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1、2024年中考数学真题专题提优训练_一元一次方程【含答案】一、解答题1甲、乙两家商店出售相同品牌的乒乓球和乒乓球拍，定价相同，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元而甲、乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)（1）设购买的乒乓球为x盒，分别写出在两家商店购买这些乒乓球和乒乓球拍时需支付的费用（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同？（3）若需购买15盒乒乓球，则在哪家商店购买合算？为什么？购买30盒呢？2甲班有35人，乙班有26人现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动如果从
2、甲班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动？3为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍（1）求豆沙粽和肉粽的单价；（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)豆沙粽数量肉粽数量付款金额小欢妈妈2030270小乐妈妈30202302 根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A， B两种包装销售，每包都是40个粽子
3、(包装成本忽略不计) ，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙棕数量不超过肉粽的一半端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为( 80-4m)包，( 4m+8)包，A，B两种包装的销售总额为17 280元。求m的值4某班将举行演讲比赛，班长安排小强购买奖品，下面两图是小强买回奖品时与班长的对话：请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？5x为何值时，代数式（2x1）的值比（x+3）的值的3倍少5 6 2020年2月，为了应对武汉发生的新型冠状病毒疫情，国家卫健委及相关单位在武汉建立了方舱医院，某方舱医院的具体信息如下： （
4、 1 ）方舱医院由四部分组成，分别是废弃物处理单元、病房单元、技术保障单元、医疗功能单元；（ 2 ）整个方舱医院占地面积为80000平方米；（ 3 ）废弃物处理单元面积为总占地面积的5%；（ 4 ）病房单元占地面积是技术保障单元占地面积的4倍；（ 5 ）病房单元与医疗功能单元面积的和不高于总占地面积的85%，求医疗功能单元的最大面积.7从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路没有平路一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米车从甲地到乙地需9小时从乙地到甲地需7 12 小时问甲、乙两地间的公路有多少千米?其中从甲地到乙地的上、下坡路各多少千米?8今年春节期间，张华同学和父母一起到
5、距离家200公里的景区旅游出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶120公里时，发现油箱剩余油量为33升；已知油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由9已知多项式 35x2ym+1+xy24x38 是七次多项式，单项式4x2ny6m与该多项式的次数相同，试求m、n的值10已知 a52+b5+2=0 求 a2+b2+7 的值。11一长方体容器（如图1) ，长、宽均为 2，高为 8，里面盛有水，水面高为 5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，求CD 的长.12当a为何值时，代数式2a3a
6、15与7a2的和等于3？二、作图题13如图，在矩形ABCD中(ADAB)（1）仅用直尺和圆规在矩形ABCD的边AD上找一点E，使EB平分AEC（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，CE2AE=6，DC=6，求AE的长14 （1）如图，已知ABC中，AB=2，BC=4画出ABC的高AD和CE并求出 ADCE 的值 （2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为 (a，a) ，点B坐标为 (b，c)，a，b，c， 满足 3ab+2c=8a2bc=4 若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标15如图，AB为O的弦，C，D为
7、直线AB上的两点，OC=OD（1）尺规作图：过点O作直线AB的垂线，垂足为点P（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件上，求证：AC=BD 16某班“数学兴趣小组”对函数 y=|x+3| 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整. （1）自变量 x 的取值范围是全体实数， x 与 y 的几组对应值列表如下： x-7-6-5-4-3-2-101y43m101234其中， m= .（2）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画出函数图象. （3）观察函数图象，写出一条函数图象的性质 . （4）进一步探究函数图象发现：函数图象与
