第15讲 圆的定义及垂径定理新知新讲金题精讲题一：如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中),点O是的圆心,其中CD=600m,E为上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径．题二：有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽AB=60m,水面到拱顶距离CD=18m,水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施(当水面离拱顶距离小于3m时, 需要采取紧急措施)？请说明理由．第16讲 垂径定理的应用金题精讲题一：如图,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB垂足为E,那么下列结论中,错误的是（ ）．A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD 题二：如图,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是（ ）A．4 B．6 C．7 D．8题三：如图,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论中不正确的是（ ）A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C． D．PO=PD题四：如图,AB为⊙O直径,E是中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=_____．题五：P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．题六：如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长．第17讲 弧、弦及圆心角的关系新知新讲例1：如果两个圆心角相等,那么（ ）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对金题精讲题一：如图,⊙O中,如果=2,那么（ ）．A．AB=AC B．AB=2AC C．AB<2AC D．AB>2AC第18讲 圆心角的应用金题精讲题一：交通工具上的轮子都是做成圆的,这是运用了圆的性质中的_________．题二：如图,以ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交BC、AD于E、F,若∠D=50°,求的度数和的度数．题三：如图,∠AOB=90°,C、D是弧AB三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证：AE=BF=CD．第19讲 圆周角新知新讲例1：判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.金题精讲题一：如图,已知在⊙O 中,∠BOC =150°,求∠A题二：已知一条弧所对的圆周角等于50°,则这条弧所对的圆心角是多少度？第20讲 圆周角的应用新知新讲例1：给你一把直尺和一把圆规,你能画出公共边为斜边的一对直角三角形么?金题精讲题一：在⊙O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是___________． A．42° B．138° C．84° D．42°或138°题二：如图,AC是⊙O的直径,AB,CD是⊙O的两条弦,且AB∥CD．如果∠BAC=32°,则∠AOD=___________． A．16° B．32° C．48° D．64°第21讲 点与圆的位置关系新知新讲例1：⊙O的半径10cm, A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm, 则点A、B、C与⊙O的位置关系是: 点A在__________；点B在__________；点C在__________.例2：已知AB为⊙O的直径, P为⊙O 上任意一点, 则点关于AB的对称点P’ 与⊙O的位置为( )A 在⊙O内 B 在⊙O 外 C 在⊙O 上 D 不能确定金题精讲题一：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米, AD=4厘米(1)以点A为圆心, 3厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(2)以点A为圆心, 4厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(3)以点A为圆心, 5厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？题二：如图：在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=3,BC=4, CM是中线, 以C为圆心, 以 2.5为半径画圆, 则A、B、C、M四点, 圆上的点有____________, 圆外的点有____________, 圆内的点有____________.题三：爆破时, 导火索燃烧的速度是每秒0.9cm, 点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域, 已知这个导火索的长度为18cm, 如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离, 那么是否安全？为什么？第22讲 确定圆的条件金题精讲题一：判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )题二：若一个三角形的外心在一边上, 则此三角形的形状为( )A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形第23讲 直线与圆的位置关系新知新讲例1: 已知圆的直径等于10厘米, 圆心到直线l的距离为d：(1)当d=4厘米时, 有d____r, 直线l和圆有____个公共点, 直线l与圆_______;(2)当d=5厘米时, 有d____r, 直线l和圆有____个公共点, 直线l与圆_______;(3)当d=6厘米时, 有d____r, 直线l和圆有____个公共点, 直线l与圆_______.