九年级数学上学期9月月考试题新人教版 A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A． B．C． D．2. 如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ）A． B． C． D．3. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A．① B．② C．③ D．④4.如图，在△ABC中，DE//BC，若，则（ ）A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题是（ ）A.两条对角线相等的平行四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形C.对角线垂直且相等的四边形是正方形 D.两条对角线垂直的四边形是菱形6. 如图，一次函数（、为常数，且）与正比例函数（为常数，且）相交于点，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 7. 在方程（≠0）中，若与异号，则方程（ ） A、有两个不等实根 B、有两个实根 C、没有实根 D、无法确定8.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个9. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接，已知，，则的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9 10. 如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60º，则它们重叠部分的面积为（ ）A.1 B.2 C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分）11. 若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ▲ .12. 等腰ΔABC两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ． 13. 已知，则 。
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____________三、解答题（第15题（1）每小题4分，第15（2）、第16题各5分，共18分）15. （1）解方程：① ②（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来16. 先化简，再求值：，其中四、（每小题8分，共16分）17. 如图方格纸中，已知的三个顶点的坐标分别为、、1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标 ；（2）将绕坐标点逆时针旋转90º，画出对应的，并直接写出点的对应点的坐标 ；（3）轴上存在一点，使的值最小，直接写出满足的值最小的点坐标 18、如图，在菱形ABCD中，AB=6，，，垂足分别为E，F，连接EF1）求证：△AEF为等边三角形； （2）求△AEF的面积五、（19题8分，20题12分，共20分）19.某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使每月总利润为10000元，那么此时每件商品的售价应为多少元？20. 在平面直角坐标系XOY中，直线y=分别交x轴，y轴于点B、点C，且与直线y=交于点A,点D是直线OA上的一个动点 。
1) 直接写出点A的坐标： ；B点的坐标___________2) 若△COD的面积为12，求CD的直线解析式；(3）在（2）的条件下，若点D在第一象限，P是射线CD上的点，在平面内上是否存在点Q，使得C、P、O、Q为顶点的四边形为菱形， 如果存在，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21. 已知a是方程x2－xxx+1＝0的一个根，则a2－2012a+的值为__________．22、如图，在四边形中，，分别是的中点，则= . 23、四边形ABCD是矩形，点E段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点．BE=1，AG=4，则CD=______24. 有五张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为____________25. 如图，正方形ABCD中，点M是边BC异于点B、C的一点，AM的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、K，连接AK、MK。
下列结论：①EF=AM；②AE=DF+BM；③BK=；④其中正确的结论有________个二、解答下列各题（本大题共3个小题，共30分）26、（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，且分别是四边形ABCD相邻两边的长 （1）若四边形ABCD为菱形，求m的值；（2）若四边形ABCD为矩形，且该矩形对角线长为，求m的值27.（10分） 为保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了甲型和乙型污水处理设备共5台，每台甲型设备的价格比乙型设备的价格高25%，且购买甲型污水设备共花费资金30万元，购买乙型污水设备共花费16万元，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水180吨，每台乙型设备每月能处理污水150吨，此外，每年用于每台甲型、乙型设备的各种维护费分别为1万元和1.5万元今年该厂二期工程即将完成，于是该厂决定再购买甲型、乙型设备共8台，用于二期工程污水处理，预算本次购买资金不超过74万元预计二期工程完成后每月将产生不少于1250吨的污水1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）如果今年要求两种设备都要购买，那么今年用于二期工程污水处理的设备购买方案共有多少种？（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你在（2）基础上，说明今年哪种购买方案对于二期工程10年的污水治理的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费）28.（12分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG，易证BG=AE且.（1）如图2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，试猜想线段BG和AE的数量关系和位置关系，并说明理由.（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图3证明你的结论；②若BC=DE=6，当AE取最大值时，求AF的值及此时的度数。