《2024年中考数学真题专题提优训练_整式【教师版含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年中考数学真题专题提优训练_整式【教师版含答案】（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年中考数学真题专题提优训练_整式【教师版含答案】一、解答题1如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）上述操作能验证的等式是：_（请选择正确的选项）：Aa2ab=a(ab)Ba22ab+b2=(ab)2Ca2+ab=a(a+b)Da2b2=(a+b)(ab)（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：根据以上等式简便计算：1022982已知116x2y2=36，14x+y=16，计算x4y的值；计算：(1122)(1132)(1142)(1120222)【答案】（1）D（2）解：1022982=(102+98)(10298
2、)=2004=800；116x2y2=(14x+y)(14xy)=36，14x+y=1614xy=94，x4y=4(14xy)=9x4y=9原式=(112)(1+12)(113)(1+13)(114)(1+14)(115)(1+15)(112022)(1+12022)=12322343345445652021202220232022=1220232022=202340442在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26；然后在式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+
3、27；得2SS=271，S=271.即1+2+22+23+24+25+26=271（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+a2015(a0且a1)的值【答案】（1）解：设S=1+3+32+33+34+35+36， 3S=3+32+33+34+35+36+37，得：2S=371，即S=3712；（2）解：设S=1+a+a2+a3+a2015，则aS=a+a2+a3+a4+a2016，得：(a1)S=a20161，a1，S=a20161a13我们约定：若关于x的整式A=a1x2+b1x+c1与B=a2x2+b2x+c2同时满足：a2c1+b2+b12+c2a1
4、=0，b1b220230，则称整式A与整式B互为“美美与共”整式根据该约定，解答下列问题：（1）若关于x的整式A=2x2+kx+3与B=mx2+x+n互为“美美与共”整式，求k，m，n的值（2）若关于x的整式M=(x+a)2，N=x22x+b（a，b为常数），M与N互为“美美与共”整式，且x+a是x33x+c的一个因式，求ab+c的值；（3）若(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=x2+rx+s2，且关于y的方程y+1y2=tyy23的解为正整数，求P=rx2+tx+s的“美美与共”整式Q，并求出Q的最小值【答案】（1）解：由题意可知：a2=c1，a1=c2，b1=b20，m=3，n=
5、2，k=1答：k的值为1，m的值为3，n的值为2（2）解：M=(x+a)2=x2+2ax+a2，整式M=(x+a)2，N=x22x+b（a，b为常数），M与N互为“美美与共”整式，a2=1，b=1，2a=2，a=1，b=1，x+a是x33x+c的一个因式，x33x+c=(x+1)(x2x2)=x33x2，c=2，ab+c=11+2=2；（3）解：（3）(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=(x2+5x+4)(x2+5x+4+2)+1=(x2+5x+4)2+2(x2+5x+4)+1=(x2+5x+5)2，r=5，s=5，y+1y2=tyy23
6、得y=54t，关于y的方程y+1y2=tyy23的解为正整数，t=3或t=1，P=5x2+3x+5或P=5x2x+5，Q=5x23x+5=5x3102+9120，或Q=5x2+x+5=5x+1102+9920最小值为9120或99204已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且12a2x-3b8 与3a7b5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根【答案】解：2m-4与3m-1是一个正数的平方根， 2m-4+3m-1=0，或2m-4=3m-1 解得m=1或m=-312 a2x-3b8与3a7b5+y是同类项，2x- 3=7，5+y=8，解得 x=5，y=3m+x+y=1+5+3=9或-3+5+
7、3=5 所以m+x+y的算术平方根为3或 55我们知道完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2，(ab)2=a22ab+b2，由此公式我们可以得出以下结论：(ab)2=(a+b)24ab；ab=12(a+b)2(a2+b2)；利用公式和解决下列问题：（1）若m+n=10，mn=3，求(mn)2的值（2）若m满足(20232m)2+(2m2024)2=7，求(20232m)(2m2024)的值【答案】（1）解：m+n=10，mn=3(mn)2=(m+n)24mn=1024(3)=112（2）解：(20232m)2+(2m2024)2=7(20232m)(2m2024)=12(20232m+
