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1、.平面向量知识点整理1、 概念1向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 2单位向量：长度等于个单位的向量3平行向量共线向量：方向一样或相反的非零向量零向量与任一向量平行提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！因为有零向量)三点A、B、C共线共线uuuruuur4相等向量：长度相等且方向一样的向量5相反向量：长度相等方向相反的向量。a 的相反向量是-a6向量表示：几何表示法；字母a表示；坐标表示：aj，.7
2、向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：. 。8零向量：长度为的向量。aOaO.【例题】1.以下命题：1假设，则。2两个向量相等的充要条件是它们的起点一样，终点一样。3假设，则是平行四边形。4假设是平行四边形，则。5假设，则。6假设，则。其中正确的选项是_答：452.均为单位向量，它们的夹角为，则_答：； 2、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：运算性质：交换律：；结合律：；坐标运算：设，则3、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则【例题】1_；_；_ 答：；2假设
3、正方形的边长为1，则_答：；3作用在点的三个力，则合力的终点坐标是答：9,14、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向一样； 当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则【例题】1假设M-3，-2，N6，-1，且，则点P的坐标为_答：；5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，。【例题】 (1)假设向量，当_时与共线且方向一样答：2；2，且，则*_答：4；6、向量垂直：.【例题】(1)，假设，则答：； 2以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，则点B的坐标是_答：(1,3)或3，1； 3向量，且，则
4、的坐标是_ 答：7、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则假设，则，或设，则abab0*1*2y1y20. 则abab(b0)*1y2*2y1.设、都是非零向量，是与的夹角，则；注【例题】1ABC中，则_答：9；2，与的夹角为，则等于_ 答：1；3，则等于_ 答：；4是两个非零向量，且，则的夹角为_答：5，如果与的夹角为锐角，则的取值围是_ 答：或且；6向量sin*，cos*, sin*，sin*, 1，0。1假设*，求向量、的夹角； 答：150；8、在上的投影：即，它是一个实数，但不一定大于0
5、。【例题】，且，则向量在向量上的投影为_ 答：)平面向量高考经典试题一、选择题1向量，则与A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向2、向量，假设与垂直，则 AB CD43、假设向量满足，的夹角为60，则=_；4、在中，是边上一点，假设，则 ABCD5、 假设O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 AB. C. D. 6、平面向量，则向量 二、填空题1、向量假设向量，则实数的值是2、假设向量的夹角为，则3、在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，则三、解答题：1、ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0) (1)假设，求的值；(2)假设
6、，求sinA的值2、在中，角的对边分别为1求；2假设，且，求3、在中，分别是三个角的对边假设，求的面积4、设锐角三角形ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，求B的大小；假设，求b5、在中，求角的大小；假设最大边的边长为，求最小边的边长答案选择题1、A. 向量，则与垂直。2、C ，由与垂直可得：， 。3、解析：，4、A 在ABC中，D是AB边上一点，假设=2，=，则=， l=。5、B 由向量的减法知6、D 填空题1、解析：向量量，则2+4+=0，实数=32、【解析】。3、解析：解答题1、解: (1) 由 得 (2) 2、解：1又 解得，是锐角2， ，又3、解： 由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得， 4、解：由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得根据余弦定理，得所以，5、本小题主要考察两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的根本知识以及推理和运算能力，总分值12分解：， 又，边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边.
