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1、7.1不等式的概念和性质、基本不等式考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.不等式的概念及性质1.了解不等式的概念,理解不等式的性质,会比较两个代数式的大小;会判断关于不等式命题的真假2.结合不等式的性质,会使用比较法等证明不等式2014四川,5;2013天津,4;2013北京,2选择题、填空题、解答题2.基本不等式了解基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题2017江苏,10;2017山东,12;2015福建,5;2015湖南,7分析解读通过分析近几年的高考试题,单纯考不等式的题目不多,不等式的性质是基础,命题侧重以下几点:1.利用不等式的性质变形,比较大小
2、,求解或证明不等式;2.利用基本不等式求最值,有时需对代数式进行拆分、添项或配凑因式,构造出适合基本不等式的形式;3.对基本不等式的考查,在解答题中出现,常作为运算的工具;4.用来证明不等式或解答实际问题,有时也会出现基本不等式与导数并存求最值的情况.本节内容在高考中分值为5分左右,属于容易题.五年高考考点一不等式的概念及性质1.(2014四川,5,5分)若ab0,cdB.D.答案B2.(2014浙江,7,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0f(-1)=f(-2)=f(-3)3,则()A.c3B.3c6C.69答案C3.(2013浙江,7,5分)已知a,b,cR,函数f(x)=
3、ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1),则()A.a0,4a+b=0B.a0,2a+b=0D.a0,2a+b=0答案A教师用书专用(46)4.(2013浙江,10,5分)设a,bR,定义运算“”和“”如下:ab=ab=若正数a,b,c,d满足ab4,c+d4,则()A.ab2,cd2B.ab2,cd2C.ab2,cd2D.ab2,cd2答案C5.(2013天津,4,5分)设a,bR,则“(a-b)a20”是“ab,则()A.acbcB.b2D.a3b3答案D考点二基本不等式1.(2017山东,12,5分)若直线+=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.答案82.(201
4、7天津,13,5分)若a,bR,ab0,则的最小值为.答案43.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案304.(2015山东,14,5分)定义运算“”:xy=(x,yR,xy0).当x0,y0时,xy+(2y)x的最小值为.答案5.(2015重庆,14)设a,b0,a+b=5,则+的最大值为.答案3教师用书专用(614)6.(2015福建,5,5分)若直线+=1(a0,b0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()A.2B.3C.4D.5答案C7.(2015湖
5、南,7,5分)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为()A.B.2C.2D.4答案C8.(2014福建,9,5分)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A.80元B.120元C.160元D.240元答案C9.(2014重庆,9,5分)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是()A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4答案D10.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为()A.0B.C.2D.答案C
6、11.(2013福建,7,5分)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.0,2B.-2,0C.-2,+)D.(-,-2答案D12.(2014辽宁,16,5分)对于c0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大时,+的最小值为.答案-113.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b0,则+的最小值为.答案14.(2013四川,13,5分)已知函数f(x)=4x+(x0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.答案36三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一不等式的概念及性质1.(2018四川南充模拟,3)若0mlogm(1-m)B.logm(1+m)0C
7、.1-m(1+m)2D.(1-m(1-m答案D2.(2018福建宁化一模,2)已知实数a,b满足B.log2alog2bC.sin b答案A3.(2017河南百校联盟模拟,6)设a,bR,则“(a-b)a20”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C4.(2017山东烟台模拟,9)若a,b为非零实数,且ab,则下列判断正确的是()A.a2b2B.a2bab2C.D.0,y0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则+的最小值是()A.2B.2C.4D.2答案C6.(2018广东清新一模,4)下列各函数中,最小值为2的是()A.y=+B.y=si
8、n x+,xC.y=D.y=x+答案A7.(2017安徽江南十校联考,8)已知x0,y0,且+=1,若x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.m4或m-2B.m2或m-4C.-4m2D.-2m4答案C8.(2016福建“四地六校”第三次联考,3)已知函数f(x)=x+2的值域为(-,04,+),则a的值为()A.B.C.1D.2答案CB组20162018年模拟提升题组(满分:30分时间:20分钟)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018江西赣中南五校联考,2)设0abb3B.1D.lg(b-a)0且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn0,则+
9、的最小值为.答案5+24.(2017江西赣中南五校联考,13)已知x、y为正实数,则+的最小值为.答案5.(2016江苏连云港期末,5)若a,bR且ab,则下面三个不等式:;(a+1)2(b+1)2;(a-1)2(b-1)2. 其中不成立的是.(填序号)答案6.(2016湖南岳阳平江一中期中,16)若正数a,b满足a+b=1,则+的最大值为.答案C组20162018年模拟方法题组方法1比较大小常用的方法1.(2017天津红桥期中联考,6)设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cbaC.cabD.bca答案B2.(人教A必5,三,1,例1,变式)若ab|b|B.C.D.a2b2答案B方法2应用不等式的性质解题3.(2017四川资阳4月模拟,9)已知0cb1,下列不等式成立的是()A.cacbB.acD.logaclogbc答案D方法3利用基本不等式求最值4.(2018甘肃河西模拟,9)若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+0,n0)过点(1,-2),则+的最小值为()A.2B.6C.12D.3+2答案D6.(2017湖南益阳调研,9)已知a0,b0.若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为()A.8B.4C.1D.2答案B
