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1、皮尔逊出（p-m）型曲线1、皮尔逊m型曲线的概率密度函数正偏曲线（见图4-4-3）,数学上常称伽玛分布,皮尔逊m型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、 其概率密度函数为：式中：r （ a） a的伽玛函数；a、3 a0一分别为皮尔逊m型分布的形状尺度和位置未知参数，a 0,0。显然，三个参数确定以后，该密度函数随之可以确定。可以推论，这三个参数与总体三个参数或、Cv、CS具有如下关系：4(4-4-9 )无C&0rl 二工 1I2、皮尔逊m型频率曲线及其绘制水文计算中，一般需要求出指定频率P所相应的随机变量取值 xp,也就是通过对密度曲线进行积分,即：产。工信卜-翁广小(4-4-10)求出等于
2、及大于 xp的累积频率P值。直接由式（4-4-10）计算P值非常麻烦，实际做法是通过变量转换，变换成下面的积分形式：网6之句）二(4-4-11 )式（4-4-11）中被积函数只含有一个待定参数CS,其它两个参数工、Cv都包含在中中_ A- X 化变量， 区。称为离均系数。中的均值为0,标准差为1。因此，只需要假定一个CS值，便可从式（4-4-11）通过积分求出 P 与中之间的关系。对于若干个给定的Cs值,电和野的对应数值表，已先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作出来，见附表1皮尔逊m型频率曲线的离均系数值表。由中就可以求出相应频率的x值:(4-4-12)P (%) Cs0.11520508095
3、9999.90.03.092.331.640.840.00-0.84-1.64-2.33-3.090.13.231.672.00.84-0.02-0.85-1.62-2.25-2.950.23.382.471.700.83-0.03-0.85-1.59-2.18-2.810.33.522.541.730.82-0.05-0.85-1.55-2.10-2.670.43.672.621.750.82-0.07-0.85-1.52-2.03-2.540.53.812.681.770.81-0.08-0.85-1.40-1.96-2.400.63.962.751.800.80-0.10-0.85-1.
4、45-1.88-2.270.74.102.821.820.79-0.12-0.85-1.42-1.81-2.140.84.242.891.840.78-0.13-0.85-1.38-1.74-2.020.94.392.961.860.77-0.15-0.85-1.35-1.66-1.904.533.021.880.76-0.16-0.85-1.32-1.59-1.79附表1皮尔逊m型频率曲线的离均系数,值表（摘录）3、皮尔逊m型频率曲线的应用在频率计算时，由已知的Cs值，查中 值表得出不同的 P的-值，然后利用已知的 式、Cv,通过式(4-4-12)即可求出与各种 P相应的& 值，从而可绘制出
5、皮尔逊m型频率曲线。当Cs等于Cv的一定倍数时，P-in型频率曲线的模比系数Kp =天，也已制成表格，见附表2皮尔逊m型频率曲线的卞K比系数Kp值表。频率计算时，由已知的Cs和Cv可以从附表2中查出与各种频率 P相对应的Kp值，然后即可算出与各种频率对应的七=Kp o有了 P和阳 的一些对应值，即可绘制出皮尔逊出型频率曲线。附表2皮尔逊m型频率曲线的模比系数KP值表 (摘录，Cs = 2Cv)P (%) Cs0.1152050759095990.051.161.121.081.041.000.970.940.920.890.101.341.251.171.081.000.930.870.840
6、.780.201.731.521.351.160.990.860.750.700.590.302.191.831.541.240.970.780.640.560.440.402.702.151.741.310.950.710.530.450.300.503.272.511.941.380.920.640.440.340.210.603.892.892.151.440.890.560.350.260.130.704.563.292.361.500.850.490.270.180.080.805.303.712.571.540.800.420.210.120.040.906.084.152.781.580.750.350.150.080.021.006.914.613.001.610.690.290.110.050.014.4.5频率与重现期的关系频率曲线绘制后，就可在频率曲线上求出指定频率p的设计值Xp。由于频率较为抽象，水文上常用”重现期来代替频率。所谓重现期是指某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现一次，又称多少年一遇。根据研究问题的性质不同，频率P与重现期T的关系有两种表示方法。1、当为了防洪研究暴雨洪水问题时，一般设计频率P50%,则11一户(4-4-15)