金题精讲题一：Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=6cm, BC=8cm, 以C为圆心, r为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？①r=4cm ②r=4.8cm ③r=6cm ④与斜边AB只有一个公共点, 求r的取值范围.第24讲 切线的判定定理新知新讲例1:判断题1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）金题精讲题一：已知：直线AB经过⊙O上的点C, 并且OA=OB, CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线.题二：已知: O为∠BAC平分线上一点, OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.第25讲 切线判定定理的应用金题精讲题一：如图, 已知⊙O的半径OA⊥OB, ∠OAC=30°, AC交OB于D, 交⊙O于C, E为OB延长线上一点, 且CE=DE. 求证：CE与⊙O相切.题二：已知：如图A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点, OC=BC, AC=OB.求证：AB是⊙O的切线.题三：如图, AB为⊙O的直径, AC⊥直线MN于C, BD⊥直线MN于点D, 且AC+BD=AB求证：直线MN为⊙O的切线 第26讲 切线的性质定理金题精讲题一：如图, AB是⊙O的直径, AC是⊙O的切线, A为切点, 连接BC交圆O于点D, 连接AD, 若∠ABC=45°, 则下列结论正确的是( )A、BC=2AD B、AC=2AD C、AC＞AB D、AD＞DC 题二：如图, PA、PB是⊙O的切线, 切点分别为A、B, 如果∠P=60°, 那么∠AOB等于( )A、60° B、90° C、120° D、150° 题三：如图, AB为⊙O的直径, PD切⊙O于点C, 交AB的延长线于D, 且CO=CD, 则∠PCA=( )A、30° B、45° C、60° D、67.5° 题四：如图, AB是⊙O的直径, AC与⊙O相切, 切点为A, D为⊙O上一点, AD与OC相交于点E, 且∠DAB=∠C.求证：OC∥BD第27讲 切线性质定理的应用新知新讲例1：如图, AB、AC、BD是⊙O的切线, 切点分别为P、C、D, 如果AB=5, AC=3, 求BD的长.金题精讲题一：如图, 已知AB是⊙O的直径, C是AB延长线上一点, BC=OB, CE是⊙O的切线, 切点为D, 过点A作AE⊥CE, 垂足为E, 则CD:DE的值是( )A、 B、1 C、2 D、3题二：已知⊙O的半径为1, 圆心O到直线a的距离为2, 过a上任一点A作⊙O的切线, 切点为B, 则线段AB的最小值为( )A、1 B、 C、 D、2 题三：如图, PA与⊙O相切, 切点为A, PO交⊙O于点C, 点B是优弧CBA上一点, 若∠ABC=32°, 则∠P的度数为__________.题四：如图, AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G, 且AB//CD, BO=6cm, CO=8cm, 求BC的长.第28讲 三角形的内切圆新知新讲例1：如图, Rt△ABC中, ∠C=90°, AB、BC、CA的长分别为c、a、b. 求△ABC的内切圆半径r.金题精讲题一：如图, △ABC中O是内心, ∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DO=DB第29讲 圆与圆的位置关系金题精讲题一：⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5, 设d=O1O2：(1)当d=9时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(2)当d=8时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(3)当d=5时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(4)当d=2时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(5)当d=1时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(6)当d=0时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.第31讲圆与圆的位置关系的应用金题精讲题一：在图中有两圆的多种位置关系, 请你找出还没有的位置关系是__________. 题二：若两圆没有公共点, 则两圆的位置关系________.题三：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6, 圆心距为d (1)若d=12, 则⊙O1、⊙O2________；(2)若⊙O1、⊙O2相交, 则d的取值范围是______.题四：如图, ⊙O的半径为5cm, 点P是⊙O外一点, OP=8cm. 以P点为圆心作⊙P与⊙O相切, 则⊙P的半径是多少?题五：两圆相切, 圆心距为10cm, 其中一个圆的半径为6cm, 则另一个圆的半径为_______.题六：已知两圆的半径之比是3:2, 两个圆内切时, 圆心距为4, 则这两个圆外切时, 圆心距是____．第30讲 与圆有关的位置关系金题精讲题一：已知如图, △ABC中, ∠C=90°, AC=12, BC=8,以AC为直径作⊙O, 以B为圆心, 4为半径作⊙B.求证：⊙O与⊙B相外切题二：如图, 直角梯形ABCD中, ∠A=∠B=90°, AD//BC, E为AB上一点, DE平分∠ADC, CE平分∠BCD, 以AB为直径的圆与边CD有怎样的。