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1、大学物理电磁学部分大学物理电磁学部分03电力线电力线电通量高斯定理电通量高斯定理为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。1.电力线规定电力线规定方向：方向：方向：方向：电力线上某点的切线电力线上某点的切线电力线上某点的切线电力线上某点的切线方向为该点的场强方向。方向为该点的场强方向。方向为该点的场强方向。方向为该点的场强方向。大小：大小：通过电场中某点垂直于场强的单位面积的电力通过电场中某点垂直于场强的单位面积的电力通过电场中某点垂直于场强的单位面积的电力通过电场中某点垂直于场强的单
2、位面积的电力线根数等于该点电场强度的大小。线根数等于该点电场强度的大小。线根数等于该点电场强度的大小。线根数等于该点电场强度的大小。一、电力线一、电力线电力线稀疏的地方场强小，电力线稀疏的地方场强小，电力线稀疏的地方场强小，电力线稀疏的地方场强小，用矢量一点一点表示场强的缺点：用矢量一点一点表示场强的缺点：用矢量一点一点表示场强的缺点：用矢量一点一点表示场强的缺点：1 1）只能表示有限个点场强；）只能表示有限个点场强；）只能表示有限个点场强；）只能表示有限个点场强；2 2）场中箭头零乱。）场中箭头零乱。）场中箭头零乱。）场中箭头零乱。电力线密集的地方场强大。电力线密集的地方场强大。电力线密集的
3、地方场强大。电力线密集的地方场强大。2定理表述：定理表述：真空中穿过静电场任一闭合曲面的电通量，真空中穿过静电场任一闭合曲面的电通量，等于包围在该面内的所有电荷代数和等于包围在该面内的所有电荷代数和除以除以 0 。与面。与面外电荷无关。外电荷无关。高斯定理可用库仑定律和叠加原理证明。（略）高斯定理可用库仑定律和叠加原理证明。（略）1. .以点电荷位于半径为以点电荷位于半径为R的闭合球面的闭合球面中心为例：中心为例：高斯面高斯面穿过球面的电通量穿过球面的电通量左边左边球面上各点球面上各点E大小相等，大小相等，三、高斯定理三、高斯定理9右边右边左边左边=右边右边2.点电荷位于闭合面外点电荷位于闭合
4、面外推广：任意闭合曲面内有多个电荷都成立。推广：任意闭合曲面内有多个电荷都成立。左边左边穿入与穿出的电力线根数相同，正穿入与穿出的电力线根数相同，正负通量抵消。负通量抵消。右边右边由于闭合面内无电荷。电力线不会在闭合面内断开，由于闭合面内无电荷。电力线不会在闭合面内断开，左边左边=右边右边103.点电荷系：点电荷系：设有设有 1、2、k 个电荷在闭合面内，个电荷在闭合面内，k+1、k+2、n 个电荷在闭合面外。个电荷在闭合面外。由场叠加原理，高斯面上的场强为：由场叠加原理，高斯面上的场强为：面内电荷面内电荷面外电荷面外电荷是指面内电荷代数和是指面内电荷代数和11正方体的顶点正方体的顶点正方体的
5、顶点正方体的顶点A A处放一个电荷，求处放一个电荷，求处放一个电荷，求处放一个电荷，求x-Zx-Z所在的面所在的面所在的面所在的面的通量？的通量？的通量？的通量？121.高斯面为闭合面。高斯面为闭合面。2. 式中的电场强度式中的电场强度为高斯面上某点的场强，是由空间为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷产生的，与面内面外电荷都有关。所有电荷产生的，与面内面外电荷都有关。3.电通量电通量 只与面内电荷有关，与面外电荷无关。只与面内电荷有关，与面外电荷无关。4. = 0不一定面内无电荷，有可能面内电荷等量异号。不一定面内无电荷，有可能面内电荷等量异号。5. =0，不一定高斯面上各点的场强为，不一定
6、高斯面上各点的场强为 0。明确几点：明确几点： 高斯定理为我们提供了求场强的另一种方法。但利用高斯定理为我们提供了求场强的另一种方法。但利用高斯定理求场强要求电荷的分布具有一定的对称性。高斯定理求场强要求电荷的分布具有一定的对称性。6. 高斯定理反映了静电场的基本性质高斯定理反映了静电场的基本性质静电场是有源场静电场是有源场四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用133.高斯面上所有各点的场强大小相等，方向与高斯面法高斯面上所有各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致；线方向一致；或高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为零
7、。而另一部分各点的场强向垂直，该部分的通量为零。而另一部分各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致。大小相等，方向与高斯面法线方向一致。解题步骤解题步骤1.场对称性分析，场对称性分析，2.选取高斯面，选取高斯面，3.确定面内电荷代数和，确定面内电荷代数和，4.应用定理列方程求解。应用定理列方程求解。2.高斯面应选取规则形状。高斯面应选取规则形状。如何取高斯面？如何取高斯面？1.高斯面要经过所研究的场点。高斯面要经过所研究的场点。目的是将目的是将E从积分号中提出来。从积分号中提出来。利用高斯定理求场强的关健：根据电荷分布的对称性，利用高斯定理求场强的关健：根据电荷分布的对称性，选取合适的高斯
8、面选取合适的高斯面。14例例1：半径半径 R、带电量为、带电量为 q 的均匀带电球体，计算球体的均匀带电球体，计算球体内、外的电场强度。内、外的电场强度。1.球体外部球体外部 r R作半径为作半径为 r 的球面；的球面；面内电荷代数和为面内电荷代数和为高斯面高斯面球面上各点的场强球面上各点的场强 E 大小相等，方向与法线同向。大小相等，方向与法线同向。解：解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。场源的对称性决定着场强分布的对称性。 它具有与场源同心的球对称它具有与场源同心的球对称性性,故选同心球面为高斯面。故选同心球面为高斯面。 场场强的方向沿着径向，且在球面上强的方向沿着径向，且在球面上的场
9、强处处相等。的场强处处相等。152.球体内部球体内部 r R）。）。高斯面高斯面16 球面上各点的场强球面上各点的场强 E 大小相等，大小相等，方向与法线相同。方向与法线相同。高斯面高斯面171819例例2：无限长带电直线，线电荷密度为无限长带电直线，线电荷密度为 ，计算电场强，计算电场强度度 E 。解：解：作半径为作半径为r高为高为h的闭合圆柱面，的闭合圆柱面，侧面上各点的场强侧面上各点的场强E 大小相大小相等，方向与法线相同。等，方向与法线相同。20例例3：无限大带电平面，面电荷密度为无限大带电平面，面电荷密度为 ，求平面附近，求平面附近某点的电场强度。某点的电场强度。解：解： 如图所示作闭合圆柱面为高斯面。如图所示作闭合圆柱面为高斯面。21例例4：两无限大带电平面（平行板电容器），面电荷密两无限大带电平面（平行板电容器），面电荷密度分别为度分别为 + 和和 - - ，求：电容器内、外的电场强度。，求：电容器内、外的电场强度。极板左侧极板左侧极板右侧极板右侧两极板间两极板间解：解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯高斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出，然后再用叠加原理求两个带电平面产生定律求出，然后再用叠加原理求两个带电平面产生的总场强。的总场强。22
