二次函数抛物线1．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？AMBC0.5OD AMBC0.5OxyDPQ【答案】解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）．M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）AMBC0.5OxyDPQ设抛物线的解析式为，抛物线过点M和点B，则 ，．即抛物线解析式为． 当x＝1时，y＝；当x＝时，y＝．即P（1，），Q（，）在抛物线上．当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝×5＝．∵ ＜且＜，∴网球不能落入桶内． （2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内， 由题意，得，≤m≤． 解得，≤m≤．∵ m为整数，∴ m的值为8，9，10，11，12． ∴ 当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．2．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元 / ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数.（精确到0.1°）【答案】解(1)c=5．……………………………3分（2）由（1）知，OC=5，…………………………4分令，即，解得．…………5分∴地毯的总长度为：，………………6分∴（元）．答：购买地毯需要900元．……………………7分(3)可设G的坐标为,其中，则． ………………………………………8分由已知得：，即，………………………………………9分解得：（不合题意，舍去）．………………………10分把代入 ．∴点G的坐标是（5，3.75）．…………………………………… ……11分∴．在Rt△EFG中，，……………12分∴．…………………13分3．如图①是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）【答案】21.解：建立如图平面直角坐标系…………………1分题意得：A（2，-2）设解析式为y=ax2…………………3分∴a=- ∴解析式为y=- x2…………………4分当y=-3时，有：- x2＝-3∴x＝±…………………6分∴CD＝2∴CD－AB＝2答：水面宽度将增加(2)米. …………………7分4、如图，有一抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽20m，拱顶距离水面4m.已知其抛物线解析式为y=-0.04x²，在正常水位时，桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利通行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时，就会影响过往船只从桥下顺利通行。
5、一座拱形桥的轮廓是抛物线形（如图1），拱高6m，跨宽20,m，相邻两支柱间的距离均为5m1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），其表达式是y=ax²+c的形式请根据所给的数据求出a，c的值2）求支柱MN的长度3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由6、如图，这是某市一十字路口立交桥的横断面，桥拱DGD`部分是一段抛物线，最高处离地面8米，AD和A`D`事两侧高位5.5米的支柱，MA和MA`为两侧的汽车通行区（汽车可在正中间行驶），宽都为15米1）若建立如图所示的平面直角坐标系，求桥拱DGD`所在抛物线的表达式；（2）现规定载货最高处和它的正上方的桥拱之间的距离不得小于0.4米，今有一大型运货汽车装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设置的顶部与地面距离均为7米，它能否安全通过？请说明理由7、某星期天，小明和他的爸爸开着一辆满载西瓜的大卡车首次到某古城销售，来到城门下发现古城门为抛物线形状（如图所示），小明的爸爸把车停在城门外，仔细端详城门的高和宽以及自己卡车的大小，但是还是十分担心卡车是否能够顺利通过，经询问得知，城门底部的宽为6米，最高点距离地面5米，如果卡车的高为4米，顶部宽为2.8米，那么卡车能否顺利通过？8、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米。
现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系1）直接写出点M与抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？9、（2008浙江台州）有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m把它放在如图所示的平面直角坐标系中1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）若要在隧道壁上的点P（如图）安装一盏照明灯，灯离地面高4.5m，求灯与点B的距离10、（2010兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易秋千拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米？11、某农场为防风治沙在一山坡上种植一片树苗，并安装了自动喷灌设置一瞬间，喷水头喷出的水流呈抛物线如图，建立直角坐标系，已知喷水头B高出地面1.5米，喷水管与山坡所成夹角∠BOA约为60°，水流最高点C的坐标为（2, 3.5）1）求此水流抛物线的表达式；（2）求山坡所在直线OA的表达式（表达式中系数精确到0.1）；（3）计算水喷出后落在山坡上的最远距离OA（精确到0.1米）。
12、如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，达到最高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离是3.05m，若该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？。