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1、时间：2014年4月10日 编号：080402 主备人：杨舒 审核人：张正 潘蕾蒙城八中七年级数学导学案课题：8.4 因式分解（2）学习目标：1、 能将乘法公式中的完全平方公式和平方差公式等号两边交换后得到因式分解中的完全平方公式和平方差公式，并能利用这两个公式分解因式。2、 通过对公式的正向和逆向应用的探究，体会公式法分解因式的意义，发展逆向思维能力。3、 重点：会利用平方差公式和完全平方公式分解因式预习案自主探究阅读教材本节“2.公式法”及“例3”的内容,解决下列问题。1、将完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2、(ab)2=a22ab+b2和平方差公式(a+b)(ab)=a2b2等
2、号左右两边互换，有a2+2ab+b2=_，a22ab+b2=_，a2b2=_。2、判断下列多项式能不能用公式a22ab+b2=(ab)2进行因式分解，小组讨论满足什么条件的多项式能用完全平方公式进行因式分解。（方法指导：从多项式的项数、每项的字母及指数特点进行总结）（1）a2ab+b2（2）x26x+9（3）x2+4xy+4y23、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？说说满足什么条件的多项式能用平方差公式进行因式分解。（1）a2+y2；（2）m2n2；（3）a2+b2；（4）a2b2归纳总结利用_和_进行因式分解的方法叫做公式法。预习自测下列多项式中能用公式法分解的是（）A、a3b4B、a2
3、+ab+b2C、x2y2D、+9b2解析: 运用公式法分解因式的思路；当多项式只有两项，各项指数都是2的数，且两项系数异号时，可考虑用平方差公式加以分解；若多项式为三项时，可考虑用完全平方公式加以分解。自主探究二阅读教材本节“例4”部分，解决下列问题。1、ab2ac2有两项，不符合平方差公式的特点，但各项有公因式a，提取公因式后，得_，括号内的多项式可用平方差公式继续分解，得最后的结果为_。2、3ax2+24axy+48ay2有三项，不符合完全平方公式，但各项有公因式_，提取公因式后，得_，括号内的多项式 可以用完全平方公式继续分解，得最后结果为_。归纳总结把一个多项式因式分解时，首先观察这个
4、多项式各项是否有_，若有，则先_；其次观察分解后的另一个因式是否还能继续分解，或能，则继续分解；若多项式的首项系数为负数时，应先_。预习自测分解因式2x232的结果是（）A、2(x216)B、2(x+8)(x8)C、2(x+4)(x4)D、(2x+8)(2x8)解析: 分解因式时，有公因式先提公因式，然后再考虑其他方法。探究案探究1： 把多项式x32x2+x分解因式结果正确的是（）A、x(x22x)B、x2(x2)C、x(x+1)(x1)D、x(x1)2探究2：在日常生活中如取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是(xy
5、)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(xy)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式 4x3xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：_（写出一个即可）探究3：把下列各式分解因式：（1）0.49a249b2（2）412(xy)+9(xy)2方法归纳判断是否可用平方差公式应注意：（1）必须是_式；（2）这两项都必须是_；（3）这两项的符号_。探究4：把下列各式分解因式：（1）(x23)2+2(3x2)+1（2）4xy24x2yy3方法归纳分解因式的步骤：（1）如果多项式有公因式，那么_；（2）如果各项没有公因式，可以尝试用_。探究5：试说明：不论a、b为何值时，代数式a2b24ab+5的值一定是正数。学点训练当a，b为何值时，多项式a2+b24a+6b+18有最小值？并求出这个最小值。4
