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1、2024年中考数学真题专题提优训练_有理数【含答案】一、综合题1如图，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是-2和-11 （1）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 （2）若C为线段AB上一点，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图，点B落在点A的右边点B处，若AB15BC，求点C在数轴上对应的数是多少？2 （1）请写出所有平方等于本身的数（2）请写出一个平方小于本身的数；（3）请写出两个平方大于本身的数；（4）已知a0且a1，比较a与a2的大小3某城市鼓励市民节约用水，对自来水用户按以下标准收费：若每月用户用水不超过a立方米，则每立方米的水价按3元收费；若超过a立方米，
2、则超过的部分每立方米按4元收费（1）某用户居民在一个月内用水20立方米，那么他该缴多少水费？（2）在第（1）小题的基础上，若a=15，求该用户的水费是多少元？4入冬以来，某品牌的羽绒服统计了在西乡市场某一周的销售情况，以每天100件为标准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数，记录如下：8，12，9，6，11，10，2.（1）求销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少件？（2）该品牌羽绒服这一周的销售总量是多少件？（3）若每件羽绒服的利润为130元，则这一周销售该品牌羽绒服的总利润为多少元？5图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则
3、入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角 1=2 . （1）在图1中，证明：12.（2）图2中，AB，BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，已知 1=30 ， 4=60 ，判断直线m与直线n的位置关系，并说明理由.（3）图3是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜.请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？6大商超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：A如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；B如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，他
4、应付多少元钱？（2）王阿姨先后两次去该超市购物，分别付款198元和554元，如果王阿姨一次性购买，只需要付款多少元？能节省多少元？7一辆货车从货场 A 出发，向东走2千米到达批发部 B ，继续向东走1.5千米到达商场 C ，又向西走5.5千米到达超市 D ，最后回到货场 （1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场 A ，批发部 B ，商场 C ，超市 D 的位置吗？ （2）超市 D 距离货场 A 多远？ （3）此货车每千米耗油0.1升，每升汽油6.20元，请计算此货车一共需要多少汽油费？8已知非零有理数a，b，c满足 ab0 ， bc0 . （1）求
5、 |ab|ab+ac|ac|+|bc|bc 的值； （2）若 a+b+c0 ，求 |a|a+b|b|+|c|c+|abc|abc 的值. 9观察下列等式：第一个等式： 2221=42=2=21 ；第二个等式： 2322=84=4=22 ；第三个等式： 2423=168=8=23 ；（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第四个等式；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；（3）请利用上述规律计算： 21+22+23+22020+22021 10已知有理数3和5（1）计算： 352 ； （2）若添一个有理数n，使得这三个数中最大的数与最小的数的差为11，求n的值11小强为了统计
6、自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数下表是他近8次骑行里程（单位：km）的记录，已知第4次骑行里程为16.4km第7次骑行里程为14.1km 第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次记录0.1-0.80.9x2.0-1.5y0.8（1）填空：x= ，y= ；（2）若骑行1km可消耗20千卡热量，问小强这8次骑行平均每次消耗了多少千卡热量？ 12已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同.（1）求m的值；（2）求代数式(2m)2020(m32)2021的值.13根据图中给出的数轴解答问题：（1）请你根据图中 A ，
7、 B 两点的位置（点 B 到表示 2 和 3 两点的距离相等），分别写出 A ， B 所表示的有理数 ， ； （2）观察数轴，与点 A 的距离为 4 的点表示的数是 ； （3）如果将数轴折叠，使得点 A 与表示 2 的点重合，则点 B 与表示数 的点重合； （4）如果数轴上 M 、 N 两点之间的距离为 2021 （点 M 在点 N 的左侧，且 M 、 N 两点经过（3）中的折叠后互相重合，则 M 、 N 两点所表示的数分别是多少？ 14下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位
8、变化（米）+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2（1）本周哪一天的水位最高，最高是多少？（2）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？15某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠超过500元部分给予七折优惠（1）毛老师一次性购物800元，他实际付款 元.若毛老师实际付款180元，那么毛老师一次性购物可能是 元；（2）若毛老师在
9、该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示）；（3）如果毛老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物原价为a元（200a300），用含a的代数式表示这两天购物毛老师实际一共付款多少元？当a=250元时，毛老师两天一共节省了多少元？162020年入汛以来，中国南方地区发生多轮强降雨过程，造成的多地发生较重洪涝灾害在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿着东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：12，-10，-6，8，13，-4，10，-5（单位：千米）（1
10、）B地在A地何位置？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油12升，求途中至少需补充多少升油？17把1，3，5，7，9这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即bcad，例如：917719=20.完成下列各题：（1）计算：311113= ；（2）猜想：bcad= ；（3）验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明；（4）拓展，如表2，把1，3，5，7，9这一组数重新排放在有n列的表格中，则bcad= .（用含n的式子表示）18某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同若以47元为标
11、准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数记录结果如下表所示：售出件数763545售价（元）321012（1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？（2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？（3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？19在今年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-8，+9，-6，+14，-5，+13，-10（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为3
12、0升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升汽油？20已知 ABC 在平面直角坐标系内的位置如图， ACB=90 ， AC=BC=5 ， OA 、 OC 的长满足关系式 (OA4)2+|OC3|=0 . （1）求 OA 、 OC 的长； （2）求点 B 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在点 P ，使 ACP 是以 AC 为腰的等腰三角形.若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由. 21利用完全平方公式因式分解在数学中的应用，请回答下列问题：（1）因式分解： x24x+4= . （2）填空：当 x=2 时，代数式 x2+4x+4= ；当 x= 时，代数式 x26x+9=0 ；代
13、数式 x2+10x+20 的最小值是 .（3）拓展与应用：求代数式 a2+b26a8b+30 的最小值. 22计算或求值：（1）(2)2213+6(112)；（2）化简并求值：2(x23xy)(x2+xy)，其中x3，y123观察算式：112=112=12112+123=112+1213=23112+123+134=112+1213+1314=34技规律填空112+123+134+145= 112+123+134+145+.+199100= 如果n为正整数，那么 112+123+134+145+.+1n(n+1)= 由此拓展写出具体过程 113+135+157+.+19910124以45千克为
14、七年级学生的标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：学生（号）1234567与标准体重之差（千克）-5+3+2-1-2+4+6（1）最接近标准体重的是学生 （填序号）.（2）最大体重与最小体重相差 千克.（3）求7名学生的平均体重.25出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的世纪大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位km)：+5，-3，+4，-1，+7，-3，+4，-5.（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出发地的什么方向？距出车地点的距离是多少千米？（2）若每千米耗油0.1升，这天下午共耗油多少升？26科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售10