8、2m2024)2(20232m)2+(2m2024)2=12(1)27=12(17)=36如图，将三个边长a，b，c(abc)的正方形分别放入长方形ABCD和长方形EFGH中，记阴影部分、的周长分别为C1，C2，C3，C4，面积分别为S1，S2，S3，S4（1）若a=3，b=2，c=1，求长方形ABCD的面积；（2）若长方形ABCD的周长为18，长方形EFGH的周长为15，能求出C1，C2，C3，C4中的哪些值？（3）若C1+C2=m，C2C3=n，C3C4=P，求S1+S2S3S4(结果用含m，n，p的代数式表示)【答案】（1）解：长方形ABCD的长为：a+b+c，长方形ABCD的宽为：a+
9、bc，故长方形ABCD的面积为：(a+b+c)(a+bc)，a=3，b=2，c=1代入得，面积为：64=24，长方形ABCD的面积为24；（2）解：长方形ABCD的周长为18，即2(a+b+c+a+bc)=4a+4b=18，a+b=92，同理，长方形EFGH的周长为15，即2(a+b+b+c)=2a+4b+2c=15，a+2b+c=152，得b+c=3，如图，C1=2(a+c+bc)=2a+2b=9，C2=2(ac+b+c)=2a+2b=9，C3=2(b+ca+a)=2b+2c=6，C4=2(bc+c)=2b，能求出C1，C2，C3的值；（3）解：C1+C2=4a+4b=m，a+b=m4，C2
10、C3=2a+2b(2b+2c)=2a2c=n，ac=n2，C3C4=2b+2c2b=2c=P，c=p2，S1+S2S3S4=(a+c)(bc)+(ac)(b+c)a(b+ca)c(bc)=abacbc+a3c2=(a+b)(ac)3c2=m4n23(p2)2=mn83p24，S1+S2S3S4=mn83p247若x，y，z是整数，且满足(98)x(109)y(1615)z=2，求x，y，z的值【答案】解：(98)x(109)y(1615)z=298xx109yy1615zz=2 ，32x23x(25)32yy24z(35)z=2，32x2y5y24z23x32y3z5z=2，2y+4z-3x3
11、2x-2y-z5y-z=2，y+4z3x=12x2yz=0yz=0，解得：x=3，y=2，z=2.8小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成的(如图1所示)，小兰房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成的(如图2所示)，小明房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成的(如图3所示)（1）根据装饰图案变化的规律，设计下一个装饰物图案（2）分别求出图1、图2、图3中装饰物所占的面积(结果要求化简)（3）你能发现装饰物面积变化的规律吗？请用代数式表示出第n个装饰物的面积【答案】（1）解：下一个装饰图案是半径相同的两个四分之一圆和三个半圆；（2）解：题图1
12、中装饰物所占的面积是12(b2)2=8b2，题图2中装饰物所占的面积是(b4)2=16b2，题图3中装饰物所占的面积是(b6)2+12(b6)2=24b2；（3）解：第n个装饰物的面积是8nb2 (n为正整数)9附加题：(有兴趣的同学自愿完成)已知a= 12019 +2019，b= 12019 +2020，c= 12019 +2021，请计算代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值【答案】解：因为a= 12019 +2019， b= 12019 +2020，c= 12019 +2021 所以a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1则原式= 12 (2a2 +2b2+2c2 -2ab-2ac
13、-2bc)= 12 (a-b)2+(a-c)2+(b-c)2= 12 (1+4+1)=310已知整式A= 3x2-m(x2+6)+4（1）若A的值与x的取值无关，则m= （2）当m=1时，B=-x2-10化简2A-B= 当整式A取得最小值时，此时2A-B的值为 【答案】（1）3（2）5x2+6；611已知式子M=(a+4)x3+6x22x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b（1）则a= ，b= ；A，B两点之间的距离为 ；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位
14、长度，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点P所对应的有理数；（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m(m0)个单位长度在A，B之间运动（到达A或B即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，BD2AD的值始终保持不变，求D点运动的方向及m的值【答案】（1）-4；6；10（2）解：第1次运动P点对应的数为41=5；第2次运动P点对应的数为41+2=3；第3次运动P点对应的数为41+23=6；第4次运动P点对应的数为41+23+4=2；，第2023次运动P点对应的数为41+23+42023=4+1+2+3+42023=4+202222023=1016；（3）解：A移动后的位置为43t，B移动后的位置为6+5t，当点
