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1、 . . 资产最优组合摘要本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊评价评估产品近期表现的优劣性，利用线性规划模型对多种金融产品进行组合，得到最优解，最后对模型进行评价。问题一：基于模糊评价模型。本文使用累计收益率、本月平均涨幅、系数（风险指标）3个指标，建立评估模型，来评估金融产品近期的优劣性表现。首先用层次分析法给出各项评估指标的权重并进行对指标一致性检验，再用熵权法对权重值进行修正；然后建立评估模型，利用模糊评价法得出景顺长城需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币、工银货币、华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、*ST中华A（ST型）、国债、万业债的模糊评估指标分别为通过以上数据比较可
2、知，股票的表现明显优于债券和基金。问题二：首先构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件，求解出最优产品组合。其次求解收益对应的系数，绘出收益和风险的折线图。根据图示，找到风险变化一单位得到最大收益处的值，得到最优解：选择华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、国债、万业债、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币的投资量为：3716.556、3752.874、3819.063、52.10025、109.8907、541.8917、41.32636问题三：本文在对选取的指标运用层次分析法赋予权重后，用熵权法对权值进行修正，使权值更为准确。同时，利用综合评价得出产品的近期优劣性表现。但是，本文系
3、数求解考虑较为单一，系数的计算公式可以根据产品公司进行修改。本文运用EXCEL统计了大量数据，利用SPSS软件进行数据分析，使用MATLAB进行模型求解，使得模型更具合理性，可行性和科学性。关键词：层次分析，一致性检验，熵值取权，模糊评价， 线性规划一、问题重述我国现有多种多样投资产品，例如银行理财产品，国债，基金，房产，实物黄金，股票，外汇，期货等等。对于投资者，其投资的主要目的在于获得较高的收益，但投资的收益受许多不确定因素的影响，均会影响投资的收益情况。这种收益的不确定性使得投资具有风险性，风险与收益是相伴而生的。投资者通过资产组合，可以一定程度上，减少单一风险资产中与市场总体变化无关的
4、那些风险。因此，进行合理的资产组合以达到“低风险，高收益”目的对投资者是有其积极意义的。在这样的背景下，我们提出问题：问题一：对不同商业银行推出的基金，对稳健型、波动性、ST等不同类型股票以与公司债券、国库券的近期的表现进行分析评价。问题二：按照10万元的投资额构建资产组合。，构造有效资产组合，力求形成投资组合的多元化效应，需建立怎样数学模型对资产组合进行风险收益的定量分析，由此得到怎样的组合方式？问题三：为更好地研究真实金融市场，还需要哪些信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题的分析对于问题一：对于问题二：我们通过构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件，求解出最优产品组
5、合。其次求解收益对应的系数，绘出收益和风险的折线图。根据图示，找到风险变化一单位得到最大收益处的值，得到最优解：三、基本假设1.建模收集数据真实可靠；。2. 建模中涉与主观分析的结论基本与事实相符。3.假设产品表现主要受累计收益率、本月平均涨幅、系数的影响。4.假设路段交通需求稳定，没有什么特殊情况。若还有其他特殊的假设,会在后面的建模中声明.四、主要变量符号说明 为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉与的一些基本变量，如表1所示。表1 主要变量符号说明一览表系统风险系数权重矩阵模糊关系矩阵E(x)期望值（均值）投资量指标矩阵权重矩阵注其余没有列出的符号，我们将在文章第一次出现时给出具
6、体说明五、问题模型的建立和求解5.1图表评估本文选取了景顺长城需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币、工银货币这四个基金，华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、*ST中华A（ST型）这三种股票，国债、万业债这两种债券，根据证券公司，搜集到基金、股票、国债的收益与其涨幅数据。（基金收益数据见表1，其余数据见附录一）表 1 基金收益状况基金名称景顺长城需增长中邮战略新兴产业华夏现金增利货币工银货币日期累计收益当日收益率累计收益当日收益率年化收益年化收益4/1-7.870%0.760%21.630%3.110%5.142%5.414%4/2-8.600%-0.730%20.840%-0.790
7、%5.120%5.481%4/3-8.650%-0.050%20.550%-0.290%5.112%5.523%4/4-7.620%1.030%23.150%2.600%5.119%5.553%4/8-6.780%0.840%22.590%-0.560%5.096%5.474%4/9-5.880%0.900%23.430%0.840%5.138%5.475%4/10-5.230%0.650%22.920%-0.510%5.153%5.519%4/11-5.640%-0.410%21.010%-1.910%5.141%5.491%4/14-5.020%0.620%20.500%-0.510%5.
