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1、例1用0到9这10个数字可组成多少个没有重复数字的四位偶数？例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？例3排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法例5现有3辆公交车、3位司
2、机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？例77名同学排队照相（1）若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？(2) 若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？(3) 若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？(4) 若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？例
3、8计算下列各题：,Am-1Anm(1)A2；(2)A6；(3)n-1n-m156An-1n-1例9a,b,c,d,e,f六人排一列纵队，限定a要排在b的前面(a与b可以相邻，也可以不相邻)，求共有几种排法例10八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？例11计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例12由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有()例13用1,2,3,4,5，这五个数字，组成没有
4、重复数字的三位数，其中偶数共有()例14用0、1、2、3、4、5共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？1、解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有A3个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，贝忏位上从余下的八个9非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有AiAiA2（个）./.没有重复数字的四位偶数有A3,AiAia2=504,1792=229648894882、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以
5、可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有A6种不同排法.对于其中的每一种排法，三6个女生之间又都有A3对种不同的排法，因此共有a6A3二4320种不同的排法.363（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻由于五个男生排成一排有A5种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中5选出三个来让三个女生插入都有A3种方法，因此共有A5A3二14400种不同的排法.65
6、6（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有A2种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有A6种排法，所以共有56A2A6二14400种不同的排法.56（4）3个女生和5个男生排成一排有A8种排法，从中扣去两端都是女生排法A2A6种，836就能得到两端不都是女生的排法种数.因此共有A8-A2A6二36000种不同的排法.8363、解：（1）先排歌唱节目有A5种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有A4中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：A5A4=43200.656（2）先排舞蹈节目有A4中方法，在舞蹈节目之间以及两
7、端共有5个空位，恰好供5个歌唱4节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：A4A5=2880种方法。454、A62A5,A4=504（种）.5、A3A3=36种.654336、解：填表过程可分两步第一步，确定填报学校及其顺序，贝在4所学校中选出3所并加排列，共有A3种不同的排法；第二步，从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其4顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有A2A2A2种.综合以上两步，由分步计数333原理得不同的填表方法有：A3A2A2A25184种.43337、解：A3-A4A75040种.(2)Ai-Ai-A5=1440种.(3)A5-A3=720.74734553(
8、4)A4A31440种.458、解：(1)A215,14210；(2)A6=6!=6,5,4,3,2,1=720i56原式=n-1-(m-1)!(n-1)(n_m)(n-1)!=1；9、A4610、解法1：可分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类情况.应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，这样可有如下算法：A2-A1-A5A2-A1-A58640(种).42544511、将同一品种的画“捆”在一起，注意到水彩画不放在两端，共有A2种排列但4幅油2画、5幅国画本身还有排列顺序
9、要求所以共有A2-A4-A5种陈列方式.24512、30013、将符合条件的偶数分为两类.一类是2作个位数，共有A2个，另一类是44作个位数，也有A2个因此符合条件的偶数共有A2+A224个.44414、解：(1)就个位用0还是用2、4分成两类，个位用0，其它两位从1、2、3、4中任取两数排列，共有A212(个)，个位用2或4，再确定首位，最后确定十位，共有42，4,432(个)，所有3位偶数的总数为：1232=44(个).(2)从0、1、2、3、4、5中取出和为3的倍数的三个数，分别有下列取法：(012)、(015)、(024)、(045)、(123)、(135)、(234)、(345)，前四组中有0，后四组中没有0,用它们排成三位数，如果用前4组，共有4,2,A216(个)，如果用后2四组，共有4,A|24(个)，所有被3整除的三位数的总数为16+2440(个).5
