《高考数学 理二轮强化训练：专题5第3讲圆锥曲线的综合问题A及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 理二轮强化训练：专题5第3讲圆锥曲线的综合问题A及答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第三讲圆锥曲线的综合问题(A)1.(20xx高考福建卷)如图，抛物线E：y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2|AM|AN|，求圆C的半径2(20xx河南质检)已知直线xky30所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知圆O：x2y21，直线l：mxny1，试证明：当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围3(20xx高考课标全
2、国卷)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：1 (ab0)右焦点的直线xy0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值4(20xx高考北京卷)直线ykxm(m0)与椭圆W：y21相交于A，C两点，O是坐标原点(1)当点B的坐标为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形答案：1【解】(1)抛物线y24x的准线l的方程为x1.由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1，2)，所以点C到准线l的距离d2.又|CO|，所
3、以|MN|222.(2)设C，则圆C的方程为(yy0)2y，即x2xy22y0y0.由x1，得y22y0y10.设M(1，y1)，N(1，y2)，则由|AF|2|AM|AN|，得|y1y2|4，所以14，解得y0，此时0，所以圆心C的坐标为或，从而|CO|2，|CO|，即圆C的半径为.2【解】(1)直线xky30经过定点F(3，0)，即点F(3，0)是椭圆C的一个焦点设椭圆C的方程为1(ab0)，因为椭圆C上的点到点F的最大距离为8，所以a38，即a5.所以b2a23216.所以椭圆C的方程为1.(2)证明：因为点P(m，n)在椭圆C上，所以1，即n216(0m225)所以原点到直线l：mxn
4、y1的距离d1.所以直线l：mxny1与圆O：x2y21恒相交，L24(r2d2)41.因为0m225，所以L即直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围是，3【解】(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则1，1，1，由此可得1.因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程为1.(2)由解得或因此|AB|.由题意可设直线CD的方程为yxn(n)，设C(x3，y3)，D(x4，y4)由得3x24nx2n260.于是x3，4.因为直线CD的斜率为1，所以|CD|x4x3|.由已知，四边形ACB
5、D的面积S|CD|AB|，当n0时，S取得最大值，最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为.4【解】(1)因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB互相垂直平分所以可设A(t，)，代入椭圆方程得1，即t.所以|AC|2.(2)证明：假设四边形OABC为菱形因为点B不是W的顶点，且ACOB，所以k0.由消去y并整理得(14k2)x28kmx4m240.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则，km，所以AC的中点为M(，)因为M为AC和OB的交点，且m0，k0，所以直线OB的斜率为.因为k()1，所以AC与OB不垂直所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾所以当点B在W上且不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形