8、094%5.394%4/15-5.710%-0.690%20.550%0.050%5.069%5.358%4/16-6.460%-0.750%19.820%-0.730%5.050%5.331%4/17-6.290%0.170%20.840%1.020%5.040%5.336%4/18-5.920%0.370%22.020%1.180%5.032%5.423%4/21-6.990%-1.070%23.770%1.750%5.006%5.334%4/22-9.100%-2.110%22.470%-1.300%4.996%5.284%4/23-10.170%-1.070%22.980%0.510%
9、4.969%5.227%4/24-10.430%-0.260%24.620%1.640%4.951%5.103%4/25-11.390%-0.960%21.570%-3.050%4.932%4.947%根据以上数据，作出基金收益率折线图（表2），大致观察收益情况以与波动情况。（股票和债券收益折线图见附录一）图 1 基金收益率折线图通过计算得到各类产品的平均收益率和波动系数（表2）。波动系数用方差来衡量。表 2类型名称平均收益率波动系数基金景顺长城需增长-.1733315.984中邮战略新兴产业-.5755543.315华夏现金增利货币4.2291043.702工银货币4.1969085.206
10、股票华能国际1.84960540.405万向钱潮1.40275112.862*ST中华A-.91818830.334债券21国债0.07920696.15509万业债0.04166962.015从上面的图表可以得出，在近期，基金的平均收益最高，波动远小于股票，但大于债券。债券的收益率和年利率较为接近，波动较小。股票虽然平均收益不高，波动系数较大。投资者常常利用它的不稳定性，赚取其中的入股与投出时的差价。5.2指标评估表现优劣5.1.2层次分析法求权重在定量评估各类投资产品优劣的过程中我们考虑到投资产品涉与的直接影响因素，例如产品类型、本月累计收益率、本月平均涨幅、系数、预期收益率等。此处我们考
11、虑到分析实际问题的基本准则是对于最重要因素进行分析，我们可以根据表达产品收益风险的变化性，进一步将其简化归类为四个主要因子产品类型、本月累计收益率、本月平均涨幅、系统风险系数。系统风险系数：单项资产系统风险用系数来计量，通过以整个市场作为参照物，用单项资产的风险收益率与整个市场的平均风险收益率作比较。系数可以衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性。 越高，意味着股票相对于业绩评价基准的波动性越大。其中无风险收益率为中国银行一年定期利率。若=1，表示该单项资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致;若1，说明该单项资产的风险收益率高于市场
12、组合平均风险收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险;若1，说明该单项资产的风险收益率小于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。此处我们利用层次分析法对上述4个因子进行权重分析，基本的层次结构如图2所示：图 2层次分析法示意图层次分析法是一种定性分析和定量计算相结合的方法，根据相关文献资料，构造因素间的成对比较矩阵本月累计收益率、本月平均涨幅、系统风险系数比较矩阵首先将矩阵做归一化处理，然后做按行求和最后将求和结果进行归一化处理得权重向量又由 可得一致性指标：该结果满足一致性要求。5.1.3熵值取权法对权重的校正由于层次分析法成对比较矩阵的给出存
13、在一定的主观因素，于是我们想到了利用熵值取权法进行校正。熵值取权法的优势在于，它是通过判断各个因素的变化剧烈程度来决定该因素在最终目标中所占的权重。比如累计收益率对于产品的表现影响很大，但是如果在一个时间段里产品累计收益率保持基本不变，但是风险系数却因市场导致不断的变化，这样从熵值取权法的角度来看这对产品表现的影响就比累计收益率大，这与人们的想法也是一样，同时它和层次分析法得出的结论是互补的且是客观的。据此，我们利用熵值取权法客观地给出一个3个因素的13的权重矩阵，对层次分析法给出的13的权重矩阵，以0.3:0.7的比例进行校正，从而给出最终4个因素对合理化指标的组合权重值矩阵，然后对矩阵进行
14、归一化处理得到最终的组合权重值矩阵此处我们选取华夏现金增利货币、华能国际、国债的基本分析数据建立的指标矩阵：现在对每一个指标的列向量做归一化处理，其中，于是归一化后的指标矩阵：计算出中每一个元素的熵值，利用公式，算得一个未加工的权重矩阵，现在利用公式求出权重矩阵：我们利用基本分析数据求解得到：则最终4个因素对合理化指标的组合权重值矩阵：5.1.4建立模糊评价模型在模糊评价模型中我们选取9个产品进行分析对比，具体的分析数据如表3所示：表 3类型产品名称本月累计收益率本月平均涨幅系数基金景顺长城需增长0.0352 -0.0010 1.3948 中邮战略新兴产业-0.0006 -0.0041 0.1133 华夏现金增利货币0.0033 -0.0001 0.0258 工银货币0.0035 -0.0002 0.0343 股票华能国际0.1500 0.3333 9.5384 万象钱潮0.1144 -0.3650 9.6481 *ST中华A0