8、x 轴有 交点，所以对应的方程 |x+3|=0 有 个实数根；关于 x 的方程 |x+3|=a 有两个实数根时， a 的取值范围是 .17如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图并解答问题：（1）作直线AD；作射线CB交直线AD于点E；连接AC，BD交于点F；（2）若F是AC的一个三等分点，已知线段AC上所有线段之和为18cm，求AF的长182018年3月21日河北省体育局下发通知，河北省第十五届运动会将在石家庄市举行，为响应号召，我省某校组织了主题为“我爱运动”的电子小报作品征集活动，从征集的作品中随机抽取了部分作品进行打分，将得分结果分为A（60x70），B（70x80），C（
9、80x90），D（90x100）四个等级，然后根据统计结果绘制了如图1和图2所示的两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题（1）求样本容量，并补全条形统计图； （2）若从样本中随机抽取一份，求它的得分与抽取作品得分的中位数所在等级相同的概率； （3）若该校从现有的C、D两个等级中抽取部分作品参加市区的作品展示，若抽取参赛作品的总数量为样本存量的 15 ，且所选的作品中C等作品比D等级作品少4份，求选取到市区参展的D等级作品有多少份 19已知：如图，ABC 中，A90，现要在 AC 边上确定一点 D，使点 D到 BA、BC 的距离相等.（1）请你按照要求，在图上确定出点 D 的位置（
10、尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若 BC10，AB8，则 AC= ,AD= （直接写出结果）. 20我国是一个严重缺水的国家为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元（1）若0x6，请写出y与x的函数关系式 （2）若x6，请写出y与x的函数关系式 （3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象 （4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 三、综合题21为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种
11、型号，其中每台的价格，年省油量如下表：AB价格（万元/台）ab节省的油量（万升/年）2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元.（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元?22现有质量分数分别为8%和13%的两种盐水常温下，从这两种盐水中各取一部分，混合制成另一种盐水（1）若从8%和13%的两种盐水中分别取 akg，bkg ，求混合制成盐水的质量分数（用含a，b的式子表示）； （2）要混合制成 20kg 质量分数为10%的盐水，需要取用8%和13%的两种盐水各多少千克
12、？ 23列方程解应用题：为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。速算规则如下：速算试题形式为计算题,共20道题,答对一题得5分,不答或错一题倒扣1分.小明代表班级参加了这次比赛,请解决下列问题：（1）如果小明最后得分为70分,那么他计算对了多少道题？ （2）小明的最后得分可能为90分吗？请说明理由 24某校同学经过“种植”项目化学习后，收获一批蔬菜，经过调查发现：若这种蔬菜加工后出售，单价可提高40%，但重量只有加工前的80%现有未加工的这种蔬菜50千克，加工后可以比不加工多卖60元（1）若设加工前每千克卖x元，请填写下表：单价（元/千克）重量（千克）销售额（元
13、）加工前x50 加工后 （2）求这种蔬菜加工后的单价25为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价.居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于 1：1.5：2 .如图，折线表示实行阶梯水价后每月水费 y （元）与用水量 x （ m3 ）之间的函数关系.其中线段 AB 表示第二级阶梯时 y 与 x 之间的函数关系. （1）写出点 B 的实际意义； （2）求线段 AB 所在直线的表达式； （3）某户5月份缴水费108元，求相应用水量为多少立方米？26已知数轴上两点A，B表示的数分别为-4，2. （1）动点P从A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速
14、运动.另一动点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动 秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是 .（2）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点P、R同时出发，运动时间为t秒，试探究：t为何值时，点P、R两点间的距离为4个单位？27小明设计了一个问题，分两步完成：（1）已知关于x的一元一次方程（a- 2）xla|-1+8= 0，请画出数轴，并在数轴上标注出a与x对应的点，分别记作A，B. （不写过程，只画图） （2）在（1）的条件下，在数轴上另有一点C对应的数为y， C与A的距离是C与B的距离的5倍，求y的值.28解方程： （1）44（x3）=2（9x）； （2）2x+135x16 =1 29已知 k0 ，将关于 x 的方程 kx+b=0 记作方程. （1）当 k=3 ， b=2 时，方程的解为 . （2）若方程的解为 x=5 ，写出一组满足条件的 k ， b 值：k
