 Buck变换器系统解：Buck变换器占空比至输出的传递函数为，原始回路增益函数为，即的直流增益为；幅频特性的转折频率为。波特图如以下图所示，在低
5、频时增益为19.6dB，在频率为673Hz时会有转折发生，其斜率为-40dB/dec。原始回路增益函数在1370Hz穿越0dB，相位裕量仅为6.81o。图7原始回路函数波特图设加入补偿网络后，回路函数的增益交越频率fg等于1/5的开关频率fs，即增益交越频率fg=1/5fs=20kHz。如果加入补偿网络后回路增益函数以-20dB/dec的斜率通过0dB线，则变换器系统将有较好的相位裕度。为了得到-20dB/dec的斜率，补偿网络在穿越频率点必须提供+20dB/dec的斜率。补偿网络两个零点频率设计为原始回路函数两个相近极点的1/2，即fz1=fz2=1/2fp1,p2=336Hz。由于没有零点，则可以将的两个极点设定为fp2=fp3=fs以减小输出高频开关纹波。原始回路函数在fg的增益为：补偿网络在增益交越频率fg的增益为：。这样，补偿后回路函数在fg为0dB。求在零点fz1与fz2之增益为：；极点fp2的增益则为：；假设，可求得其他原件的参数：；。由以上各元件参数的补偿网络传递函数为图8 补偿网络波特图补偿网络的幅频特性和原始回路函数幅频特性相加，得到补偿后回路函数幅频特性如以下图所示。由图可知，幅频特性在20Hz处以-20dB/dec的斜率通过0dB线，相位裕量为67.1o，补偿效果较好。图9 补偿后系统的波特图9 / 9
