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1、例1用0到9这10个数字可组成多少个没有重复数字的四位偶数?例2三个女生和五个男生排成一排(1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法?(2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法?(3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法?(4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法?例3排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种?(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种?例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同的排课程表的方法例5现有3辆公交车、3位司
2、机和3位售票员,每辆车上需配1位司机和1位售票员问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种?例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表如果有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择若表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有多少种不同的填表方法?例77名同学排队照相(1)若分成两排照,前排3人,后排4人,有多少种不同的排法?(2) 若排成两排照,前排3人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种不同的排法?(3) 若排成一排照,甲、乙、丙三人必须相邻,有多少种不同的排法?(4) 若排成一排照,7人中有4名男生,3名女生,女生不能相邻,有多少种不面的排法?例
3、8计算下列各题:,Am-1Anm(1)A2;(2)A6;(3)n-1n-m156An-1n-1例9a,b,c,d,e,f六人排一列纵队,限定a要排在b的前面(a与b可以相邻,也可以不相邻),求共有几种排法例10八个人分两排坐,每排四人,限定甲必须坐在前排,乙、丙必须坐在同一排,共有多少种安排办法?例11计划在某画廊展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且不彩画不放在两端,那么不同陈列方式有例12由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数的个数共有()例13用1,2,3,4,5,这五个数字,组成没有
4、重复数字的三位数,其中偶数共有()例14用0、1、2、3、4、5共六个数字,组成无重复数字的自然数,(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数?(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数?1、解法1:当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列,故有A3个;当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,贝忏位上从余下的八个9非零数字中任选一个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排,按乘法原理有AiAiA2(个)./.没有重复数字的四位偶数有A3,AiAia2=504,1792=229648894882、解:(1)(捆绑法)因为三个女生必须排在一起,所以
5、可以先把她们看成一个整体,这样同五个男生合一起共有六个元素,然成一排有A6种不同排法.对于其中的每一种排法,三6个女生之间又都有A3对种不同的排法,因此共有a6A3二4320种不同的排法.363(2)(插空法)要保证女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻的男生之间留出一个空档这样共有4个空档,加上两边两个男生外侧的两个位置,共有六个位置,再把三个女生插入这六个位置中,只要保证每个位置至多插入一个女生,就能保证任意两个女生都不相邻由于五个男生排成一排有A5种不同排法,对于其中任意一种排法,从上述六个位置中5选出三个来让三个女生插入都有A3种方法,因此共有A5A3二14400种不同的排法.65
6、6(3)解法1:(位置分析法)因为两端不能排女生,所以两端只能挑选5个男生中的2个,有A2种不同的排法,对于其中的任意一种排法,其余六位都有A6种排法,所以共有56A2A6二14400种不同的排法.56(4)3个女生和5个男生排成一排有A8种排法,从中扣去两端都是女生排法A2A6种,836就能得到两端不都是女生的排法种数.因此共有A8-A2A6二36000种不同的排法.8363、解:(1)先排歌唱节目有A5种,歌唱节目之间以及两端共有6个位子,从中选4个放入舞蹈节目,共有A4中方法,所以任两个舞蹈节目不相邻排法有:A5A4=43200.656(2)先排舞蹈节目有A4中方法,在舞蹈节目之间以及两
7、端共有5个空位,恰好供5个歌唱4节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有:A4A5=2880种方法。454、A62A5,A4=504(种).5、A3A3=36种.654336、解:填表过程可分两步第一步,确定填报学校及其顺序,贝在4所学校中选出3所并加排列,共有A3种不同的排法;第二步,从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其4顺序,其中又包含三小步,因此总的排列数有A2A2A2种.综合以上两步,由分步计数333原理得不同的填表方法有:A3A2A2A25184种.43337、解:A3-A4A75040种.(2)Ai-Ai-A5=1440种.(3)A5-A3=720.74734553(
8、4)A4A31440种.458、解:(1)A215,14210;(2)A6=6!=6,5,4,3,2,1=720i56原式=n-1-(m-1)!(n-1)(n_m)(n-1)!=1;9、A4610、解法1:可分为“乙、丙坐在前排,甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排,甲坐在前排的八人坐法”两类情况.应当使用加法原理,在每类情况下,划分“乙丙坐下”、“甲坐下”;“其他五人坐下”三个步骤,又要用到分步计数原理,这样可有如下算法:A2-A1-A5A2-A1-A58640(种).42544511、将同一品种的画“捆”在一起,注意到水彩画不放在两端,共有A2种排列但4幅油2画、5幅国画本身还有排列顺序
9、要求所以共有A2-A4-A5种陈列方式.24512、30013、将符合条件的偶数分为两类.一类是2作个位数,共有A2个,另一类是44作个位数,也有A2个因此符合条件的偶数共有A2+A224个.44414、解:(1)就个位用0还是用2、4分成两类,个位用0,其它两位从1、2、3、4中任取两数排列,共有A212(个),个位用2或4,再确定首位,最后确定十位,共有42,4,432(个),所有3位偶数的总数为:1232=44(个).(2)从0、1、2、3、4、5中取出和为3的倍数的三个数,分别有下列取法:(012)、(015)、(024)、(045)、(123)、(135)、(234)、(345),前四组中有0,后四组中没有0,用它们排成三位数,如果用前4组,共有4,2,A216(个),如果用后2四组,共有4,A|24(个),所有被3整除的三位数的总数为16+2440(个).5