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1、2019-2020年高中数学 3.2.2空间向量与垂直关系练习 新人教A版选修2-1空间的垂直关系空间中的垂直关系线线垂直线面垂直面面垂直设直线l的方向向量为a(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b(b1，b2，b3)，则lm_设直线l的方向向量是a(a1，b1，c1)，平面的法向量u(a2，b2，c2)，则l_若平面的法向量u(a1，b1，c1)，平面的法向量v(a2，b2，c2)，则_2证明空间中的垂直关系，除了空间向量法之外，还有什么方法？基础梳理a1b1a2b2a3b30a1a2，b1b2，c1c2，Ra1a2b1b2c1c20想一想：1.解析：(1，1，1)(0，1，1)0，(1
2、，1，1)(1，1，0)0，而向量(1，1，0)与向量(0，1，1)不平行，l.2还可以用线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理事实上，在用空间向量证明垂直时，也会用到上述定理1设直线l1的方向向量为a(2，1，2)，直线l2的方向向量为b(2，2，m)，若l1l2，则m()A1 B2 C3 D32若直线l的方向向量为a(1，0，2)，平面的法向量为u(2，0，4)，则()Al BlCl Dl与斜交3在菱形ABCD中，若是平面ABCD的法向量，则以下等式中可能不成立的是()A. B.C. D.自测自评1D2解析：au，la.答案：B3解析：由题意知PA平面ABCD，所以PA与平面上的线AB、C
3、D都垂直，A、B正确；又因为菱形的对角线互相垂直，可推得对角线BD平面PAC，故PCBD，C选项正确答案：D1若n(1，2，2)是平面的一个法向量，则下列向量能作为平面法向量的是()A(1，2，0) B(0，2，2)C(2，4，4) D(2，4，4)1解析：因为(2，4，4)2(1，2，2)2n，所以(2，4，4)可作为的一个法向量故选C.答案：C2已知平面的法向量为a(1，2，2)平面的法向量为b(2，4，k)，若，则k()A4 B4 C5 D52解析：，ab，ab282k0，k5.答案：D3已知平面内的三点A(0，0，1)，B(0，1，0)，C(1，0，0)，平面的一个法向量为n(1，1，
4、1)，且与不重合，则()ABC与相交不垂直D以上都不对3解析：(0，1，1)，(1，0，1)，n0，n0，n，n，故n也是的一个法向量，又与不重合，.答案：A4已知直线l与平面垂直，直线的一个方向向量为u(1，3，z)，向量v(3，2，1)与平面平行，则z_435(xx青岛高二检测)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线NO，AM的位置关系是() A平行 B相交C异面垂直 D异面不垂直5解析：建立坐标系如图，设正方体的棱长为2， 则A(2，0，0)，M(0，0，1)，O(1，1，0)，N(2，1，2)，(1，0，
5、2)，(2，0，1)，0，则直线NO，AM的位置关系是异面垂直答案：C6平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(2)()0，则ABC的形状是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形6解析：(2)()()()0，故ABC为等腰三角形答案：B7已知A、B、C三点的坐标分别为A(1，2，3)，B(2，1，1)，C(3，)，若，则等于_7解析：(1，3，2)，(2，2，3)，0，23(2)2(3)0，解得.答案：8已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4，2，0)，(1，2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；APBD.其中正确的是
6、_(填序号)8解析：2240，所以APAB，正确；440，所以APAD，正确；是平面ABCD的法向量，所以正确；错误答案：9如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC2，CD，ABAC.证明：ADCE.9证明：作AOBC，垂足为O，则AO底面BCDE且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正方向，以射线OA为z轴正方向，建立如图所示的直角坐标系Oxyz，设A(0，0，t)，由已知条件有C(1，0，0)，D(1，0)，E(1，0)，所以(2，0)，(1，t)所以0.所以ADCE. 10在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点证明：(1)AB1GE，AB1EH；(2)A1G平面EFD.10证明：如图以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，A1(0，0，1)，B1(1，0，1)，C1(1，1，1)，D1(0，1，1)，由中点性质得E(1，1，)，F，G，H(，1)(1)(1，0，1)，(，)，2，110，即AB1GE，AB1EH.(2)，00，00，即A1GDF，A1GDE.又DFDED，A1G平面EFD.
