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1、最新人教版数学精品教学资料课时提升作业(六)简单的逻辑联结词(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若p是真命题,q是假命题,则()A.pq是真命题B.pq是假命题C.p是真命题D.q是真命题【解析】选D.根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确.2.(2015宝鸡高二检测)命题p:在ABC中,CB是sinCsinB的充分不必要条件;命题q:ab是ac2bc2的充分不必要条件,则()A.p假q真B.p真q假C.pq为假D.pq为真【解题指南】利用正弦定理判定p的真假,利用不等式性质判定q的真假.【解析】选C.p:ABC中,CBcbsinCsinB,所以“CB”是“sin
2、CsinB”的充要条件,所以p为假命题.q:当c=0时,由abac2bc2,由ac2bc2ab,所以“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件,所以q为假命题,pq为假命题.3.(2015济宁高二检测)给出命题p:33;q:函数f(x)=在R上的值域为-1,1.在下列三个命题:“pq”“pq”“p”中,真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.p为真命题.对于q,因为f(x)对应的函数值只有两个,即1或-1,所以f(x)的值域为1,-1,所以q为假命题,所以pq假,pq真,p假.4.(2015武汉高二检测)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,
3、q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(p)(q)B.p(q)C.(p)(q)D.pq【解析】选A.依题意,p:“甲没有降落在指定范围”,q:“乙没有降落在指定范围”,因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(p)(q).5.(2015西安高二检测)p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在曲线y=-x2上,则使“pq”为真命题的一个点P(x,y)是()A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)【解析】选C.点P(x,y)满足可验证各选项,只有C正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015广州高二检测)在一次射击
4、比赛中,甲、乙两位运动员各射击一次,设命题p:“甲的成绩超过9环”,命题q:“乙的成绩超过8环”,则命题“p(q)”表示.【解析】q表示乙的成绩没有超过8环,所以命题“p(q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环.答案:甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环7.p:0,q:x2-4x-50,若p且q为假命题,则x的取值范围是.【解析】p:x3;q:-1x5.因为p且q为假命题,所以p,q中至少有一个为假,所以x3或x-1.答案:(-,-13,+)8.已知p:x2-x6,q:xZ.若“pq”“q”都是假命题,则x的值组成的集合为.【解析】因为“pq”为假,“q”为假,所以q为真,p为假.
5、故即因此,x的值可以是-1,0,1,2.答案:-1,0,1,2三、解答题(每小题10分,共20分)9.分别指出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假.(1)命题p:正方形的两条对角线互相垂直,命题q:正方形的两条对角线相等.(2)命题p:“x2-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分条件.命题q:若函数f(x)=sin(2x+)的图象关于y轴对称,则=.【解析】(1)因为p,q均为真命题,所以pq,pq为真,p为假命题.(2)由x2-3x-4=0,得x=4或x=-1.所以命题p是真命题,又函数f(x)的图象关于y轴对称,所以=k+(kZ),则命题q是假命题.由于p真,q
6、假,所以p,pq为假命题,pq为真命题.【补偿训练】分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”及“p”形式,并判断真假:(1)p:2n-1(nZ)是奇数,q:2n-1(nZ)是偶数.(2)p:a2+b20,q:a2+b20.(3)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的.【解析】(1)pq,2n-1(nZ)是奇数或是偶数;(真)pq:2n-1(nZ)既是奇数又是偶数;(假)p:2n-1(nZ)不是奇数.(假)(2)pq:a2+b20,或a2+b20;(真)pq:a2+b20,a1.设p:函数y=loga(x+1)在(0,+)内单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于
7、不同的两点.若p或q为真,p且q为假,求a的取值范围.【解析】当0a1时,y=loga(x+1)在(0,+)内不是单调递减函数,故p真时0a0,即a.又a0,所以0a.因为p或q为真,p且q为假,所以p,q中必定是一个为真一个为假.(1)若p真,q假,则a,即a.综上可知,a的取值范围为.【补偿训练】已知a0且a1,设命题p:函数y=loga(x-1)在(1,+)上单调递减,命题q:曲线y=x2+(a-2)x+4与x轴交于不同的两点.若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.【解析】由函数y=loga(x-1)在(1,+)上单调递减,知0a0,即a6.又a0且a1,所以a6.又因为“p且q”为
8、真命题,所以p为假命题,q为真命题,于是有所以a6.因此,所求实数a的取值范围是(6,+).(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2014湖南高考)已知命题p:若xy,则-xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是()A.B.C.D.【解题指南】先判断p,q的真假,再利用“或、且、非”的真假判断求解.【解析】选C.由不等式的性质,得p真,q假.由“或、且、非”的真假判断得到假,真,真,假.2.(2015佛山高二检测)已知p:x2-2x-30,q:xZ,若pq,q同时为假命题,则满足条件的x的集合为()A.x|x-1或x3,xZB.x|-1x3,xZC
9、.x|x-1或xZD.x|-1x3,xZ【解析】选D.p:x3或x-1,q:xZ,由pq,q同时为假命题知,p假q真,所以满足-1x3且xZ,故满足条件的集合为x|-1x0的解集为,q:关于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集为x|ax1;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”的充要条件为a2-a0,即a1,则“q”为真命题时,0a1.由“pq”为假命题,“pq”为真命题,得p,q一真一假:若p真q假,则0a1;若p假q真,则a1.所以实数a的取值范围是a0.答案:a0【延伸探究】若本题变为“q”为假命题且“p(q)”为真命题,其余条件不变,则实数a的取值范围是.【解析】由“q”为
10、假命题且“p(q)”为真命题,得p真q真,所以实数a的取值范围是a0.答案:a2,所以a3.(2)因为命题pq为真命题,所以p,q都为真命题,即AB且AC,所以可得0a3.6.(2015九江高二检测)已知命题p:不等式x2+kx+10对于一切xR恒成立,命题q:已知方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个大于1的实数根,若p且q为假,p或q为真.求实数k的取值范围.【解析】当p为真命题时,=k2-40,所以-2k2.当q为真命题时,令f(x)=x2+(2k-1)x+k2,方程有两个大于1的实数根即所以k-2.要使p且q为假,p或q为真,则p真q假,或者是p假q真.当p真q假时,-2k2,当p假q真时,k-2.综上:k2.关闭Word文档返回原板块
